河北正定中學(xué)高二年級(jí)第一學(xué)期第一次考試?數(shù)學(xué)試題
第Ⅰ卷（共60分）
參考公式：
球的表面積公式： ,其中 是球的半徑．
用最小二求線性回歸方程系數(shù)公式：
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 ( )
A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”
C．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球” D．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”
2．在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝（ ）
A． 　　 B． C． D．
3．若 為實(shí)數(shù)，則“ ”是“ ”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 若集合 為空集，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 (　　)
A． B． C． D．
5. 已知等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，若 則 等于 (　 　)
A.16　　 B.8 C.4 D.不確定
6. 的三個(gè)內(nèi)角 、 、 所對(duì)的邊分別為 、 、 ， ，則 = ( )
A. B. C. D.
7. 讀下面的程序：
INPUT N
M=1
S=1
WHILE M<=N
S =S+2*M
M = M+1
WEND
PRINT M,S
END
上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入5，那么輸出的結(jié)果為 ( )
A. 5,30 B. 6,30 C.6,31 D.5,31
8. 要得到函數(shù) 的圖像，只需將函數(shù) 的圖像（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
9. 已知變量x、y滿足約束條件 ，則可行域的面積為 ( )
A.20 B.25 C.40 D.50
10. 若點(diǎn) 在直線 上，其中mn>0，則1m＋2n 的最小值為 ( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
11. 如圖，輸出結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知球的表面積為 ，球面上有A、B、C三點(diǎn)，
AB=AC=2，BC= ，O為球心，則直線OA與平面ABC
所成的角的正切值為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
13. 如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心
是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一
粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 .（用分?jǐn)?shù)表示）
14. 若對(duì)任意 恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)____________．
15. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：
x24568
y3040605070
則這兩個(gè)變量的回歸方程為 ．
16. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高
（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖.
若要從身高在[120，130?，[130，140?，
[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法
選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]
內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. （本小題滿分10分）
設(shè) 的內(nèi)角 、 、 、所對(duì)的邊分別為 、 、 ，已知
（Ⅰ）求 的周長(zhǎng)
（Ⅱ）求 的值
18.（本小題滿分12分）
已知 ，解關(guān)于 的不等式 ．
19.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 滿足 ．
(1)求 ；
(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式．
20.（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱 的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形
且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是3，D是AC的中點(diǎn)。
(1)求證： 平面 ；　　　　　　　　　　　　　
(2)求直線 與直線BC所成的角的余弦值．
21.（本小題滿分12分）
求圓心在直線 上，且與直線 切于點(diǎn)（2，-1）的圓的方程.
22.（本小題滿分12分）
在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián).
（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?br>（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？
河北正定中學(xué)高二年級(jí)第一學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)答案
1—5 DCDDB 6—10 DCABB 11—12 CA
13. 14. 15. 16.3
17.解：（Ⅰ）由余弦定理可知 ∵即 ,故 的周長(zhǎng)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴ 又∵
∴
∴ 又∵
∴
18.解： ，
∵ ∴ 故兩根為 . 當(dāng) 時(shí)， ，原不等式解集為 ；當(dāng) 時(shí)， ，原不等式解集為 ；當(dāng) 時(shí)， ，原不等式解集為 .
19.（1）解：
(2)當(dāng) 時(shí)，
，
累加得： ，故 .
當(dāng) 時(shí)， 故，對(duì)于一切 ,
20.
（2）解：
21.
另解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，直線 的斜率 ，圓心 與切點(diǎn) 連線的斜率 ，由題意知聯(lián)立
解得： .即圓的方程為
22. 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。
從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè).
事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，P（E）=1/20=0.05.
事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）=9/20=0.45.
事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥�一顏色}={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎�出�?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥�一顏色的概率可估�?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺 ，每月可賺1200元


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