一、（本大題 共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、 則 =（ ）
A、1 B、 C、-1 D、0
2、若i為虛數(shù)單位，m，n R，且 =n+i 則mn=（ ）
A、-2B、1C、2D、3
3、有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù) ，如果 ，那么 是函數(shù) 的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)值 ，所以， 是函數(shù) 的極值點(diǎn).以上推理中（ ）
A、大前提錯誤 B、小前提錯誤 C、推理形式錯誤 D、結(jié)論正確
4、定積分 （ ）
A、 B、1 C、 D、
5、一物體的運(yùn)動方程為s＝sin2t＋3t+1，則它的速度方程為(　　)
A、v＝2cos2t＋3 B、v＝2sin2t +3
C、v＝-2cos2t＋3 D、v＝2cos2t＋3t+1
6、用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋12＋13＋…＋12n－11)時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等
式(　　)
A、1＋12<2　　　　　　 B、1＋12＋13＜3
C、1＋12＋13＋14＜3 D、1＋12＋13＜2
7、若 ， ， ，則p、q的大
小關(guān)系是（ ）
A、 B、 C、 D、由 的取值確定
8、函數(shù) 在R上的極值點(diǎn)有（ ）
A、3個 B、2個 C、1個 D、0個
9、有一串彩旗，?代表藍(lán)色，?代表黃色。兩種彩旗排成一行如下所示：
???????????????????????????…
那么在前200個彩旗中有（ ）個黃旗。
A、111 B、89 C、133 D、67
10、下面給出了四個類比推理：
（1）由“若 則 ”類比推出“若 為三個向量則 ”
（2）“a,b為實(shí)數(shù)， 則a=b=0”類比推出“ 為復(fù)數(shù)，若 ”
（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點(diǎn)有且只有一個球”。
上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
11、已知在R上可導(dǎo)的函數(shù) 的圖象如圖所示，則不等式 的解集為(　 )。
C、
D、
12、若函數(shù) 的圖像
經(jīng)過四個象限，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A、 B、 或 C、 或 D、
二、題（本大題共4小題,每小題4分，共16分）
13、復(fù)數(shù)z＝i(i＋1) (i為虛數(shù)單位) 的共軛復(fù)數(shù) =
14、曲線 與 所圍成的封閉圖形的面積s=
15、兩點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α＋sin(π＋α)＝0；三點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin α＋sinα＋2π3＋sinα＋4π3＝0.由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為__________．
16、下列四個命題中正確的有_______（填上所有正確命題的序號）
①若實(shí)數(shù) 滿足 ，則 中至少有一個不小于1
②若 為復(fù)數(shù)，且 =1，則 的最大值等于2
③
④定積分
三、解答題（17~21每小題12分，22題14分，共74分）
17、（本小題12分）已知函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值
18、（本小題12分）已知復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為 ，
（1）若
（2）復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值。
19、（本小題12分）觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3 -5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
照以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立。（n∈N*）
20、（本小題12分）近年來，福建省大力推進(jìn)海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)，福州作為省會城市，在發(fā)展過程中，交通狀況一直倍受有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，車輛通過福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：
求上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，通過該路段用時最多的時刻。
21、（本小題12分）已知三次函數(shù) 過點(diǎn)（3,0），且函數(shù)f(x)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=9x+m-1，若函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間［-2，1］上有兩個零點(diǎn)，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
22.（本小題14分）已知函數(shù)
（1）若 ，求函數(shù) 在區(qū)間 的最小值；
（2）若 討論函數(shù) 在 的單調(diào)性；
（3）若對于任意的 求
的取值范圍。
2014-2013學(xué)年度第二學(xué)期八縣（市）一中期中聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)（理科）試卷答案
題號123456789101112
答案CAABADCCDBBD
13、 14、
18.解：（1）由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：
……………………………………………（2分）
………（4分）
……………………………………………… …（6分）
（2） …………………………（9分）
依題意可知點(diǎn) 在直線 上
∴ ……………………………………………（12分）
19.（本小題12分）
解：（1）第6個等式為-1+3-5+7-9+11=6 ………………（2分）
第n個等式為 -1+3-5+7-9+……+（-1）n（2n-1）=（-1）nn……（4分）
（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：-1+3-5+7-9+……+（-1）n （2n-1）=（-1）nn
（ 1）當(dāng) 時，由已知得原式成立； ……………………………………（5分）
（2）假設(shè)當(dāng) 時，原式成立，
即- 1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）=（-1）kk…………………（6分）
那么，當(dāng) 時，
-1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）+（-1）k+1 （2k+1）
=（-1）kk+（-1）k+1 （2k+1）
=（- 1）k+1（-k+2k+1）
=（-1）k+1 (k+1)
21.解：（1） ………………………………………………（1分）
函數(shù)f(x)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線恰好是y=0，所以有
∴b=-3
∴ ……………………………………………………………………（6分）
22.解：（1）
綜上所述：


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