3.3.1幾何概型
一、
1. 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是.
A. B. C. D.不確定
2. 已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min.則乘客到達站臺立即乘上車的概率是
A. B. C. D.
3. 在1萬 km2的海域中有40 km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是.
A. B. C. D.
二、題
1. 如下圖，在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是________.
2. 如下圖，在一個邊長為a、b（a＞b＞0）的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形上、下底分別為 a與 a，高為b，向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為________.
3. 兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是________.
4. 如下圖，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，則射線落在∠xOT內(nèi)的概率是________.
5. 如下圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為 的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點，該點落在正方形內(nèi)的概率為_________.
三、解答題
1. 在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10 mL，含有麥銹病種子的概率是多少？
2. 在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM的長小于AC的長的概率.
3. 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬20 m的長方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率.
4. 平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r參考答案
一、
1. B 2. A 3. C
二、題
1. 2. 3. 4. 5.
三、解答題
1. 解：取出10 mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，
則P（A）= .
答：含有麥銹病種子的概率為 .
2. 解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜ ）
= .
答：AM的長小于AC的長的概率為 .
3. 解：對于幾何概型，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機事件對應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率.如下圖，區(qū)域Ω是長30 m、寬20 m的長方形.圖中陰影部分表示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過2 m”，問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在下圖中陰影部分的概率.由于區(qū)域Ω的面積為30×20=600（m2），陰影A的面積為30×20－26×16=184（m2）
.∴P（A）= ≈0.31.


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