江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2014-2014學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
注意事項:
1．本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時間為120分鐘.
2. 答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.
一 題（每題5分）
1．命題“ ≤ ”的否定是 ．
2．中心在原點，一個焦點為（3，0），一條漸近線方程為2x-3y=0的雙曲線方程是 ．
3．設(shè) 滿足約束條件 ,則 的最大值為
4. 已知不等式 的解集為 ，則不等式 的解集　　　　　　　　　
5.已知點 在經(jīng)過兩點 的直線上，那么 的最小值是__ ；
6．給出下列命題：①“ ＞2”是“ ≥2”的必要不充分條件；②“若 ，則 ”的逆否命題是假命題；③“9＜ ＜15”是“方程 表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個數(shù)是 個.
7．已知以橢圓C的兩個焦點及短軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則橢圓C的離心率為 ．
8、 設(shè)a，b，c∈R+，若( a + b + c ) ( + ) ≥ k恒成立，則k的最大值是____________
9．設(shè)命題p：4x－3≤１；命題：q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 　　　　 ．
10．已知雙曲線 的左右焦點為 ，點 在該雙曲線上，若 是一個直角三角形的三個頂點，則點 到 的距離為 ．
11. 在 上滿足 ，則 的取值范圍是___________
12．設(shè) 分別是橢圓 的左頂點與右焦點,若在其右準(zhǔn)線上存在點 ,使得線段 的垂直平分線恰好經(jīng)過點 ,則橢圓的離心率的取值范圍是
13、若關(guān)于 的不等式 對任意 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是　　　．
14. 已知函數(shù) ,則滿足不等式 的x的范圍是___ _
15.（本題滿分14分）已知三點 .
(Ⅰ)求以 為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)設(shè)點 關(guān)于直線 的對稱點分別為 求以 為焦點且過點 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
16．（本題滿分14分）若函數(shù) 在區(qū)間（0，1）、（1，2）內(nèi)各有一個零點，求 的取值范圍。
17、（本題滿分15分）設(shè)命題 R， . 命題 R， ≥ . 如果命題“ ∨ ”為真命題，“ ∧ ”為假命題，求實數(shù) 的取值范圍.
18．（本題滿分15分）已知函數(shù) ，
（Ⅰ）是否存在實數(shù) 使 的解集是 ，若存在，求實數(shù) 的值，若不存在請說明理由．
（Ⅱ）若 ， ，且不等式 在 上恒成立，求 的取值范圍．
19. (本題滿分16分) 21．（本題滿分17分）已知平面內(nèi)的一個動點 到直線 的距離與到定點 的距離之比為 ，設(shè)動點 的軌跡為 ，點
⑴求動點 的軌跡 的方程；
⑵若 為軌跡 上的動點，求線段 中點 的軌跡方程；
⑶過原點 的直線交軌跡為 于 ，求 面積最大值。
20.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足
條件：△ABC的周長為2＋22.記動點C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ) 求W的方程；
(Ⅱ) 經(jīng)過點（0, 2）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，求k
的取值范圍；
(Ⅲ)已知點M（2，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量
與 共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
高二數(shù)學(xué)（理）答案
1、 ＞ 2、 3、7 4、 5、 6、1 7、 或 8、4 9、 10、 或 11、 12、 13、 14、
15、（I）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + ，其半焦距 。
，∴ .
，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + ；
（II）點P（5，2）、 （－6，0）、 （6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：
、 （0，-6）、 （0，6）
設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 - ，由題意知半焦距 ，
，∴ ，
，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -
16、【解】 由已知得： （4分）
（6分）
其表示得區(qū)域 如圖： （9分）
表示 與 區(qū)域中的點 連線的斜率。
從圖中可知
17、
18、解：（Ⅰ）不等式 的解集是
解得 ，所以 -------------------15分
19.⑴設(shè) ，由題意 化簡得
⑵設(shè) ， ，由題意得： 解得
代入 得
即
⑶若 斜率不存在時， 面積為 。
設(shè) 斜率為 ，則 的方程為 ， 到 的距離為
由 消去 得 ,所以
的最大值為
20、【解】
交點。
∴ 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為 的橢圓除去與x軸的兩個交點。
∴ 。 ∴
∴W： …………………………………………….5分
(Ⅱ) 設(shè)直線 的方程為 ，代入橢圓的方程，得
整理，得 ① …………………………7分
因為直線 與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
，解得 或 。
∴ 滿足條件的k的取值范圍為 或 。
（Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則 ＝（x1+x2，y1+y2),
由①得 . ②
又 ③
因為 ， ， 所以
所以 與 共線等價于 .
將②③代入上式，解得 .
所以不存在常數(shù)k，使得向量 與 共線.


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