2013-2014學(xué)年度上學(xué)期
高二數(shù)學(xué)試題（期中）【人教版】
命題范圍： 必修5
本試卷分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共150分，考試時間為120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選項前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)．
1．若 ， ，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A． B．
C． ≥ D．
2．已知Sn為等差數(shù)列 等于 （ ）
A．2：1B．6：7C．49：18D．9：13
3．若 ，則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式 的解集為（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式 的解集為（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直線 的傾斜角為 ，直線 ，則 的斜率是（ ）
A． B． C． D．
7．點 到直線 的距離是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式 表示的區(qū)域在直線 的（ ）
A．左上方 B．左下方C．右上方 D．右下方
9．已知圓心為 的圓與圓 關(guān)于直線 對稱，則圓心 的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
10．橢圓 的焦距是（ ）
A． B． C． D．
11．拋物線 的準線方程是 （ ）
A． B． C． D．
12．以雙曲線 的中心為頂點，且以雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題 共90分）
二、題：（共4小題，每小題5分，共20分）請將答案直接添在題中的橫線上．
13．不等式 的解集是 ．
14．設(shè)△ 的內(nèi)角 所對的邊長分別為 ，且 ，則 的值為　　　�。�
15．經(jīng)過 、 兩點的直線的傾斜角是 ．
16．若橢圓的焦距等于兩準線間距離的一半，則該橢圓的離心率是
三、解答題：（共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小題各5分）
（Ⅰ）比較 與 的大�。�
（Ⅱ）解不等式 ．
18．（本題滿分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小題各5分）
（Ⅰ）一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大．最大面積是多少？
（Ⅱ）求經(jīng)過點 并與圓 相切的切線方程．
19．（本題滿分12分）
　　求與兩定點 ， 距離的比為 的動點 的軌跡方程，并說明軌跡是什么？
20．（本題滿分12分）
已知橢圓 的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為 ．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點， 、 分別是橢圓的左、右焦點，且 ，求點 的坐標(biāo)．
21．（本題滿分12分）是否存在等差數(shù)列 ，使 對任意 都成立？若存在，求出數(shù)列 的通項公式；若不存在，請說明理由．
22．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c = ，且
（1）求角C的大��； （2）求△ABC的面積．
參考答案
一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）
題號123456789101112
選項 A
二、題：（共4小題，每小題5分，共20分）
13． 　 14．4　 15． 16．
三、解答題：（共6小題，共70分）
17．（Ⅰ）因為
所以 ． …5分
（Ⅱ）不等式化為 ．
即 得 ．
原不等式的解集為 ． …5分
18．（Ⅰ）設(shè)矩形菜園的長為 m，寬為 m．
則 ，即 ，矩形菜園的面積為 m2．
由 ≤ ， 可得 ≤ ．
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，等號成立．
因此，這個矩形的長、寬都為 m時，菜園的面積最大，最大面積是 m2．…5分
（Ⅱ）∵ ，∴點 在圓上，圓的切線垂直于過切點 的半徑 ，
于是 ．經(jīng)過點 的切線方程是 ，
即 ． …5分
19．設(shè)點 ，則 適合條件 ，即 ，化簡得
①
將①左邊配方，得 ．
所以①表示以 為圓心， 為半徑的圓． …12分
20．（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為 ，由題意 ，且 ， 得 ， ．
∴所求橢圓方程為 ． …5分
（Ⅱ）設(shè) ，由（Ⅰ）知 ， ， ， ．
則
即 ，∴ ，從而 ，∴ ．
故點 的坐標(biāo)是 ． …12分
21．解：假設(shè)存在等差數(shù)列 滿足要求 =
依題意 ， 對 恒成立，
, 所求的等差數(shù)列存在，其通項公式為 ．
22．（1） 解：∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分


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