沂南一中高二第一次質(zhì)量監(jiān)測考試試題
理 科 數(shù) 學(xué)
第I卷（ 共60分）
（2）（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1、數(shù)列1，-3，5，-7，9，.......的一個通項(xiàng)公式為 （ ）
A. B.
C. D.
2．已知 是等比數(shù)列， ，則公比 =（ ）
A． B． C．2 D．
3．若 中， ，那么 =（ ）
A. B. C. D.
4．設(shè)數(shù) 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則
它的首項(xiàng)是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中，若 ，則 等于（ ）
A. 5 B. 6 C.7 D.8
6．在 中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是（ ）
A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600
C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450
7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則 的值為( )
A．79B．69 C．5 D．-5
8．在 中，若 ，則 的形狀一定是（ ）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
9．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為（ ）
A ? B ? C ? D
10．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn ，且 ，則 （ ）
A. B. C. D.
11．已知 為公比q＞1的等比數(shù)列，若 是方程 的兩根，則 的值是（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
12.等差數(shù)列 前n項(xiàng)和滿足 ,下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是 中最大值 B. 是 中最小值 C. =0 D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．△ABC中，若 .
14．在△ABC中,若a2+b215. 已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和是 , 則數(shù)列的通項(xiàng)an= .
16．在數(shù)列 中， ，且滿足 ，則 ＝________.
三、解答題（17-21題各12分，22題14分，共74分.請?jiān)敿?xì)寫出解題過程，否則不得分）
17.（本小題滿分12分）
(1) 為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， , ，求 .
（2）在等比數(shù)列 中，若 求首項(xiàng) 和公比 。
18.（本小題滿分12分）
在△ABC中，已知 ， ， ,
求(1)角A,B ; (2)求BC邊上的高。
19、（本小題滿分12分）
等差數(shù)列 中， ，且 成等比數(shù)列，求數(shù)列 前20項(xiàng)的和 .
20、（本小題滿分12分）
在 中，
求（1） 的值. （2）求 的值。
21.（本小題滿分12分）
在 中，內(nèi)角 對邊的邊長分別是 ，已知 ， ．
（1）若 的面積等于 ，求 ；（2）若 ，求 的面積．
22.、（本小題滿分14分）
設(shè)等差數(shù)列 的第10項(xiàng)為23，第25項(xiàng)為 ，求：
（1）數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列 前n項(xiàng)的絕對值之和 .
沂南一中高二第一次質(zhì)量監(jiān)測考試試題理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
BDABC DDDAB AD
二、題
13、 14、 （或 ）
15、 = 16、
19.解：設(shè)等差數(shù)列 的公差為d，則 ，
......................................3分
由 成等比數(shù)列，得
∴ ..............................6分
整理得： .....................8分
當(dāng)
當(dāng) ， .......12分
20.解：（1）由 ，得 ..............3分
....................6分
（2） A為銳角 ......8分
， .....10分
..........12分
21. 解：（1）由余弦定理得， ，
又因?yàn)?的面積等于 ，所以 ，得 ．………4分
聯(lián)立方程組 解得 ， .....................6分
（2）由正弦定理，已知條件化為 ，…………............8分
聯(lián)立方程組 解得 ， ．……………10分
所以 的面積 ．……………………………12分
22、解：（1）由已知可知 ，
，解得
。........................6分
（2）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為
由 ，所以此數(shù)列的前17項(xiàng)均為正數(shù)，從第18項(xiàng)開始均為負(fù)數(shù).......................................8分
所以當(dāng) 時，
..........................................10分
當(dāng) 時，
=
...............................................14分
補(bǔ)償練習(xí)：
已知數(shù)列 中， 是其前 項(xiàng)和，并且 ，
（1）設(shè) ，求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列 中是否存在最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若存在，求出最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若不存在，說明理由
答案：(1)證明: ∵ ① ∴ ②
①-②得： 即
∴ 即 ③
∵ 即 ∴ ∴
∴由③知 ，故數(shù)列 是首項(xiàng)為3，公比為2等比數(shù)列
（2）由(1)得 ， 即
∴ ∴數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列
∴ ∴
（3）∵
∴ 為遞增數(shù)列，故數(shù)列 中是沒有最大項(xiàng)，存在最小項(xiàng) .


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