2014秋高二數學（文）第一次月考試題
第Ⅰ卷
一、(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知等比數列{an}，若al+a5=8，a3=4，則公比是 ( )
(A)1 (B) (C)±1 (D)±
2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2=ac，且c=2a，則cosB= ( )
(A) (B) (C) (D)
3．已知數列的前n項的和為Sn=2n－1，則此數列奇數項的前n項和是 （　�。�
(A) (2n+1－1) (B) (2n+1－2)
(C) (22n－1) (D) (22n－2)
4．一個首項為正數的等差數列，前3項和等于前11項和，則當這個數列的前n項和最大時，n等于 �。ā　。�
(A)5 　　　　 (B)6　　　　 (C)7　　　　 (D)8
5．在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是 （　�。�
(A)12 　　　　 (B)6 　　　　(C)12 　　 (D)8
6．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是 （　�。�
(A)銳角三角形 (B)直角三角形
(C)鈍角三角形 (D)非鈍角三角形
7．在△ABC中，A=60°，AC＝16，面積為220 ，那么BC的長度為 （　�。�
(A)25 　　　 (B)51 　　 (C)49 　　 (D)49
8．已知數列｛an｝滿足a1＝2，an+1+1=an(n∈N+)，則此數列的通項an等于 （　�。�
(A)n2+1 (B)n+1　　　　(C)1－n (D)3－n
9．數列{an}中，an= ，若{an}的前n項和為 ，則項數n為 （　�。�
(A)2008 (B)2009 (C)2010 (D)2014
10．已知a，b，c，d成等比數列，且函數y=2x2－4x+5圖像的頂點是(b，c)，則ad等于 （　　）
(A)3 　　(B)2 　　　 (C)1 　　(D)－2
11．已知兩數的等差中項是6，等比中項是5，則以這兩個數為根的一元二次方程是 ( )
　(A)x2－6x+5＝0 　(B)x2－12x+5＝0
　(C)x2－12x+25＝0(D)x2+12x+25＝0
12．已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都等于a km，燈塔A在島C的北偏東 20°，燈塔B在島C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )
(A)a km 　　(B) a km　　(C) a km (D)2a km
二、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上)
13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a+b+c)(sinA+sinB－sinC)=3asinB，則C＝　　　　�。�
14．在 和 之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為　　　　�。�
15．等差數列{an} 中，S10=120，則a2+a9 = ．
16．在△ABC中，三內角A，B，C成等差數列，則B等于 ．
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
17．（10分）數列｛an｝滿足前n項和Sn＝ ，求數列｛an｝的通項公式.
18．（12分）在數列｛an｝中，a1=1，an+1=2an+2n．
(1)設bn= ，證明數列｛bn｝是等差數列；
(2)求數列{n?2 }的前n項和Sn．
19．（12分）設｛an｝是一個公差為d(d≠0)的等差數列，它的前10項和S10＝110且a1，a2，a4成等比數列.
(1)證明a1=d；
(2)求公差d的值和數列｛an｝的通項公式.
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB= ．(1)求b的值；(2)求sinC的值．
21．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的長．
22．(12分)已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和Sn．
(1)求an及Sn；
(2)令bn= (n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Tn．


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