數(shù)學(xué)試題
考試時(shí)間：90分鐘
一、：（每小題3分，共36分）
1、若直線 的傾斜角為 ，則 ( )
A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在
2.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是 （ ）
A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
3.若 且 ，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 （ ）
A． 　　　 B． 　　　 C．2ab　　　 D．a(chǎn)
4．若直線 不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是（ ）
A．( , +∞) B．(－∞, ] C．[ , +∞) D．(－∞, )
5、直線 在 軸上的截距是 ,而且它的傾斜角是直線 的傾斜角的二倍,則( )
A. B. C. D.
6.△ 中，點(diǎn) , 的中點(diǎn)為 ,重心為 ，則邊 的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
7、若 且 ，則下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8．當(dāng) 為第四象限角時(shí)，兩直線 和 的位置關(guān)系是( )
A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合
9. 光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是 ( )
A. B. C. D.
10.已知兩條不重合的直線 的傾斜角分別為 ，給出如下四個(gè)命題：
①若 ∥ ②若 ∥
③若 ④若
其中真命題是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①②③④
11. 若對(duì)任意實(shí)數(shù) ，不等式 都成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
12.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
二．題：（每空4分，共16分）
13、兩條平行線 和 間的距離是 ．
14. 不等式 0的解集是（2，3），則不等式 的解集是 ．
15．已知x、y滿足條件x≥1x－y≤0x＋2y－9≤0，則z=x+y 的最大值是 ．
16.給出下列四個(gè)命題：
①若 ，則 ； ②若 ，則 ；
③若正整數(shù) 和 滿足： ，則 ；
④若 ，且 ，則 ；
其中真命題的序號(hào)是 ．
山西大學(xué)附中高二年級(jí)九月月考
數(shù)學(xué)試題(答題紙)
一．（每小題3分，共36分）
題號(hào)123456789101112
答案
二．題：（每空4分，共16分）
13.__________ 14.__________ 15. ；16.___________
三．解答題（第17題8分，其余各題均10分）
17. 已知正常數(shù) 和正變數(shù) 滿足 ， ，且 的最小值為18，求 的值。
18. 設(shè)集合 若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19. 已知正方形的中心為直線 和 的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為 ，求其它三邊所在直線的方程．
20.已知直線方程為 ．
(1) 證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)M；
(2) 若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．
.
21.某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？
山西大學(xué)附中高二年級(jí)九月月考數(shù)學(xué)答案
一．選擇題（每小題3分，共36分）
題號(hào)1[ 網(wǎng)]23456789101112
答案CDBBBADBABAB
二．填空題：（每空4分，共16分）
13. 14. 15. 6 ； 16._ ②③_
三．解答題（第17題8分，其余各題均10分）
18. 解 的意義是方程 有解，
且至少有一解在區(qū)間 內(nèi)，但直接求解情況比較多，如果考慮“補(bǔ)集”，
則解法較簡(jiǎn)單. ]
設(shè)全集
且 的兩根都在[1，4]內(nèi)}
記 ∴方程 的兩根都在[1，4]內(nèi)
，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是
19. 答案： ；
21.解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 分鐘和 分鐘，總收益為 元，
由題意得
目標(biāo)函數(shù)為 ．-----------3分
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
如圖：------------------5分
作直線 ，即 ．
平移直線 ，從圖中可知，當(dāng)直線 過(guò) 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)
取得最大值．
聯(lián)立 解得 ．
點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．---------------------------8分


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