合情推理與演繹推理（文科）
★指點(diǎn)迷津★
一、歸納推理：
1、運(yùn)用歸納推理的一般步驟是什么？
首先，通過(guò)觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；然后，對(duì)所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)。
2、在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？標(biāo)準(zhǔn)是是否能進(jìn)行嚴(yán)格的證明。
3、歸納推理的一般模式是什么？
S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A類事件的對(duì)象）
所以A類事件具有P
二、類比推理：1、類比推理的思維過(guò)程是什么？
觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論
2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）。
3、類比推理的特點(diǎn)是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌握了的事物特征，推測(cè)出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠。類比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)性的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。
三、演繹推理：1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題叫小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象。
2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運(yùn)用三段論推理時(shí)，常常采用省略大前提或小前提的表達(dá)方式。
3、演繹推理是否能作為嚴(yán)格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。因此可以作為證明工具。
★基礎(chǔ)與能力練習(xí)★
1.歸納推理和類比推理的相似之處為 （ ）
A、都是從一般到一般 B、都是從一般到特殊 C、都是從特殊到特殊 D、都不一定正確
2.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了（ ）
A．歸納推理 B．類比推理 C． “三段論”，但大前提錯(cuò)誤 D．“三段論”，但小前提錯(cuò)誤
3.三角形的面積為 為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）
A、 B、 C、 （ 分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑） D、
4.當(dāng) 1，2，3，4，5，6時(shí)，比較 和 的大小并猜想（ ）
A. 時(shí)， B. 時(shí)， C. 時(shí)， D. 時(shí)，
5.已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，且 ，試歸納猜想出 的表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、
6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文 對(duì)應(yīng)密文 ，例如，明文 對(duì)應(yīng)密文 ．當(dāng)接受方收到密文 時(shí)，則解密得到的明文為（ ）．
A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7
7.某地2014年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下
行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易
應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280
行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工
招聘人數(shù)124620102935891157651670436
若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢(shì)一定是（ ） A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè) B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)
C．機(jī)械行業(yè)最緊張 D．營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張
8.補(bǔ)充下列推理的三段論：
（1）因?yàn)榛�為相反�?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且 所以b=8.（2）因?yàn)?又因?yàn)?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無(wú)理數(shù)．
9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為 ，圓心在 的圓的一般方程為 ；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在 的球的一般方程為_______________________.
10.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè) 的兩邊AB、AC互相垂直，則 。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ” .
11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義： ；已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且 ，公和為 ，那么 的值為____________．這個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 的計(jì)算公式為______________________．
12.從1=1， …，概括出第n個(gè)式子為 ．
13.對(duì)函數(shù) ，若滿足 ，試由 和 的值，猜測(cè) ， .
14.若函數(shù) 其中 ， 是 的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例
如 ，則 （共2007個(gè)f）= .
15.定義 是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度 為向量a和b的夾角，若 = .
16.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用 表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 = ；當(dāng)ｎ＞４時(shí)， ＝ （用n表示）.
17.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以 表示第 幅圖的蜂巢總數(shù).則 =_____; =_____________．
18.在等差數(shù)列 中，若 ，則有等式 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列 中，若 ，則有什么等式成立？請(qǐng)寫出并證明．
19. 通過(guò)計(jì)算可得下列等式：
……
將以上各式分別相加得：
即： 類比上述求法：請(qǐng)你求出 的值.
20. 已知數(shù)列 ，其中 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列； 是公差為 的等差數(shù)列； 是公差為 的等差數(shù)列（ ）.
（1）若 ，求 ；（2）試寫出 關(guān)于 的關(guān)系式，并求 的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得 是公差為 的等差數(shù)列，……，依此類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？
合情推理與演繹推理（文科）答案
1——7.D C C D A C B
8.（1）a= -8；（2）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)
9. ； ；
10. ；11. ；
12. ；
13.97，98； 14.1； 15. ； 16. 5； ；
17．【解題思路】找出 的關(guān)系式
[解析]
【名師指引】處理“遞推型”問(wèn)題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.
18. 【解析】：在等差數(shù)列 中，由 ，得
所以 即
又
若 ，同理可得
相應(yīng)地等比數(shù)列 中，則可得：
【點(diǎn)評(píng)】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。
19. 解：
┅┅
將以上各式分別相加得：
所以：
20. 解：（1） .
（2） ，
，
當(dāng) 時(shí)， .
（3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列 ，其中 是首項(xiàng)為1，公差為1的
等差數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列.
研究的問(wèn)題可以是：
試寫出 關(guān)于 的關(guān)系式，并求 的取值范圍.
研究的結(jié)論可以是：由 ，
依次類推可得
當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍為 等.


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