等比數(shù)列測試題
A組
一．題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．在等比數(shù)列 中， ，則 = ．
1．20×2n-3.提示：q3= =8,q=2.an=20×2n-3.
2.等比數(shù)列中，首項(xiàng)為 ，末項(xiàng)為 ，公比為 ，則項(xiàng)數(shù) 等于 .
2.4. 提示： = ×（ ）n-1,n=4.
3.在等比數(shù)列中， > ，且 ，則該數(shù)列的公比 等于 .
3. .提示：由題設(shè)知anq2=an+anq,得q= .
4.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_______．
4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．
an為等比數(shù)列，∴a1適合通項(xiàng)，2×31－1=3+b，∴b=－1．
5.等比數(shù)列 中，已知 ， ，則 =
5.4.提示：∵在等比數(shù)列 中, , , 也成等比數(shù)列,∵ ， ∴ .
6.數(shù)列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項(xiàng)為1、公比為 的等比數(shù)列，則an等于 。
6． （1－ ）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）= （1－ ）。
7.等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和Sn= .
7. 。提示：公比為 ，
當(dāng) ，即 時(shí)，
當(dāng) ，即 時(shí)， ，則 .
8. 已知等比數(shù)列 的首項(xiàng)為8， 是其前n項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得 ， ， ，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則算錯(cuò)的那個(gè)數(shù)是__________，該數(shù)列的公比是________.
8. ； 。提示：設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，若 計(jì)算正確，則有 ，但此時(shí) ，與題設(shè)不符,故算錯(cuò)的就是 ,此時(shí), 由 可得 ,且 也正確.
二．解答題(本大題共4小題，共54分)
9.一個(gè)等比數(shù)列 中， ，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
9．解：由題設(shè)知 兩式相除得 ，
代入 ，可求得 或8，
10.設(shè)等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn,S4=1,S8=17,求通項(xiàng)公式an.
解 設(shè) 的公比為q，由S4=1,S8=17知q≠1,
∴ 解得 或 。
∴an= 或an= 。
11.已知數(shù)列 是公差為1 的等差數(shù)列，數(shù)列 的前100項(xiàng)的和等于100，求數(shù)列 的前200項(xiàng)的和。
11.解：由已知，得 ， ，
所以數(shù)列 是以2為公比的等比數(shù)列，設(shè) 的前n項(xiàng)和為Sn。
則S100= = ，
S200= = = S100 =
故數(shù)列 的前200項(xiàng)的和等于 。
12.設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，其中 ， 為常數(shù)，且 、 、 成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，問：是否存在 ，使數(shù)列 為等比數(shù)列？若存在，求出 的值；
若不存在，請(qǐng)說明理由．
12.解：（Ⅰ）依題意，得 ．于是，當(dāng) 時(shí)，有 ．
兩式相減，得 （ ）．
又因?yàn)?， ，所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 、公比為3的等比數(shù)列．
因此， （ ）；
（Ⅱ）因?yàn)?，所以 ．
要使 為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ．
備選題：
1.已知在等比數(shù)列 中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且 則數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 。
1. 。提示：由 得 。
2．在等比數(shù)列 中, 若 則 =___________.
2. 。提示： 。
3.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和Sn= （an-1） (n +),（1）求a1;a2; (2)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列。
3.解: (Ⅰ)由 ,得
∴ 又 ,即 ,得 .
(Ⅱ)當(dāng)n>1時(shí),
得 所以 是首項(xiàng) ,公比為 的等比數(shù)列.
B組
一．題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4= 。
1．28提示：∵{an}為等比數(shù)列，∴S2，S4－S2，S6－S4也為等比數(shù)列，即7，S4－7，91－S4成等比數(shù)列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．
2.三個(gè)不同的實(shí)數(shù) 成等差數(shù)列，且 成等比數(shù)列，則 _ 。
2. 。提示：
。
3.在等比數(shù)列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于 。
3. （4n－1）。提示：由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴{an2}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列， a12+a22+…+an2= （4n－1）。
4. 設(shè)數(shù)列 ，則 =________.
解析
5.已知函數(shù) ，若方程 有三個(gè)不同的根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則 = 。
5. 。提示：設(shè)最小的根為 ，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知?jiǎng)t另兩根依次為 ，所以 ， 解得 ， 。
6.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：
十進(jìn)制123456…….
二進(jìn)制11011100101110……..
觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是
6.63.提示：
于是知二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是 。
二．解答題(本大題共2小題，共36分)
7． 數(shù)列 滿足：
（1）記 ，求證：{dn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）令 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn。
（1）
又 。
故數(shù)列 的等比數(shù)列.
（2）由（1）得
（3）
令 ①
②
①－②得
8. 已知關(guān)于x的二次方程 的兩根 滿足
，且
（1）試用 表示 （2）求證： 是等比數(shù)列
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （4）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和
8. 解(1) 的兩根
(2)
(3)令
(4)
備選題：
1.數(shù)列 是正項(xiàng)等差數(shù)列，若 ，則數(shù)列 也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列 ，若 = ，則數(shù)列 也為等比數(shù)列。
1. = 。提示：
an=a1+（n-1）d cn=c1qn-1
an= cn2=cn-1cn+1
an+am=ap+aq cncm=cpcq （若m+n=p+q，m、n、p、q∈N+）
由此可知，等差數(shù)列元素間（或結(jié)果）的加減運(yùn)算對(duì)應(yīng)等比數(shù)列相應(yīng)元素間（或結(jié)果）
的乘除運(yùn)算;倍數(shù)運(yùn)算（（n-1）d ）對(duì)應(yīng)冪的運(yùn)算（qn-1）；算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)幾何平均數(shù)。因此猜想 = 。
2. 如下圖所示是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行裝置示意圖， 是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果出口，計(jì)算過程是：由 分別輸入正整數(shù)m和n,經(jīng)過計(jì)算后得出的正整數(shù)k由C輸出。此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足：①若 分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；②若 輸入任意固定的正整數(shù)， 輸入的正整數(shù)增加1，則輸出的結(jié)果比原來增加2；③若 輸入1， 輸入的正整數(shù)增加1，則輸出結(jié)果為原來的2倍，試問：
(1)若 輸入1， 輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
(2)若 輸入1， 輸入正整數(shù)m，輸出結(jié)果為多少？
(3)若 輸入正整數(shù)m， 輸入正整數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
m n
2. 解(1)
(2)


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