高二數(shù)學(xué)試 卷 考生注意事項:⒈試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用 黑色鋼筆、簽字筆在答題卷上作答;⒉考試時間 120 分鐘,全卷滿分 150 分。第Ⅰ卷 ( 50 分)一、:本大題共10 小題,每小題 5 分,共 50 分.請將正確選項前的字母代號填在答題卷上的相應(yīng)表格里.1、函數(shù)y=1-x+x的定義域為( ) A.{xx≤1} B.{xx≥0}C.{xx≥1或x≤0} D.{x0≤x≤1}
2、某校為了了解高一年級1203名學(xué)生對某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為( ) A.40 B. 30.1 C.30 D. 123、已知直線 l、 、n 與平面α、β給出下列四個命題:①若∥l,n∥l,則∥n; ②若⊥α,∥β,則α⊥β;③ 若∥α,n∥α,則∥n;④若⊥β,α⊥β,則∥α其中,正確命題的個數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 44、若奇函數(shù) 在 上為增函數(shù),且有最小值0,則它在 上( ) A.是減函數(shù),有最 小值0 B.是增函數(shù),有最小值0 C.是減函數(shù),有最大值0 D.是增函數(shù),有最大值0
5.如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于( 。A.14 B.13 C.12 D.23
6. 一束光線從點A( -1, 1)出發(fā)經(jīng)x軸反射,到達圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上一點的最短路程是( )A. 4 B. 5 C. 3 -1 D. 2
7、如右圖為一個幾何體的三視圖,其中俯視圖為正三角形,A1B1=2,AA1=4,則該幾何體的表面積為( )A. 6+ B. 24+ C. 24+2 D. 328.下圖給出的是計算 的值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( )A.I<=100 B.I>100 C.I>50 D.I<=509.直線: 關(guān)于直線: 的對稱直線的方程是 ( ) A. B . C. D.
10、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲-18歲的男生體重(kg) ,得到如上圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)該圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)約為 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50
第Ⅱ卷 非選擇題( 100 分)二、題(本大題共4小題, 每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上).11、函數(shù)y=-(x-2)x的遞增區(qū)間是_______________________________.12、已知直線 過點 ,當(dāng)直線 與圓 有兩個交點時,其斜率k的取值范圍是 _______________________________.13.函數(shù) 的定義域是__ ____________________________.14.甲、乙兩隊進行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能得冠軍,若兩隊勝每局的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為 。.三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出字說明,證明過程或演算步驟)15、(本小題滿分12分)求圓心在直線3x+4y-1=0上,且過兩圓x2+y2-x+y-2=0與x2+y2=5交點的圓的方程.16. (本小題滿分12分)在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)分組頻數(shù)
合計
共有100個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如右表:(1)畫出頻率分布直方圖;(2)估計纖度落在 中的頻率及纖度小于 的頻率是多少?(3)從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù).
17、(本小題滿分14分)某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
18.(本小題滿分14分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:初一年級初二年級初三年級女生373x[y男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名?(3)已知y 245, z 245,求初三年級中女生比男生多的概率.
19 (本小題滿分14分) 如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA= CB=CD=BD=2,AB=AD= .(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求幾何體 的體積.
20. (本小題滿分14分)已知p: ,q: ,若 是 的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍。已知 是實數(shù),函數(shù)如果函數(shù) 在區(qū)間[-1,1]上有零點,求 的取值范圍.
中大附中2012-2013學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)科 參考答案一. 選擇題 ( 50 分)
16(12分) (Ⅰ)(5分)分組頻數(shù)頻率40.04
250.25
300.30290.29
100.102 0.02
合計1001.00
(II)(5分)纖度落在 中的頻率約為 ,纖度小于1.40的頻率約為 .(Ⅲ)(2分)總體數(shù)據(jù)的眾數(shù):1.40
18(14分)、解:(1) , .-----4分(2)初三年級人數(shù)為y+z=20 00-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為: (名).----------8分(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A ,初三年級女生男生數(shù)記為(y,z);由(2)知 ,且 ,基本事件空間包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11個.事件A包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5個. .---------14分19(14分)解:(1 )證明:連結(jié)OC ……………………………………… 2分 在 中,由已知可得 而 即 …………… 5分 又 平面 …………………………… 7分(2)解: 在 中, 而 ……12分 ………………………。保 分
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