南充高中2010級(jí)高二（上）第一次月考
數(shù) 學(xué) 試 題（理科）
考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分
一、（12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
1．圓x2 + y2 1和 圓x2 + y2－6y + 5 0的位置關(guān)系是（ ）
A．外切　　　　　　B．內(nèi)切　　　　　　C．外離　　　　　　D．內(nèi)含
2．某校高中三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生 人，現(xiàn)用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為 的樣本，已知在高一抽取了 人，高二抽取了 人，則高中部共有學(xué)生（ ）人.
A．3700 B．2700 C．1500 D．1200
3．若點(diǎn) 在圓 內(nèi)部，則直線 與該圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
4．如下圖，正六邊形ABCDEF中， （ ）
A． B． C． D．
（4題圖）
（5題圖）
（6題圖）
5．一個(gè)幾何體的三視圖如上圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）
A． B． C． D．
6．執(zhí)行上面（見(jiàn)6題圖）的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是（ ）
A．-2或者2B．2 C．-2或者4 D．2或者－4
7．已知圓 關(guān)于直線 對(duì)稱，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．等差數(shù)列 項(xiàng)的和 等于（ ）
A． B． C． D．
9．若圓 上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 的距離為1，
則半徑r的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．?dāng)?shù)據(jù)204與 的最大公約數(shù)為（ ）
A．4 B．8 C．16 D．17
11．已知 是直線 上的動(dòng)點(diǎn)， 是圓 的
切線， 是切點(diǎn)， 是圓心，那么四邊形 面積的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．不存在
12．過(guò)點(diǎn) 作圓 的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（ ）
A．16條　　　　B．17條　　　C．32條　　　　D．34條
二、題（4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13．如下圖，在正方體 中，E是DC中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1 的中點(diǎn)，
則直線D1E與AF所成角的大小為 ．
（13題圖）
14．執(zhí)行右面程序，輸出的數(shù)據(jù)為 ．
15．已知圓 ，則過(guò)點(diǎn) 的圓的切線方程為 ．
16．下列敘述中，你認(rèn)為正確的命題序號(hào)是 ．
(1) 空間直角坐標(biāo)系中，設(shè) ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值是5；
(2) 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式 ，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中要經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算和4次加法運(yùn)算；
(3) 與圓 相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有2條；
(4) 將5進(jìn)制數(shù) 化為7進(jìn)制數(shù)結(jié)果為 ．
2010級(jí)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)答卷(理)
二、題（4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13． ； 14． ； 15． ； 16． ．
三、解答題（共6個(gè)小題，第17---21每題12分，第22題14分，共74分）
17．（12分）已知圓 的圓心在直線 上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 被直線 截得的弦長(zhǎng)
為 ，求圓 的方程．
18．（12分）已知向量 ，并且 ，
且有函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 的最小正周期和最大值；
（2）在△ 中， ，若 ，求 邊的長(zhǎng)．
19．（12分）右邊流程圖，
解答下列問(wèn)題：
（1）該流程圖使用了算法邏輯結(jié)構(gòu)
中的 型循環(huán)結(jié)構(gòu)；
如果運(yùn)行程序，
輸出S的值為 ．
（2）請(qǐng)將該流程圖用另一種循環(huán)
結(jié)構(gòu)改寫(xiě)，并根據(jù)你的流程圖
編寫(xiě)相應(yīng)的程序語(yǔ)句．
20．（12分）設(shè)定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng)，以 ， 為鄰邊
作平行四邊形 ，求點(diǎn)P的軌跡方程．
21．（12分）已知圓 ：
（1）平面上有兩點(diǎn) ，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值；
（2）若 是 軸上的動(dòng)點(diǎn)， 分別切圓 于 兩點(diǎn)．
試問(wèn)：直線 是否恒過(guò)定點(diǎn)？如是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如不是，說(shuō)明理由．
22．（14分）已知數(shù)列 是首項(xiàng) ，公比 的等比數(shù)列，
設(shè) ，數(shù)列 滿足 ．
（1）求證： 是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ；
（3）若 對(duì)一切正整數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
2010級(jí)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案
一、（12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
題號(hào)123456789101112
答案AACDDBABCDAC
二、填空題（4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13、 ； 14、2； 15、 和 ； 16、(2) (4)．
三、解答題（共6個(gè)小題，第17---21每題12分，第22題14分，共74分）
17、（12分）已知圓 的圓心在直線 上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 被直線 截得的
弦長(zhǎng)為 ，求圓 的方程．
解：設(shè)圓心為 ，半徑為 ，則圓的方程為 。
由題意的 ，
所以圓的方程是 或者 。
18、（12分）已知向量 ，并且 ，
且有函數(shù) ．
(1) 求函數(shù) 的最小正周期和最大值；
(2) 在△ 中， ，若 求 邊的長(zhǎng)．
解：(1) ，
所以 �！�………4分
則函數(shù) 的最小正周期 ，最大值為2．…………6分
(2) 在△ 中，
由正弦定理知 �！�……12分
19、（12分）右邊流程圖，
解答下列問(wèn)題：
（1）該流程圖使用了算法邏輯結(jié)構(gòu)
中的 當(dāng) 型循環(huán)結(jié)構(gòu)；…… 2分
如果運(yùn)行程序，
輸出S的值為 0.99 ．……4分
（2）請(qǐng)將該流程圖用另一種循環(huán)
結(jié)構(gòu)改寫(xiě)，并根據(jù)你的流程圖
編寫(xiě)相應(yīng)的程序語(yǔ)句．
解：（2）將該流程圖用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫(xiě)如下：
根據(jù)改寫(xiě)的流程圖，
編寫(xiě)相應(yīng)的程序語(yǔ)句如下：
20、（12分）設(shè)定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng)，以 、 為鄰邊
作平行四邊形 ，求點(diǎn)P的軌跡方程．
解：設(shè) ，則
，故 。
又動(dòng)點(diǎn)N在圓 上運(yùn)動(dòng)，有 ，
所以 �！�………10分
當(dāng)點(diǎn)P，N位于直線OM： 上時(shí)， 不為平行四邊形。
故點(diǎn)P的軌跡方程為 ， �！�……12分
21、（12分）已知圓 ：
(1) 平面上有兩點(diǎn) ，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值；
(2) 若 是 軸上的動(dòng)點(diǎn)， 分別切圓 于 兩點(diǎn)．
試問(wèn)：直線 是否恒過(guò)定點(diǎn)？如是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如不是，說(shuō)明理由．
解：（1）設(shè) , 則由兩點(diǎn)之間的距離公式知
= =2
要使 取得最小值只要使 最小即可.
又 為圓上的點(diǎn)，所以 （ 為半徑）
∴ ………………6分
(2) 由 知 在以 為直徑的圓上。
設(shè) ，則以 為直徑的圓 的方程為： .
即
與圓 ： 聯(lián)立，消去 得
。
故無(wú)論取 何值時(shí)，直線 恒過(guò)直線 的交點(diǎn) ，
即直線 恒過(guò)定點(diǎn) ……………12分
22、（14分）已知數(shù)列 是首項(xiàng) ，公比 的等比數(shù)列，
設(shè) ，數(shù)列 滿足 ．
（1）求證： 是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ；
（3）若 對(duì)一切正整數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
解：（1）由題意知， ，
，
，
∴數(shù)列 是首項(xiàng) ，公差 的等差數(shù)列�！�…………4分
（2）由 知 ，
①
② 由①-②得
. ………………9分
（3）由 知 ，
∴當(dāng)n=1時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， 即 。
∴當(dāng)n=2時(shí)， 取最大值是 。
即 得 或 。


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