蘭州一中2014-2014-１學(xué)期期中考試試卷
高二數(shù)學(xué)
說明：本卷滿分100分，答卷時間100分鐘，答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡．
一． (本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請選擇后填在答題卡上)
1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一個是（　�。�
A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)?c＞b?d C．a(chǎn)d＜bcD．
2. 設(shè)實(shí)數(shù) 是滿足 的實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（　�。�
　 　 　　
3. 若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是 ，則此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為（ ）
4. 在△ABC 中， 分別是內(nèi)角A , B , C所對的邊，若 ， 則△ABC（ ）
一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形
. 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形
5. 在 與 之間插入 個數(shù)，使這十個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這 個數(shù)之積為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 則 的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式 的解集為（- 4，2），則實(shí)數(shù) 等于( )
8. 分別△ABC的內(nèi)角A , B , C所對的邊, 若 ，則 等于 （ ）
或 或 [來
9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于(　　 )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．設(shè)變量 滿足約束條件： 則 的最小值為（　 �。�
　　 　 　　 　 　　 　　
11. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（　 �。�
Ａ． Ｂ．
Ｃ． 　　　　 Ｄ．
12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2014的值是(　 　)
A．2 0112 B．2 012×2 011 C．2 009×2 010 D．2 010×2 011
二．題 (本小題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中相應(yīng)題號的橫線上)
13． 分別是△ABC內(nèi)角A , B , C所對的邊，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，則a＝________.
14. 不等式 < 的解集不是空集，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
15. 函數(shù) 取得最大值時，對應(yīng)的自變量 的值是____________.
16. 對正整數(shù) 的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：
仿此規(guī)律，若 的“分裂”中最小的數(shù)是211, 則 的值是 .
蘭州一中2014-2014-1學(xué)期高二年級
期中數(shù)學(xué)試卷答題卡
一、（ 每小題4分，共48分）
題號123456789101112
答案
二、題（每小題4分，共16分）
13． ． 14． ． 15． ． 16． .
三．解答題(共4道題， 解答應(yīng)寫出文字說明 ，證明過程或演算步驟)
17．（本小題8分）已知函數(shù) .
（1）作出函數(shù) 的圖象;
（2）解不等式 .
18．(本小題滿分8分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)(只文科生做) 若a＝3，b+c=3，求△ABC的面積．
（只理科生做）若a＝3，求△ABC面積的最大值．
19． (本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
(1) 求 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) (只文科生做) 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn.
（只理科生做）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn< .
20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列 中, 已知 ，且數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿足 , .
（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若不等式 對任意的 恒成立, 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
蘭州一中2014-2014-1學(xué)期高二年級
期中數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題（每小題4分，共48分）
題號123456789101112
答案BBCCDCBDADCD
二、填空題（每小題4分，共16分）
13． 1 14． 15． 16． 15
三．解答題(共4道題，解答應(yīng)寫出文 字說明，證明過程或演算步驟)
17．（本小題8分）已知函數(shù) .
（1）作出函數(shù) 的圖象;
（2）解不等式 .
解：（1）
圖象如右.
（分段函數(shù)2分，圖象2分，共4分）
(2)解法一：不等式 , 即 , 由 得 .
由函數(shù) 圖象可知, 原不等式的解集為 . …………………… ……..8分
解法二：原不等式可化為
或 或
或 或 .
因而原不等式的解集是 . ………………………….………..8分
18．(本小題滿分8分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)(只文科生做) 若a＝3，b+c=3，求△ABC的面積．
（只理科生做）若a＝3，求△ABC面積的最大值．
解: (1)由角B，A，C成等差數(shù)列知A＝60°.
又由a2－c2＝b2－mbc可以變形得b2＋c2－a22bc＝m2.
即cos A＝m2＝12，∴m＝1 …………………………………………...4分
(2)（文）由(1)知 又已知a＝3，故由余弦定理得
,
.
已知 ,
.
. ………………………… …………… 8分
(2)（理）∵cos A＝b2＋c2－a22bc＝12，
∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.
故S△ABC＝bc2sin A≤a22×32＝334.
∴△ABC面積的最大值為343. .…………………………….……………….8分
19．(本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) (只文科生做) 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn.
（只理科生做）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn< .
解：(1)由題設(shè)知公差d≠0，
由 成等比數(shù)列得 , ………………………… ……………………4分
解得d＝1，d＝0(舍去)， ………………………………………………………4分
故 的通項(xiàng) . ………………………………5分
(2)(文) , ………………………………………………………7分
. ……………………… 10分
(理) 時 , , ………………………………7分
.
………………………………………………………………………10分
20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列 中, 已知 ，且數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿足 , .
（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù) 列 的前 項(xiàng)和為 ，若不等式 對任意的 恒成立, 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
解: (1) 已知 ,
時,
相減得 . 又易知 . ………………4分
又由 得
.
故數(shù)列 是等比數(shù)列. ………………………………………………………….5分
(2)由(1)知 . …………………………………………………6分
,
.
相減得 ,
, ………………………………………………..8分
不等式 為 .
化簡得 .
設(shè) ,
.
故所求實(shí)數(shù) 的取值范圍是 . ……………………………….10分


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