正陽高中高二下期第一次月考數(shù)學(xué)試題
第一卷 試題卷
一、：（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分）
1．如圖所示， 是全集， 是 的子集，則陰影部分所表示的集合為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．已知向量 ，則向量 的夾角為 （ ）
A． B． C． D．
3．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于 (　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8
4．若直線 過圓 的圓心，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
5.“ ”是“直線 和 平行”的 （ ）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6．已知 ，并且 是第二象限的角，那么 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
7．若直線 不平行于平面 ，且 ，則 ( )
A. 內(nèi)的所有直線與 異面 B. 內(nèi)不存在與 平行的直線
C. 內(nèi)存在唯一的直線與 平行 D. 內(nèi)的直線與 都相交
8．下列命題中錯誤的個數(shù)是 （ ）
①命題“若 則x=1”的否命題是“若 則x≠1”
②命題P: ,使 ，則 ,使
③若P且q為假命題，則P、q均為假命題
④ 是函數(shù) 為偶函數(shù)的充要條件
A．1 B.2 C.3 D.4
9．有6人被邀請參加一項活動，必然有人去，去幾人自行決定，共有（　�。┓N不同去法
A. 36種　 B. 35種　 C. 63種 　D. 64種
10．二項式 的展開式的第二項的系數(shù)為 ，則 的值為（ ）
A. B. C. 或 D. 或
11．已知點 是拋物線 的焦點， 是拋物線上的兩點， ，則線段 的中點到 軸的距離為 （ ）
A. B. C. D.
12．若多項式 = ，則 （ ）
A．9 B．10 C． D．
二、題：（每小題5分，共20分）
13． 如圖，點 是圓 上的點， 且 ，則圓 的面積等于 ．
14．設(shè)向量 ，若向量 與向量 共線，則
15．已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，則 ．
16．如果一條直線 和平面 內(nèi)的一條直線平行，那么直線 和平面 的關(guān)系是 .
三、解答題：（寫出必要的解題過程，6大題共70分）
17.（本題滿分10分）
設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求隨機變量 的期望EX與方差DX．
X－101
P
1－2qq2
18.(本題滿分12分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（6分）
（Ⅱ）在 中，若 , ， ，求 的值.（6分）
19.(本題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的前n項和 ,且Sn的最大值為8.
（1）確定常數(shù)k，求an；（5分）
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn。（7分）
20.（本題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.
（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2分）
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（7分）
21.(本題滿分12分)
設(shè)橢圓C： 過點 , 且離心率 ．
(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；（4分）
(Ⅱ)學(xué)生做：過右焦點 的動直線交橢圓于點 ，若以AB為直徑的圓經(jīng)過短軸上端點 ,求直線AB的方程；（8分）
教師做：過右焦點 的動直線交橢圓于點 ，設(shè)橢圓的左頂點為 ,連接 且交動直線 于 ;若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求 的值.
22.(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù) ， 。
（1）若函數(shù) 在 處與直線 相切；
①求實數(shù) 的值；（3分）
②求函數(shù) 上的最大值;（4分）
（2）學(xué)生做：當(dāng) 時，若不等式 對所有的 都成立，求實數(shù) 的取值范圍.（5分）
教師做：當(dāng) 時，若不等式 對所有的 都成立，求實數(shù) 的取值范圍.
高二下期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案
一、DCABC;BBCCC;CD.
二、
13、 14、2 15、21 16、
三、17.【解析】
18.【解析】
（Ⅰ） 2分
4分
5分
由 得， ( ).， 7分
故 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ). 8分
（Ⅱ） ,則 9分
10分
又 11分
12分
考點：三角函數(shù)的性質(zhì)
點評：解決的關(guān)鍵是利用二倍角公式將表達(dá)式化為單一函數(shù)，同時能結(jié)合性質(zhì)來得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。
19.【解析】（1） ；（2）
20.【解析】本題考查離散形隨機變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應(yīng)用概率解決實問題的，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率越來越高，應(yīng)加以研究體會此類題的規(guī)范解法．
（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)，根據(jù)分層的規(guī)則計算即可；
（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計算出總抽法的種數(shù)與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數(shù)，用古典概率公式即可求解；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據(jù)公式求出其期望值即可．
解： （1）
答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名
（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為
（3）X可取值：0，1，2，3
X的分布列為
21.【解析】
(Ⅰ)由題意知 ， ，解得
5分
(Ⅱ)設(shè) ， 與橢圓方程聯(lián)立得
因為AB為直徑的圓過點M(0,1)，所以
老師做：請你仿此自己改一下；設(shè) ，
K存在時，設(shè)直線
聯(lián)立 得
8分
又
同理 10分
解得
當(dāng)k不存在時， 為等腰
,　由C、B、M三點共線易得到 　
綜上 .
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：解決的關(guān)鍵是熟練橢圓的幾何性質(zhì)來得到方程，以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理來得到根與系數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題。
22.【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）因為 ∵函數(shù) 在 處與直線 相切 解得a,b的值。并且 ，求導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到最值。
（2）學(xué)生做：
老師做：因為當(dāng)b=0時， 若不等式 對所有的 都成立，
則 對所有的 都成立，


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