華清中學(xué)2013-2014學(xué)年上學(xué)年高二年級(jí)第一月考數(shù)學(xué)試題
姓名 考號(hào) 班級(jí)
注意事項(xiàng)：
1.全卷滿分150分；
2.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為，第Ⅱ卷為非；
3.考生拿到試題后，先按要求填寫試題卷頭；
4.所有答案必須在試卷的制定區(qū)域作答。
第一部分（選擇題 共50分）
一 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．等差數(shù)列 項(xiàng)
的和 等于（ ）
A． B．
C． D．
2 與 ，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）
A． B． C． D．
3 一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)和等于3，那么它的首項(xiàng)
與公差分別是（）
A.-2,3 B.2,-3 C.-3,2 D.3,-2
4 .等差數(shù)列24，22，20，…的前n項(xiàng)和Sn的最大值是（ ）
A．154 B．156C．158 D160
5 .古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上用畫點(diǎn)或石子研究數(shù)學(xué)問題，下圖是他 們得到的三角形數(shù)，則第20個(gè)三角形數(shù)中有小正方形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．153 B．198 C．200 D．210
6．已知等比數(shù)列 的公比 ，則 等于( )
A. B. C. D.
7在△ABC中，若 ，則其面積等于（ ）
A． B．
C． D．
8 在△ABC中，若a = 2 , , , 則B等于
A． B． 或 C． D． 或
9 在△ABC中，若 ，
則△ABC的形狀是（ ）
A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D 不能確定
10數(shù)列{an}的通項(xiàng)式 ，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（ ）
A、第9項(xiàng) B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng)
C、第10項(xiàng) D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)
二 題（本題共5小題，每空 5 分，共25分）
11數(shù)列 …的一個(gè)通項(xiàng)公式是______________________。
12公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比 =
13數(shù)列 的前n項(xiàng)之和為
14已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積 ，則角C=____________．
15. 在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分別為∠A、∠B、.C的對(duì)邊，則 ＝________．
三.解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16 ( 12分)在等差數(shù)列 中, 求 值。
17 ( 12分) 在△ABC中， ，求 。
18 (12分)等差數(shù)列｛an｝不是常數(shù)列，a5=10,且a5, a7,a10是某一等比數(shù)列{bn}的第1，3，5項(xiàng).(1)求數(shù)列｛an｝的第20項(xiàng)。(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
19 (12分 如圖，貨輪在海上以35n ile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為 的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為 ．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為 ．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．
20．（13分）.某人準(zhǔn)備購買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款方式，并在一年內(nèi)將款全部付清．商場提出的付款方式為：購買后2、個(gè)月第一次付款，再過2個(gè)月第2 次付款，……購買后12個(gè)月第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.8％，每月利息按復(fù)利計(jì)算．求某人每期付的金額是多少?（精確到0.1元）
21．（14分）.某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)弄傷了膝關(guān)節(jié)，醫(yī)生給開了一些消炎藥，并叮囑每天早晚八時(shí)各服用一片藥片，現(xiàn)知該藥片每片220毫克，他的腎臟每十二小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的60%；并且如果這種藥在體內(nèi)的殘留量超過386毫克，就將產(chǎn)生副作用.請(qǐng)問：
（1）該同學(xué)上午八時(shí)第一次服藥，問第二天早間服完藥時(shí)，藥在他體內(nèi)還殘留多少？
（2）該同學(xué)若長期服用該藥會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用
參考答案
18．解:（1）設(shè)數(shù)列 的公差為 ，由 ，得 ，即
，即
[
（2）由（1）知， 從而
19．解；在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，[
∠A＝180o－30o－60o＝90o，
BC＝ ，
∴AC＝ sin30o＝ ．
答：船與燈塔間的距離為 n ile．
20. 解: 設(shè)某人每期付款x元，第2k月末還款后的本息欠款數(shù)是ak,a0=5000,則a1=5000?(1+0.008) 2-x,a2=a1(1+0.008)2-x=5000(1+0.008)4-x (1+0.008)2-x,a3=a2(1+0.008)2-x=5000(1+0.008)6-x(1+ 0.008) 2-x,……ak=ak-1?(1+0.008)2-x=5000(1+0.008)2k-x(1+0.008)2(k-1)- x(1+0.008)2(k-2)-...-x= 5000(1.008)2k-x[1+0.0082+1.0084+1.0086+...+1.0082(k-2)]=5000(1.008) 2k-x? (k=1,2,...,6). ∵a6=0, ∴5000(1.008)12- ,即每月還款數(shù)x= ≈ 880.8(元)


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