2012年廣州市高二數(shù)學學業(yè)水平測試模擬(75中提供)本試卷共4頁,共20小題,滿分150分?荚囉脮r120分鐘。一、:本大題共10小題,每題5分,共50分.每小題只有一項是符合題目要求的.1.已知U = { 2,3,4,5,6,7 }, = { 3,4,5,7 },N = { 2,4,5,6 },則 A.∩N = { 4,6 }B.∪N = UC.(Cu N )∪ =UD.(Cu )∩N = N2.已知向量 ,向量 ,且 ,則實數(shù) 等于A. B. C. D. 3.如圖,樣本數(shù)為 的四組數(shù)據(jù),它們的平均數(shù)都是 ,頻率條形圖如下,則標準差最大的一組是 4.已知等差數(shù)列 的前13項之和為 ,則 等于. . . . 5.已知函數(shù) ,給出下列四個命題:①若 ,則 、 的最小正周期是 ③在區(qū)間 上是增函數(shù) ④ 的圖象關于直線 對稱其中真命題是.①②④ .①③ .②③ .③④6.若過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點,則直線l斜率的取值范圍為 A.( , ) B.[ , ] C.( , ) D.[ , ]7.已知函數(shù) 的零點依次為 ,則A. B. C. D. 8.用單位立方塊搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如右圖所示,則它的體積的最小值與最大值分別為A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 9.函數(shù) 的圖象大致是 . . 10.如圖,一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行,則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為( 。A、 B、1- C、1- D、1-
二、題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.11.已知函數(shù) 滿足, ,則 = .12.記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=2,S6=18,則 等于_________.
13.為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況,某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調查,根據(jù)下列圖表提供的信息,可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為____萬只.
14.已知某算法的流程圖如圖所示,若將輸出的 (x , y ) 值依次記為(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),……(x n , y n ),……(1) 若程序運行中輸出的一個數(shù)組是( , t),則t = ;(2) 程序結束時,共輸出(x , y )的組數(shù)為 .
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分12分)已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.(Ⅰ) 求函數(shù) 的解析式;(Ⅱ) 如何由函數(shù) 的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù) 的圖象, 寫出變換過程.16.(本小題滿分12分)有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字1、2、3、4.(Ⅰ)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝,所標數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?
17.(本小題滿分14分)如圖,平行四邊形 中, , ,且 ,正方形 和平面 成直二面角, 是 的中點.(Ⅰ)求證: ;(Ⅱ)求證: 平面 ;(Ⅲ)求三棱錐 的體積.
18.(本小題滿分14分)某自水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水, 小時內(nèi)供水總量為 噸,( ).(Ⅰ)從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸? (Ⅱ)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.
19.(本小題滿分14分)已知平面區(qū)域 恰好被面積最小的圓 及其內(nèi)部所覆蓋.(1)試求圓 的方程.(2)若斜率為1的直線 與圓C交于不同兩點 滿足 ,求直線 的方程.
20.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù) 同時滿足:①不等式 ≤0的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在 ,使得不等式 成立,設數(shù)列{ }的前 項和 .(Ⅰ)求函數(shù) 的表達式;(Ⅱ)求數(shù)列{ }的通項公式;(Ⅲ)設各項均不為0的數(shù)列{ }中,所有滿足 的整數(shù) 的個數(shù)稱為這個數(shù)列{ }的變號數(shù),令 ( ),求數(shù)列{ }的變號數(shù).
高二數(shù)學學業(yè)水平測試模擬參考答案及評分意見一、(本大題共10小題,每小題5分,共50分) 1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6. D 7. A 8. 9. B 10. D二、題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11. 12. 33 13. 90 14. , 1005 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由圖象知 的最小正周期 ,故 ……3分將點 代入 的解析式得 ,又 ,∴ 故函數(shù) 的解析式為 ……6分(Ⅱ)變換過程如下: 另解: ……12分以上每一個變換過程均為3分.16.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)用 ( 表示甲摸到的數(shù)字, 表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構成的基本事件,則基本事件有: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,共16個; ------------------------------------------------------3分設:甲獲勝的的事件為A,則事件A包含的基本事件有: 、 、 、 、 、 ,共有6個;則 ------------------------------5分 ------------------------------6分(Ⅱ)設:甲獲勝的的事件為B,乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有: 、 、 、 ,共有4個;則 -------------------------8分 ----------------------10分,所以這樣規(guī)定不公平. -----------------11分答:(Ⅰ)甲獲勝的概率為 ;(Ⅱ)這樣規(guī)定不公平. -----------------------12分17.(本小題滿分14分)(Ⅰ)證明:平面 平面 ,交線為 ∴ ----------2分∴ 又 ∴ --------4分(Ⅱ)證明:連結 ,則 是 的中點∴ 中, ---------------6分又 ∴ ∴ 平面 -------------8分(Ⅲ)解:設 中 邊上的高為 依題意: ∴ 即:點 到平面 的距離為 ---------------10分 ∴ -----------------14分 18.(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)設 小時后蓄水池中的水量為 噸,則 ;…………………………………3分令 = ;則 且 , ∴ ;………………5分∴當 ,即 時, ,即從供水開始到第6小時時,蓄水池水量最少,只有40噸. …………………8分(Ⅱ)依題意 ,得 ,……………11分解得 ,即 , ;即由 ,所以每天約有8小時供水緊張. ………………………14分19.(本小題滿分14分)解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以 構成的三角形及其內(nèi)部,且△ 是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是 ,所以圓 的方程是 .……………………………………(7分)(2)設直線 的方程是: .因為 ,所以圓心 到直線 的距離是 ,即 解得: .……………………………………(10分)所以直線 的方程是: . ……………………………………(14分)20.(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)∵不等式 ≤0的解集有且只有一個元素∴ 解得 或 ------------------------2分當 時,函數(shù) 在 遞增,不滿足條件②當 時,函數(shù) 在(0,2)上遞減,滿足條件②綜上得 ,即 ---------------------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 當 時, 當 ≥2時 = = ∴ --------------------------------------------9分(Ⅲ)由題設可得 ----------------------------11分∵ , ,∴ , 都滿足 ∵當 ≥3時, 即當 ≥3時,數(shù)列{ }遞增,∵ ,由 ,可知 滿足 ∴數(shù)列{ }的變號數(shù)為3.----------------------------------------14分如上各題若有其它解法,請評卷老師酌情給分.
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