雅安中學(xué)2013-2014學(xué)年高二（上）期中試題
數(shù) 學(xué) 試 題（文）

本試卷分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷第3至4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。
1、過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
A、x-2y-1=0B、x-2y+1=0C、2x+y-2=0D、x+2y-1=0
2、樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為
A、
B、
C、
D、2
3、若直線 在 軸和 軸上的截距分別是-3和4,則 和 和值分別是
A、4, 3B、-4, 3C、4, -3D、-4, -3
4、若直線 與直線 平行,則m的值為
A、-2B、-3C、2或-3D、?2或-3
5、已知點(diǎn)A(-1,1)和圓 一束光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C上的最短路程是
A、
B、10C、
D、8
6、某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為
A、7B、15C、25D、35


7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果S 等于

A、5B、7C、9D、13
8、圓心為 ,且與 軸相切的圓的方程是
A、
C、
B、
D、

9、用“輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)”求得 和 的最大公約數(shù)是
A、3B、9C、17D、51
10、一個(gè)容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本的頻數(shù)為
A、2B、4C、6D、8
11、過原點(diǎn)且傾斜角為600的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為
A、
B、2C、
D、2

12、函數(shù) 圖像上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是
A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）。
13、將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則 n等于______ ____.
14、已知圓 經(jīng)過點(diǎn) ,且圓心在直線 : 上,則圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________ .
15、執(zhí)行如圖程序框圖,若輸出的 值為11,則輸入的 值為_________.

16、有下列敘述：
①若 ,則 ;
②直線 的傾斜角為45°,縱截距為-1;
③直線 與直線 平行的充要條件是 且 ;
④當(dāng) 且 時(shí), ;
其中正確的是_______________
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過程或運(yùn)算步驟）。
17、（12分）已知兩直線l1： (m＋3)x＋2y=5－3m，l2：4x＋(5＋m)y=16，求分別滿足下列條件的m值：(1) l1與l2平行; (2) l1與l2垂直
18、（12分）已知圓C的方程是 ,求過點(diǎn)A(2,4)且與圓相切的直線方程。


19、（12分）甲、乙兩同學(xué)歷次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(滿分100)的莖葉圖如下所示.
(Ⅰ)求出兩人歷次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)及方差;
(Ⅱ)試將兩名同學(xué)的成績加以比較,看哪名同學(xué)的成績較好,闡明你的觀點(diǎn).

20、（12分）為了了解某校某年級(jí)學(xué)生的體能情況,在該校此年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右前三個(gè)小組的 取值分別是0.004,0.012,0.016. 又知第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率;
(2)參加這次測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少?
(3)用這批數(shù)據(jù)來估計(jì)該校該年級(jí)總體跳繩成績,從該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生,跳繩成績?cè)趨^(qū)間 內(nèi)的頻率為多少?

21、已知方程 的曲線是圓C
(Ⅰ)求 的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),求圓C截直線 所得弦長;
(III) 若圓C與直線 相交于 兩點(diǎn),且以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,求 的值?
22、（14分）已知直線 和圓 ，設(shè)與直線 和圓 都相切且半徑最小的圓為圓 ，直線 與圓 相交于 兩點(diǎn)，且圓 上存在點(diǎn) ，使得 ，其中 .
（Ⅰ）求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線 的方程及相應(yīng)的點(diǎn) 坐標(biāo).
雅安中學(xué)2013-2014學(xué)年高二（上）期中試題
數(shù) 學(xué) 參考答案（文）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號(hào)123456789101112
答案ADCCDBDADBDB
二、題（每小題4分，共16分）
13、60 14、
15、5 16、②③
三、解答題
17、（1）-7 （2）
18、x=2或 4x-3y+4=0
19、解:(Ⅰ)兩人7次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)分別為: 方差分別為: (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
20解: (1)前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,所以第四個(gè)小組的頻率為0.2 (2)設(shè)總?cè)藬?shù)為N個(gè) 5:0.1= N:1 所以 N= 50 (3)設(shè)從該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生,跳繩成績?cè)趨^(qū)間 內(nèi)的概率為P, P=0.016*25+0.2 = 0.6 答:第四小組的頻率為0.2,參加測試的學(xué)生總體人數(shù)為50人,從該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生,跳繩成績?cè)趨^(qū)間 內(nèi)的概率為0.6

21、解(1) >0 (2)設(shè) 圓心到直線的距離為 圓C截直線 所得弦長為 (3)以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O, 即 設(shè) 則 由 整理得 經(jīng)檢驗(yàn),此時(shí)
22、解：（Ⅰ） 圓 ，即圓心 ，半徑 圓心C到直線 的距離 ，則⊙M的半徑 ，
⊙M的圓心M在經(jīng)過點(diǎn) 且與 垂直的直線上，即在直線 上
設(shè)圓心 ，則由 ，解得 或
其中只有 滿足到直線 的距離為半徑 ，即符合題意
⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（Ⅱ）由 ，即點(diǎn) 代入⊙M： ，，得 ，
或 ，且 ，且 ， ， 設(shè)直線 ，即 圓心 到直線 的距離 ，解得 則當(dāng)點(diǎn) 時(shí)， ；
當(dāng)點(diǎn) 時(shí)
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