永泰城關中學2011—2012學年下學期高二月考
數(shù) 學 （科） 試 卷
滿分150分 考試時間120分鐘 考試日期：2012.3.16
參考公式：(1) =n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d為樣本量
(2)線性回歸：①相關系數(shù)
② = ，
附表

一、：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內，復數(shù) 對應的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根據偶函數(shù)定義可推得“函數(shù) 在 上是偶函數(shù)”的推理過程是( )
A.歸納推理 B.類比推理 C.演繹推理 D.非以上答案
3．計算 的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．由直線與圓相切時，圓心到切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是（　�。�
Ａ．歸納推理Ｂ．演繹推理Ｃ．類比推理Ｄ．其它推理
5. 在線性回歸模型 中，下列說法正確的是 （ ）
A． 是一次函數(shù)
B．因變量 是由自變量 唯一確定的
C．隨機誤差 是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生
D．因變量 除了受自變量 的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差 的產生
6. 類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（　�。�
Ａ．連續(xù)兩項的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
Ｂ．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
Ｃ．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
Ｄ．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列
7．在建立兩個變量 與 的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，他們的相關指數(shù) 如下，其中擬合的最好的模型是（ ）
A．模型1的相關指數(shù) 為 B．模型2的相關指數(shù) 為
C．模型3的相關指數(shù) 為 D．模型4的相關指數(shù) 為
8.圖中所示的是一個算法的流程圖．
已知 ，輸出的結果為 ，
則 的值為（ ）
A．
B．

9．“復數(shù) 為純虛數(shù)”是“ ”的（　 �。�
A．充分條件，但不是必要條件 B．必要條件，但不是充分條件
C．充要條件 D．既不是充分也不是必要條件
10.已知 滿足 且 ,則下列選項中一定成立的是( )
A. B. C. D.
11. 如右圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的箭頭表示它們有網線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量。現(xiàn)從結點A向結點G傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞。則單位時間內傳遞的最大信息量為（ ）
A．31 B．14 C．10 D．6

12．已知數(shù)列 滿足 ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．

二、題：本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上.
13. 若復數(shù) 為純虛數(shù)，則實數(shù) ____________．
14. 現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、地龜屬于爬行動物；狼、狗屬于哺乳動物；鷹、長尾雀屬于飛行動物，請你把下列結構圖補充完整．

15. 用演繹法證明 在區(qū)間 為增函數(shù)時的大前提是　　 ．
16．在平面，到一條直線的距離等于定長（為正數(shù)）的點的集合是與該直線平行的兩條直線．這一結論推廣到空間則為：在空間，到一個平面的距離等于定長的點的集合是　　

三、解答題：本大題共6小題,共74分. 解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
在關于人體脂肪含量 （百分比）和年齡 關系的研究中，得到如下一組數(shù)據

年齡
232739414550
脂肪含量
9.517.821.225.927.528.2

（Ⅰ）畫出散點圖，判斷 與 是否具有相關關系；
（Ⅱ）通過計算可知 ，請寫出 對 的回歸直線方程，并計算出 歲和 歲的殘差.

18 (本小題滿分12分)
求證： ．

19.在數(shù)列{an}中， ，試猜想這個數(shù)列的通項公式。
20在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了 人，其中女性 人，男性 人．女性中有 人主要的休閑方式是看電視，另外 人主要的休閑方式是運動；男性中有 人主要的休閑方式是看電視，另外 人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數(shù)據建立一個 的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．
19 (本小題滿分12分)
已知函數(shù) 是 上的增函數(shù)， ， ．
（Ⅰ）若 ，求證： ；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．

22. (本小題滿分14分)
數(shù)列 滿足 ， （ ）， 是常數(shù)．
（Ⅰ）當 時，求 及 的值；
（Ⅱ）數(shù)列 是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由．

永泰城關中學2011—2012學年下學期高二月考
數(shù) 學 （科） 試 卷
參考答案
一、（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．A 10．A 11．D 12．B
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.
14.

15. 增函數(shù)的定義
16. 與該平面平行的兩個平面
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．
因此選取年齡為自變量 ，脂肪含量為因變量 ．
作散點圖，從圖中可看出 與 具有相關關系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ） 對 的回歸直線方程為
．
當 時， ， ．
當 時， ， ．
所以 歲和 歲的殘差分別為 和 .
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18 (本小題滿分12分)
證明：由于 ， ，
所以只需證明 ．
展開得 ，即 ．
所以只需證 ．
因為 顯然成立，
所以 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.
20.（1） 的列聯(lián)表：

性別 休閑方式
看電視運動總計
女452570
男203050
總計6555120

性別 休閑方式
看電視運動總計
女452570
男203050
總計6555120

………6分
（2）假設“休閑方式與性別無關” ………7分
計算 ………10分
因為 ，而 ， ………11分
所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的。
即有 的把握認為“休閑方式與性別有關”�！�…12分

21. (本小題滿分12分)
證明：（Ⅰ）因為 ，所以 ．
由于函數(shù) 是 上的增函數(shù)，
所以 ．
同理， ．
兩式相加，得 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命題：
若 ，則 ．
用反證法證明
假設 ，那么

所以 ．
這與 矛盾．故只有 ，逆命題得證．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
22(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）由于 ，且 ．
所以當 時，得 ，故 ．
從而 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）數(shù)列 不可能為等差數(shù)列，證明如下：
由 ， 得
， ， ．
若存在 ，使 為等差數(shù)列，則 ，
即 ，解得 ．
于是 ， ．
這與 為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意 ，數(shù)列 都不可能是等差數(shù)列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

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