高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試（1）—直線和圓
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（ ）
A． k1< k2< k3
B． k3< k1< k2
C． k3< kk2< k1
D． k1< k3< k2
2．點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是（ ）
A． B． C． D．
3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），且傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的兩倍的直線方程是
（ ）
A．8x-15y+6=0B．x -8y+3=0
C．2x -4y+3=0D．8x +15y+6=0
4．方程 x + y =1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（ ）
A．2B．1C．4D．
5．過(guò)點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（ ）
A．x +y-5=0或x -y+1=0B．x -y+1=0
C．3x -2y=0或x +y-5=0D．x -y+1=0或3x -2y=0
6．設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinA•x +ay+c=0與bx -sinB•y+sinC=0的位置關(guān)系是（ ）
A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直
7．直線x -y+4=0被圓(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦長(zhǎng)為（ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．直角坐標(biāo)系內(nèi)到兩坐標(biāo)軸距離之差等于1的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）
A． x - y =1B．x -y=1C．( x - y )2=1D． x -y =1
9．若集合
則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．在約束條件 下，目標(biāo)函數(shù) 的最小值和最大值分別是（ ）
A．1，3B．1，2C．0，3D．2，3
二、題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
11．如果直線l與直線x +y-1=0關(guān)于y軸對(duì)稱，那么直線l的方程是 ．
12．直線 x +y-2 =0截圓x2+y2=4，得劣弧所對(duì)的圓心角為 ．
13．過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x +3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是 ．
14．如果直線l將圓：x2+y2-2x -4y=0平分，且不經(jīng)過(guò)第四象限，則l的斜率的取值范圍是

三、解答題（本大題共6小題，共76分）
15．求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（2，1）和P2（，2）（∈R)的直線l的斜率，并且求出l的傾斜角α及其取值范圍．（12分）

16．過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l１，l２，若l１交x軸于A點(diǎn)，
l2 交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程． （12分）

17．已知圓的半徑為 ，圓心在直線 上，圓被直線 截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓的方程．（12分）

18．已知常數(shù) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 ，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且 ，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），求P點(diǎn)的軌跡方程.（12分）

19．要將甲、乙兩種長(zhǎng)短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時(shí)截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：
規(guī)格類型

A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
甲種鋼管214
乙種鋼管231
今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問(wèn)各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少． （14分）

20．已知圓的參數(shù)方程 （1）設(shè) 時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)這P，求直線OP的傾斜角；（2）若此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），求的值，其中 ；（3）求圓上點(diǎn)到直線 距離的最值．（14分）

參考答案
一．（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
題號(hào)12345678910
答案DBAACCBCDA
二．題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
11．x - y +1=0 12． 13．y= x 14． [0，2]
三、解答題（本大題共6題，共76分）
15．（12分）
[解析]：(1)當(dāng)=2時(shí)，x 1＝x 2＝2，
∴直線l垂直于x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角α=
(2)當(dāng)≠2時(shí)，直線l的斜率k=
當(dāng)＞2時(shí)，k＞0． ∴α=arctan ,α∈（0， ），
當(dāng)＜2時(shí)，k＜0 ∴α＝π＋arctan ，α∈( ,π)．
16．（12分）
[解法1]：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),
∵為線段AB的中點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)為(2x,0)，B的坐標(biāo)為(0，2y)，
∵l１⊥l２，且l１、l２過(guò)點(diǎn)P(2，4)，
∴PA⊥PB,kPA•ｋＰＢ＝－１．
而

整理，得x+2y-5=0(x≠1) ∵當(dāng)x=1時(shí)，A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，4)．
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，它滿足方程x+2y-5=0，
綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程是x+2y-5=0．
[解法2]：設(shè)的坐標(biāo)為(x,y)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別
是(2x,0)、(0,2y)，連接P，
∵l１⊥l２，∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜，
而｜ＰＭ｜＝

化簡(jiǎn)，得x+2y-5=0,為所求軌跡方程．
17．（12分）
[解析]：設(shè)圓心坐標(biāo)為（，2）,圓的半徑為 ，所以圓心到直線x -y=0的距離為
由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系得
所求圓的方程為
18．（12分）
[解析]：根據(jù)題設(shè)條件可知，點(diǎn)P(x，y)的軌跡即直線GE與直線OF的交點(diǎn).
據(jù)題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）
設(shè) ，由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.
直線OF的方程為： ， ①
直線GE的方程為： .　�、�
從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是： ，
19．（14分）
[解析]：設(shè)需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則
作出可行域(如圖)： 目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,
作直線l0：x+y=0，再作一組平行直線l：x+y=t，此直線經(jīng)過(guò)直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點(diǎn)A( )，此時(shí)，直線方程為x+y= ．由于 和 都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)( )不是最優(yōu)解．
經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=8,經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(4，4)，它是最優(yōu)解．
答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根．
20．（14分）
[解析]：（1）因?yàn)閳A上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ），
所以當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ），即（-1，- ）．所以直線OP的斜率為 ，
所以直線OP的傾斜角為60°
（2）因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），
所以
（3）設(shè)圓上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)P到直線 的距離為
，其中 ，
故最大值為3，最小值為0

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