江蘇省南京實驗國際學(xué)校2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)）
(考試時間100分鐘 滿分100分)
一、題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在題中的橫線上.
1、命題“ ”的否定是_______ _________.
2、焦點(diǎn)為 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
3、命題 ；命題 ， 則 是 的_____ ___條件．
(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)
4、已知 ，則
5、 橢圓 的焦點(diǎn)是 ,直線 過橢圓的右焦點(diǎn) 且與橢圓相交于點(diǎn) ，則 的周長為_________________.
6、已知雙曲線方程為 ，則雙曲線的兩條漸近線方程為 .
7、函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是
8、若曲線 表示雙曲線，則 的取值范圍是
9、橢圓兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的4倍，此橢圓的離心率為
10、若雙曲線 左支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則P到左準(zhǔn)線的距離為___ __
11、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為 ，求 時的速度為 .
12、橢圓 的焦點(diǎn)為 、 ， 橢圓上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=90°
則△F1PF2的面積是___ ___
二、解答題：本大題共5小題,滿分52分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
13、（本題滿分10分）已知命題 ，命題
若 同時為假命題，求 的取值集合M。
14、（本題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條準(zhǔn)線的方程為 ，離心率
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）寫出該橢圓的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求以已知橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程.
15、（本題滿分10分）
已知曲線C：y＝x3＋ax－8在x＝2處的切線的方程為y＝15x+b．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若直線l與曲線C相切于點(diǎn)P(1 ，－4)，求直線l在 軸上的截距．
16、（本題滿分10分）某河上有座拋物線型拱橋（如圖），當(dāng)水面距拱頂4m時，水面寬8m.一船寬5m，載貨后露在水面上部分高為 ，問水面再上漲多高時，船就不能通過拱橋？
17、（12分）設(shè) ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值和最小值；
（3）當(dāng) 時， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．
金陵中學(xué)課改實驗學(xué)校(南京實驗國際學(xué)校 中學(xué)部)
2010~2014學(xué)年度第一學(xué)期期終考試(高二數(shù)學(xué))答案
一、題：
1、 2、 3、.必要不充分條件 4、
5、12 6、 7、（0，2） 8、
9、 10. 11、24 12.64
14、解:（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，
則 ……①， ……② ……………………………2分
聯(lián)立①②解得 ， ，所以 ， ……………………… ……3分
故所求的橢圓方程為
.………………………………………………4分
（2）橢圓的長軸長為10，短軸長為6，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（-5，0），（5，0），（0，-3），（0，3）……………………………………7分
（3）可設(shè)雙曲線的方程為 ，
由于以已知橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，故 且 ，所以 …………………………………………9分
所求雙曲線方程是 . ..……………………10分
15．解：（1）設(shè)f(x)＝x3＋ax－8，則f′(x)＝3x2＋a． ………………… 2分
由條件可知，f′(2)＝15，即12＋a＝15，解得a＝3． ……………4分
因為f(x)＝x3＋3x－8，所以f(2)＝6．將(2，6)代入y＝15x＋b，解得b＝－24．
…………………………………………6分
（2）直線l與曲線C切于點(diǎn) （1，-4）.
由（1）可知，f(x)＝x3＋3x－8，f′(x)＝3x2＋3．
所以直線l的斜率k＝f′(1)＝3＋3=6．直線l的方程為y+4＝6（ ．
………8分
令 ，則
綜上，所求直線l的在 軸上的截距為-10．…………………10分
16、解:以拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱頂所在的水平線為X軸,
建立直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0) ………………3分
由已知點(diǎn)A(4,-4)在拋物線上
解得:2P=4
拋物線方程為x2=-4y……………………………5分
17、（1） …………………………………………………2分
令 　　
…………………………4分
的單調(diào)增區(qū)間為 和
的單調(diào)減區(qū)間為 ………………………………………5分
（2）令 ……………6分
列表：
-1 1 2
+0-0+
極大值
極小值
7
………………………………………………………………………………9分
在區(qū)間[-1，2]上的最大值為7，最小值為 …………………10分
（3）、 當(dāng) 時， 恒成立
………………………………………………..12分


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