虎山中學2014-2014學年度第一學期第一次質量檢測
高二數(shù)學（文）試卷
滿分150分，考試時間120分鐘。
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為
A． B． C． D．
2．已知 的三內角 ， ， 成等差數(shù)列，則角 等于
A． B． C． D．不能確定
3． 是首項 ，公差 的等差數(shù)列，如果 ，則序號n等于
A．667 B．668 C．669 D．670
4．已知x為第三象限角，化簡
A. B. D.
5．在等差數(shù)列 中， ，則 （ A ）
A．48 B．22 C．20 D．
6．在△ABC中， A=60°， ，則B =
A． B． C． D．以上答案都不對
7．設an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大
A．第10項B．第11項 C．第10項或11項D．第12項
8．若函數(shù) 的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是 ，則 的值為 A． B． C．1 D．2
9．等差數(shù)列{ }的前 項和記為 ,若 為一個確定的常數(shù),則下列各數(shù)中可以用這個常數(shù)表示的是
A． B． C． D．
10．已知數(shù)列 中， 前 項和為 ，且點 在直線
上，則 =
A. B. C. D.
二．題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）．
11．已知 為等差數(shù)列， ， ，則 ___________
12．在等比數(shù)列 中， 、 是方程 的兩根，則 ____
13．△ABC中，向量 ,向量 ,若 ∥ ,
則角B的大小為
14． 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為
三．解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．
15．(本小題滿分12分) 等比數(shù)列{ }的前n 項和為 ，已知 , , 成等差數(shù)列
（1）求{ }的公比q； （2）已知 － ＝3，求
16．（本小題滿分14分） 已知函數(shù) ( R).
(1)求 的最小正周期和最大值；
(2)若 為銳角，且 ，求 的值.
17．（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高 時，可以選與塔底 在同一水平面內的兩個測點 與 ．測得 ， ， 米，并在點 測得塔頂 的仰角為 ，求塔高 ．
18．（本小題滿分14分）在 中，A,B為銳角，角A,B,C所對應的邊分別為 ，且 ，
（I）求A+B的值； （II）若 ，求 的值。
19．（本小題滿分14分）在數(shù)列 中， ， ，且 （ ）．
（Ⅰ）設 （ ），證明 是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 的通項公式；
20．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù) 同時滿足：①函數(shù) 有且只有一個零點；②在定義域內存在 ，使得不等式 成立,設數(shù)列｛ ｝的前 項和 .
（Ⅰ）求函數(shù) 的表達式；
（Ⅱ）求數(shù)列｛ ｝的通項公式；
（Ⅲ）設各項均不為0的數(shù)列｛ ｝中，所有滿足 的整數(shù) 的個數(shù)稱為這個數(shù)列｛ ｝的變號數(shù)，令 （ ）,求數(shù)列｛ ｝的變號數(shù).
虎山中學2014-2014學年度第一學期第一次質量檢測
高二數(shù)學（文）答案
一、：1．（ B ）2．（ A ）3．（ D ）4．（ B ）5．（ A ）6．（ C ）
7．（ C ）8．（ B ）9．（ B ）10．（ A）
二．題：11． 15， 12． ， 13． ， 14． 。
三．解答題
15． (1) ………………6分
(2) ………………12分
16. (1) 解:
…… 2分
…… 3分
. … 5分
∴ 的最小正周期為 ,…… 6分，最大值為 . …… 7分
(2) 解:∵ . ∵ 為銳角，即 ,∴ .… 10分
∴ … 12分∴ .… 14分
17．解： ， ，
……3分
由正弦定理得： ……5分
（米） ……7分
在 中，
（米）……11分
答：塔高 是 米．……12分
18．解：（Ⅰ） 、 為銳角， ，
又 ， ，
………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 , . 由正弦定理
得 ，即 ，
， ， ……14分
19．（Ⅰ）證明：由題設 （ ），得 ，
即 ， ．又 ， ，
所以 是首項為1，公比為 的等比數(shù)列．………………………7分
（Ⅱ）解法：由（Ⅰ） ， ，……　 ，（ ）．
將以上各式相加，得 （ ）．
所以當 時，
上式對 顯然成立．………………………14分
20、
∵ ，由 ，可知 滿足
∴數(shù)列｛ ｝的變號數(shù)為３. ………………………14分


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