第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
第2.1節(jié) 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義
1.函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.
2.函數(shù)f(x)=sin2x－x在［－ , ］上的最大值為_____；最小值為_______.
3.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成______和___.
4.使內(nèi)接橢圓 =1的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為_____，寬為_____.
5.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開_ _時(shí)，它的面積最大。
6．有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

7．一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b.

參考答案
1. －15 2. －
3. 4. a b
5. R
6．解：（1）正方形邊長(zhǎng)為x,則V=（8－2x)•(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0<x< )
V′=4(3x2－13x+10)(0<x< ),V′=0得x=1 根據(jù)實(shí)際情況，小盒容積最大是存在的，
∴當(dāng)x=1時(shí)，容積V取最大值為18.
7．解：由梯形面積公式，得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE= h,BC=b
∴AD= h+b, ∴S= ①
∵CD= ,AB=CD.∴l(xiāng)= ×2+b②
由①得b= h,代入②,∴l(xiāng)=
l′= =0,∴h= , 當(dāng)h< 時(shí)，l′<0,h> 時(shí)，l′>0.
∴h= 時(shí)，l取最小值，此時(shí)b= ?

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