2014秋高二數(shù)學(xué)（文）第一次月考試題
第Ⅰ卷
一、(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知等比數(shù)列{an}，若al+a5=8，a3=4，則公比是 ( )
(A)1 (B) (C)±1 (D)±
2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b2=ac，且c=2a，則cosB= ( )
(A) (B) (C) (D)
3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn=2n－1，則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和是 （　�。�
(A) (2n+1－1) (B) (2n+1－2)
(C) (22n－1) (D) (22n－2)
4．一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前3項(xiàng)和等于前11項(xiàng)和，則當(dāng)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于 �。ā　。�
(A)5 　　　　 (B)6　　　　 (C)7　　　　 (D)8
5．在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是 （　　）
(A)12 　　　　 (B)6 　　　　(C)12 　　 (D)8
6．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是 （　　）
(A)銳角三角形 (B)直角三角形
(C)鈍角三角形 (D)非鈍角三角形
7．在△ABC中，A=60°，AC＝16，面積為220 ，那么BC的長(zhǎng)度為 （　�。�
(A)25 　　　 (B)51 　　 (C)49 　　 (D)49
8．已知數(shù)列｛an｝滿足a1＝2，an+1+1=an(n∈N+)，則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于 （　　）
(A)n2+1 (B)n+1　　　　(C)1－n (D)3－n
9．?dāng)?shù)列{an}中，an= ，若{an}的前n項(xiàng)和為 ，則項(xiàng)數(shù)n為 （　　）
(A)2008 (B)2009 (C)2010 (D)2014
10．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y=2x2－4x+5圖像的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于 （　�。�
(A)3 　　(B)2 　　　 (C)1 　　(D)－2
11．已知兩數(shù)的等差中項(xiàng)是6，等比中項(xiàng)是5，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是 ( )
　(A)x2－6x+5＝0 　(B)x2－12x+5＝0
　(C)x2－12x+25＝0(D)x2+12x+25＝0
12．已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都等于a km，燈塔A在島C的北偏東 20°，燈塔B在島C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )
(A)a km 　　(B) a km　　(C) a km (D)2a km
二、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a+b+c)(sinA+sinB－sinC)=3asinB，則C＝　　　　�。�
14．在 和 之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為　　　　�。�
15．等差數(shù)列{an} 中，S10=120，則a2+a9 = ．
16．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B等于 ．
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
17．（10分）數(shù)列｛an｝滿足前n項(xiàng)和Sn＝ ，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.
18．（12分）在數(shù)列｛an｝中，a1=1，an+1=2an+2n．
(1)設(shè)bn= ，證明數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{n?2 }的前n項(xiàng)和Sn．
19．（12分）設(shè)｛an｝是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10＝110且a1，a2，a4成等比數(shù)列.
(1)證明a1=d；
(2)求公差d的值和數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB= ．(1)求b的值；(2)求sinC的值．
21．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的長(zhǎng)．
22．(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和Sn．
(1)求an及Sn；
(2)令bn= (n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．


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