M 漳州市北斗中學(xué)2014―2013學(xué)年
第二學(xué)期期中考試
高二年文科數(shù)學(xué)試卷
參考公式：
列聯(lián)表隨機變量 ，其中 為樣本容量
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
一、：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
1．若復(fù)數(shù) ，則 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 （ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．復(fù)數(shù)z＝－3+i2+i的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）
A.2+i B.2－i C.－1+i D.－1－i
3．用演繹法證明函數(shù) 是增函數(shù)時的小前提是 （ ）
A．增函數(shù)的定義B．函數(shù) 滿足增函數(shù)的定義
C．若 ，則 D．若 ，則
4．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，第 個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）
A． B． C． D．
5．若復(fù)數(shù)z滿足 為虛數(shù)單位)，則 為
A.3+5i B.3－5i C.－3+5i　　　D.－3－5i
6．?dāng)?shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100項的值是 （ ）
A.10 B.13 C.14 D.100
7．若 是關(guān)于 的實系數(shù)方程 的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）
A. B. C. D.
8．用反證法證明：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：
① ，這與三角形內(nèi)角和為 相矛盾， 不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角 、 、 中有兩個直角，不妨設(shè) ，正確順序的序號為 （ ）
A．①②③ B．③①②C．①③②D．②③①。
9．在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量 有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng) ＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng) ＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng) 3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的 =20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間 （ ）
A．有95%的把握認為兩者有關(guān)B．約有95%的打鼾者患心臟病
C．有99%的把握認為兩者有關(guān) D．約有99%的打鼾者患心臟病
10．類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 ③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 ④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是 （ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
11．若定義運算： ，例如 ，則下列等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D． （ ）
12．已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， ，可歸納猜想出 的表達式為 （ ）
A． B． C． D．
二、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．設(shè) 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 。
14．設(shè) ， （i為虛數(shù)單位），則 的值為 ．
15．在等比數(shù)列 中，若 ，則有 ，且 成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列 中，若 ，則有 ．
16．觀察下列式子： ， ， ， ， ，歸納得出一般規(guī)律為 ．
三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、已知復(fù)數(shù) 滿足: （1）求 并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)；（2）求 的共軛復(fù)數(shù)
18．用反證法證明：如果 ，那么 。
19．已知a＞b＞0,求證: - ＜ - 。
20．甲、乙兩人各進行一次射擊如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6。計算
（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；
（2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；
（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率；
21．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的 列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？
非體育迷體育迷合計
男
女
合計
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。
漳州市北斗中學(xué)2014―2013學(xué)年下期期中考試數(shù)學(xué)（文）答案
一、（每小題5分，共60分）
123456789101112
DDBDACDBCBCA
二、題（每小題5分，共20分）
13. 4-3i 14. 8 15. … … ，且
16.
三、解答題（解答題共70分）
17．解：（1）設(shè) ，則 ，
，解得 ，
其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 .
（2）由（1）知 ，
18. 證明：假設(shè) ，則
容易看出 ，下面證明 .
要證明： 成立，
只需證： 成立，
只需證： 成立，
上式顯然成立，故有 成立.
綜上， ，與已知條件 矛盾.
因此， .
19．反證法
20．解：（1）“兩人各射擊一次，都擊中目標(biāo)”就是事件AB發(fā)生，所求概率為
P（ AB ）=P（A）P（B）=0.6×0.6=0.36
（2）分析：“兩人各射擊一次，恰有一人擊中目標(biāo)”包括兩種情況：甲擊中，乙未擊中（事件AB發(fā)生）；甲未擊中，乙擊中（事件AB發(fā)生）。
因此所求概率為
。
（3）分析：“兩人都未擊中目標(biāo)（事件AB發(fā)生）”的概率為
P（A?B）=P（A） ? P（B）=(1－0.6) ×(1－0.6)=0.16 P=1－P（AB）=1－0.16=0.84
21． （1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下：
非體育迷體育迷合計
男301545
女451055
合計7525100
將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
因為 ，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為
={{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}.
其中 表示男性， =1,2,3， 表示女性， =1,2. 由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，用A表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則
A={{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}，


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