昆明三中2014——2014學年上學期期中考試
高二數(shù)學試卷
本試卷分第I卷（，請答在機讀卡上）和第II卷兩部分，滿分共100分，考試用時120分鐘。
第I卷(共36分)
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請將你認為正確的答案填在答題卡上）
（ ）1、直線 的傾斜角是
A． B． C． D．
（ ）2、圓 的圓心坐標和半徑分別為
A． B． C． D．
（ ）3、已知點P（3，2）與點Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為
A． B． C． D．
（ ）4、雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是
A. 2 B. 3 C.2 D.
（ ）5、直線 截圓 得到的弦長為
A． B． C． D．
（ ）6、以 的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為
A. B. C. D.
( )7、橢圓 內(nèi)的一點 ，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程
A. B. C. D.
（ ）8、 設(shè)F（c，0）為橢圓 的右焦點，橢圓上的點與點F的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離是 的點是
A.（ ）　　B.（0， ）　　C.（ ）　　D.以上都不對
（ ）9、若直線 與曲線 有兩個交點，則k的取值范圍是
A．[1,+∞) B． [-1,- ) C． ( ,1] D．(-∞,-1]
（ ）10、某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為 、 千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為 、 千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為 、 元。月初一次性購進本月用原料A、B各 、 千克。要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 千克、 千克，月利潤總額為 元，那么，用于求使總利潤 最大的數(shù)學模型中，約束條件為
A. B. C. D.
（ ）11. 已知拋物線C： 的焦點為F，直線 與C交于A，B兩點．則 =
(A) (B) (C) (D)
（ )12.點P(-3,1)在橢圓 的左準線上，過點P斜率為 的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為
A. B. C. D.
昆明三中、滇池中學2010——2014學年上學期期中考試
高二數(shù)學試卷
命題人：尹向民
第 卷 (非選擇題 共64分)
二、題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中橫線上）
13、拋物線 的準線方程為 .
14、橢圓 和雙曲線 有相同的焦點，則實數(shù) 的值是
15、已知實數(shù)x和y滿足約束條件 的最小值是
16、斜率為 的直線 與橢圓 +y2=1相交于A、B兩點，則AB的最大值為
17.已知 , 為雙曲線左,右焦點,以雙曲線右支上任意一點P為圓心,以 為半徑的圓與以 為圓心, 為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是
三．解答題：（本大題共5小題，共49分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18、（本題8分）已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（ ），
求它的標準方程。
19、（本題10分）已知直線 平行于直線 ，并且與兩坐軸圍成的三角形的面積為 求直線 的方程。
20、（本題10分）求過點 且圓心在直線 上的圓的方程
21、（本題10分）已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.
22、（本題11分） 已知 ，記點P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點 ，使 恒成立，求實數(shù)m的值.
昆明三中2014——2014學年上學期期中考試
高二數(shù)學試卷答案
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分
CDACB DBBBC DA
三、題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中橫線上）
13、 14、 15、 16、 17.
三．解答題：（本大題共5小題，共49分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18、（本題10分）解：因為拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（ ），所以可設(shè)它的標準方程為： ，又因為點M在拋物線上，
所以 即 ，因此所求方程是 。
19、（本題10分）
20、（本題10分） 解：設(shè)圓心為 ，而圓心在線段 的垂直平分線 上，
即 得圓心為 ，
21、（本題10分）解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故橢圓的方程為 . （4分）
（2）由點B（4，y0）在橢圓上，得｜F2B｜＝｜y0＝ ，因為橢圓的右準線方程為 ，離心率 .所以根據(jù)橢圓的第二定義，有
.因為｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列， ＋ ，所以：x1+x2=8, 從而弦AC的中點的橫坐標為 。（10分）
22、解：（1）由 知，點P的軌跡E是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，由 ，故軌跡E的方程為 （4分）
（2）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為 ，與雙曲線方程聯(lián)立消y得 ，
解得k2 >3
，
故得 對任意的
恒成立，
∴當m =－1時，MP⊥MQ.
當直線l的斜率不存在時，由 知結(jié)論也成立，


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