一、：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)符合題目要求）
1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部的和等于
A．2 B．0 C．－2 D．1－i
2.三個(gè)數(shù) 的大小順序是
A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76D.
3.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖
輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是
A．12 B． C． D．8
4.在平面區(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn) ，若 滿足 的概率大于 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
5.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的
A．116 B．112 C． 316 D．18
6.已知數(shù)列 為等差數(shù)列，數(shù)列2，m，n，3為等比數(shù)列，則 的值為
A．16 B．11 C．－11 D．±11
7.如圖，A、B、D、E、F為各正方形的頂點(diǎn)．若向量
，則
A. B. C. D.
8.已知 是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意 都有 ，若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，且 ，則 等于
A.2 B.3 C.-2 D.-3
9.過雙曲線 左焦點(diǎn) 且垂直于雙曲線一漸近線的直線與雙
曲線的右支交于點(diǎn) ， 為原點(diǎn)，若 ，則 的離心率為
A. B. C. D.
10. 如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完．
已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常 量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下
落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是
二、題：（本題共5題，每小題5分，共25分）
11.若
12.若函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間是 ，則 的值是_ _____.
13.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的 _ _____.
14.在等比數(shù)列 中，若 ， ， .
15.若集 合 具有以下性質(zhì)：① ， ；②若 ，則 ，且 時(shí)， ．則稱集合 是 “好集”．
（1）集合 是好集；
（2）有理數(shù)集 是“好集”；
（3）設(shè)集合 是“好集”，若 ，則 ；
(4)設(shè)集合 是“好集”，若 ，且 則必有 ；
則上述命題正確的序號(hào)為 ．
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算步驟）
16．（本 題滿分12分）
設(shè) 為等差數(shù)列， 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，已知 .
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
17.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ， 三個(gè)內(nèi)角 的對(duì)邊分別為
且 .
（I） 求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求 的值.
18.（本小題滿分12分）
為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、 乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取
件和 件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素 的含量（單位:毫克）.下表是乙廠的 件產(chǎn)品的測(cè)
量數(shù)據(jù):
編號(hào)
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有 件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素 滿足 且 時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)
據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
（3）從乙廠抽出的上述 件產(chǎn)品中,隨 機(jī)抽取 件,求抽取的 件產(chǎn)品中恰有 件是優(yōu)等
品的概率.
19．（本小題滿分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體 中，點(diǎn) 在棱 的延長(zhǎng)線上，
且 ．
(Ⅰ) 求證： //平面 ；
(Ⅱ) 求證：平面 平面 ；
（Ⅲ）求四面體 的體積．
20．（本小題滿分13分）
已知橢圓 ： ，且右焦點(diǎn) 到左準(zhǔn)線的距離為 。
（1）求橢圓 的方程；
（2）又已知點(diǎn) 為拋物線 上一點(diǎn)，直線 與橢圓 的交點(diǎn) 在 軸
的左側(cè)，且滿足 的最大值。
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù) .
(1)若 ,試求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn) 作曲線 的切線， 求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)令 ，若函數(shù) 在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),求 的取值范圍.
四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案
∴ ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ………7分
∴
………9分
………12分
18.
(3)從編號(hào)為 的 件產(chǎn)品中任取 件共有 種等可能的結(jié)果. 分別是 , , , , , ………8分
只有 號(hào)和 號(hào)產(chǎn)品是優(yōu)等品, 號(hào)和 號(hào)產(chǎn)品恰有 件被抽中有以下 種: , , . ………10分
抽取的 件產(chǎn)品中恰有 件是優(yōu)等品的概率為
………12分
19.19.解：（Ⅰ）證明：連 [
四邊形 是平行四邊形 ………2分
則
………4分
………12分
20．解：（1） ①
而右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線之距 ②
由①②解之得
從而所求橢圓方程為 …………5分
（2）橢圓的右焦點(diǎn) 為F（1，0），點(diǎn)B在橢圓 上，
即 …………9分
（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”）。
故p的最大值為 …………13分
21.解: (1) 時(shí),
…………2分
的減區(qū)間為 ,增區(qū)間 …………4分
(2)設(shè)切點(diǎn)為 ,
切線的斜率 ,又切線過原點(diǎn)
滿足方程 ,
設(shè) ,
,且 ,方程 有唯一解
所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 …………8分
若 ,
在 上遞增,
,即 , 上遞增,
這與 , 矛盾


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