合情推理與演繹推理（文科）
★指點迷津★
一、歸納推理：
1、運用歸納推理的一般步驟是什么？
首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進行檢驗。
2、在數(shù)學上，檢驗的標準是什么？標準是是否能進行嚴格的證明。
3、歸納推理的一般模式是什么？
S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A類事件的對象）
所以A類事件具有P
二、類比推理：1、類比推理的思維過程是什么？
觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結論
2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）。
3、類比推理的特點是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎，推測性的結果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。
三、演繹推理：1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題叫小前提，它指出了一個特殊對象。
2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表達方式。
3、演繹推理是否能作為嚴格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。因此可以作為證明工具。
★基礎與能力練習★
1.歸納推理和類比推理的相似之處為 （ ）
A、都是從一般到一般 B、都是從一般到特殊 C、都是從特殊到特殊 D、都不一定正確
2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（ ）
A．歸納推理 B．類比推理 C． “三段論”，但大前提錯誤 D．“三段論”，但小前提錯誤
3.三角形的面積為 為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）
A、 B、 C、 （ 分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑） D、
4.當 1，2，3，4，5，6時，比較 和 的大小并猜想（ ）
A. 時， B. 時， C. 時， D. 時，
5.已知數(shù)列 的前n項和為 ，且 ，試歸納猜想出 的表達式為（ ）A、 B、 C、 D、
6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文 對應密文 ，例如，明文 對應密文 ．當接受方收到密文 時，則解密得到的明文為（ ）．
A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7
7.某地2014年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下
行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易
應聘人數(shù)2158302002501546767457065280
行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工
招聘人數(shù)124620102935891157651670436
若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是（ ） A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè) B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)
C．機械行業(yè)最緊張 D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張
8.補充下列推理的三段論：
（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且 所以b=8.（2）因為 又因為 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù)．
9.在平面直角坐標系中，直線一般方程為 ，圓心在 的圓的一般方程為 ；則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在 的球的一般方程為_______________________.
10.在平面幾何里，有勾股定理：“設 的兩邊AB、AC互相垂直，則 �！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ” .
11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義： ；已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且 ，公和為 ，那么 的值為____________．這個數(shù)列的前 項和 的計算公式為______________________．
12.從1=1， …，概括出第n個式子為 ．
13.對函數(shù) ，若滿足 ，試由 和 的值，猜測 ， .
14.若函數(shù) 其中 ， 是 的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例
如 ，則 （共2007個f）= .
15.定義 是向量a和b的“向量積”，它的長度 為向量a和b的夾角，若 = .
16.設平面內(nèi)有ｎ條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用 表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則 = ；當ｎ＞４時， ＝ （用n表示）.
17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以 表示第 幅圖的蜂巢總數(shù).則 =_____; =_____________．
18.在等差數(shù)列 中，若 ，則有等式 成立，類比上述性質，相應地：在等比數(shù)列 中，若 ，則有什么等式成立？請寫出并證明．
19. 通過計算可得下列等式：
……
將以上各式分別相加得：
即： 類比上述求法：請你求出 的值.
20. 已知數(shù)列 ，其中 是首項為1，公差為1的等差數(shù)列； 是公差為 的等差數(shù)列； 是公差為 的等差數(shù)列（ ）.
（1）若 ，求 ；（2）試寫出 關于 的關系式，并求 的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得 是公差為 的等差數(shù)列，……，依此類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？
合情推理與演繹推理（文科）答案
1——7.D C C D A C B
8.（1）a= -8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)
9. ； ；
10. ；11. ；
12. ；
13.97，98； 14.1； 15. ； 16. 5； ；
17．【解題思路】找出 的關系式
[解析]
【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關系.
18. 【解析】：在等差數(shù)列 中，由 ，得
所以 即
又
若 ，同理可得
相應地等比數(shù)列 中，則可得：
【點評】已知性質成立的理由是應用了“等距和”性質，故類比等比數(shù)列中，相應的“等距積”性質，即可求解。
19. 解：
┅┅
將以上各式分別相加得：
所以：
20. 解：（1） .
（2） ，
，
當 時， .
（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列 ，其中 是首項為1，公差為1的
等差數(shù)列，當 時，數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列.
研究的問題可以是：
試寫出 關于 的關系式，并求 的取值范圍.
研究的結論可以是：由 ，
依次類推可得
當 時， 的取值范圍為 等.


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