昆明三中2014——2014學(xué)年上學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第I卷（，請答在機(jī)讀卡上）和第II卷兩部分，滿分共100分，考試用時(shí)120分鐘。
第I卷(共36分)
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請將你認(rèn)為正確的答案填在答題卡上）
（ ）1、直線 的傾斜角是
A． B． C． D．
（ ）2、圓 的圓心坐標(biāo)和半徑分別為
A． B． C． D．
（ ）3、已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為
A． B． C． D．
（ ）4、雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是
A. 2 B. 3 C.2 D.
（ ）5、直線 截圓 得到的弦長為
A． B． C． D．
（ ）6、以 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為
A. B. C. D.
( )7、橢圓 內(nèi)的一點(diǎn) ，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程
A. B. C. D.
（ ）8、 設(shè)F（c，0）為橢圓 的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是 的點(diǎn)是
A.（ ）　　B.（0， ）　　C.（ ）　　D.以上都不對
（ ）9、若直線 與曲線 有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是
A．[1,+∞) B． [-1,- ) C． ( ,1] D．(-∞,-1]
（ ）10、某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為 、 千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為 、 千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為 、 元。月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各 、 千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 千克、 千克，月利潤總額為 元，那么，用于求使總利潤 最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為
A. B. C. D.
（ ）11. 已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，直線 與C交于A，B兩點(diǎn)．則 =
(A) (B) (C) (D)
（ )12.點(diǎn)P(-3,1)在橢圓 的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P斜率為 的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為
A. B. C. D.
昆明三中、滇池中學(xué)2010——2014學(xué)年上學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試卷
命題人：尹向民
第 卷 (非選擇題 共64分)
二、題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中橫線上）
13、拋物線 的準(zhǔn)線方程為 .
14、橢圓 和雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的值是
15、已知實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件 的最小值是
16、斜率為 的直線 與橢圓 +y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最大值為
17.已知 , 為雙曲線左,右焦點(diǎn),以雙曲線右支上任意一點(diǎn)P為圓心,以 為半徑的圓與以 為圓心, 為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是
三．解答題：（本大題共5小題，共49分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18、（本題8分）已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（ ），
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
19、（本題10分）已知直線 平行于直線 ，并且與兩坐軸圍成的三角形的面積為 求直線 的方程。
20、（本題10分）求過點(diǎn) 且圓心在直線 上的圓的方程
21、（本題10分）已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
22、（本題11分） 已知 ，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn) ，使 恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.
昆明三中2014——2014學(xué)年上學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分
CDACB DBBBC DA
三、題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中橫線上）
13、 14、 15、 16、 17.
三．解答題：（本大題共5小題，共49分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18、（本題10分）解：因?yàn)閽佄锞�關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（ ），所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，
所以 即 ，因此所求方程是 。
19、（本題10分）
20、（本題10分） 解：設(shè)圓心為 ，而圓心在線段 的垂直平分線 上，
即 得圓心為 ，
21、（本題10分）解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故橢圓的方程為 . （4分）
（2）由點(diǎn)B（4，y0）在橢圓上，得｜F2B｜＝｜y0＝ ，因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為 ，離心率 .所以根據(jù)橢圓的第二定義，有
.因?yàn)椋麱2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列， ＋ ，所以：x1+x2=8, 從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。（10分）
22、解：（1）由 知，點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由 ，故軌跡E的方程為 （4分）
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 ，與雙曲線方程聯(lián)立消y得 ，
解得k2 >3
，
故得 對任意的
恒成立，
∴當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由 知結(jié)論也成立，


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