4.1 劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)、4.2探究感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件 學(xué)案（人教版選修3-2）

1 ．法拉第把引起電流的原因概括為五類(lèi)，它們都與變化和運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系，即：變化的電流、變化的磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)的恒定電流、運(yùn)動(dòng)的磁鐵、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體．
2．感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件：只要穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，閉合導(dǎo)體回路中就有感應(yīng)電流．
3．關(guān)于磁通量，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．磁通量不僅有大小，而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大
C．通過(guò)某一面的磁通量為零，該處磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零
D．磁通量就是磁感應(yīng)強(qiáng)度
答案　C
解析　磁通量是標(biāo)量， 故A不對(duì)；由Φ＝BS⊥可知Φ由B和S⊥兩個(gè)因素決定，Φ較大，有可能是由于S⊥較大造成的，所以磁通量越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大是錯(cuò)誤的，故B不對(duì)；由Φ＝BS⊥可知，當(dāng)線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，S⊥＝0，Φ＝0，但磁感應(yīng)強(qiáng)度B不為零，故C對(duì)；磁通量和磁感應(yīng)強(qiáng)度是兩個(gè) 不同的物理量，故D不對(duì)．
4．如圖所示，用導(dǎo)線(xiàn)做成圓形或正方形回路，這些回路與一直導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成幾種位置組合(彼此絕緣)，下列組合中，切斷直導(dǎo)線(xiàn)中的電流時(shí)，閉合回路中會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生的是(　　)

答案　CD
解析　利用安培定則判斷直線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其磁感線(xiàn)是一些以直導(dǎo)線(xiàn)為軸的無(wú)數(shù)組同心圓，即磁感線(xiàn)所在平面均垂直于導(dǎo)線(xiàn)，且直線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布情況是：靠近直導(dǎo)線(xiàn)處磁場(chǎng)強(qiáng)，遠(yuǎn)離直導(dǎo)線(xiàn)處磁場(chǎng)弱．所以，A中穿過(guò)圓形線(xiàn)圈的磁場(chǎng)如圖甲所示，其有效磁通量為ΦA(chǔ)＝Φ出－Φ進(jìn)＝0，且始終 為0，即使切斷導(dǎo)線(xiàn)中的電流，ΦA(chǔ)也始終為0，A中不可能產(chǎn)生感應(yīng)電流．B中線(xiàn)圈平面與導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)平行，穿過(guò)B的磁通量也始終為0，B中也不能產(chǎn)生感應(yīng)電流．C中穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量如圖乙所示，Φ進(jìn)>Φ出，即ΦC≠0，當(dāng)切斷導(dǎo)線(xiàn)中電流后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量ΦC減小為0，所以C中有感應(yīng)電流產(chǎn)生；D中線(xiàn)圈的磁通量ΦD不為0，當(dāng)電流切斷后，ΦD最終也減小為0，所以D中也有感應(yīng)電流產(chǎn) 生．



【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一　磁通量的理解及其計(jì)算
1．如圖1所示，有一個(gè)100匝的線(xiàn)圈，其橫截面是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.20 m的正方形，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)垂直．若將這個(gè)線(xiàn)圈橫截面的形狀由正方形改變成圓形(橫截面的周長(zhǎng)不變)，在這一過(guò)程中穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量改變了多少？

圖1
答案　5.5×10－3 Wb
解析　 線(xiàn)圈橫截面為正方形時(shí)的面積
S1＝L2＝(0.20)2 m2＝4.0×10－2 m2.
穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量
Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb
橫截面形狀為圓形時(shí)，其半徑r＝4L/2π＝2L/π.
截面積大小S2＝π(2L/π)2＝425π m2[
穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量
Φ2＝BS2＝0.50×4/(25π) Wb≈2.55×10－2 Wb.
所以，磁通量的變化
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2.55－2.0)×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb
點(diǎn)評(píng)　磁通量Φ＝BS的計(jì)算有幾點(diǎn)要注意：
(1)S是指閉合回路中包含磁場(chǎng)的那部分有效面積；
B是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
(2)磁通量與線(xiàn)圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)，也就是磁通量大小不受線(xiàn)圈匝數(shù)的影響．同理，磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受線(xiàn)圈匝數(shù)的影響．所以，直接用公式求Φ、ΔΦ時(shí)，不必去考慮線(xiàn)圈匝數(shù)n.
2．如圖2所示，線(xiàn)圈平面與水平方向成θ角，磁感線(xiàn)豎直向下，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線(xiàn)圈面積為S，則穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量Φ＝________.

圖2
答案　BScos θ
解析　線(xiàn)圈平面abcd與磁場(chǎng)不垂直，不能直接用公式Φ＝BS計(jì)算，可以用不同的分解方法進(jìn)行．可以將平面abcd向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向投影，使用投影面積；也可以將磁 感應(yīng)強(qiáng)度沿垂直于平面和平行于平面正交分解，使用磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量．
解法一：把面積S投影到與磁場(chǎng)B垂直的方向，即水平方向a′b′cd，則S⊥＝Scos θ，故Φ＝BS⊥＝BScos θ.
解法二：把磁場(chǎng)B分解為平行于線(xiàn)圈平面的分量B∥和垂直于線(xiàn)圈平面的分量B⊥，顯然B∥不穿過(guò)線(xiàn)圈，且B⊥＝Bcos θ，故Φ＝B⊥S＝BScos θ.
點(diǎn)評(píng)　在應(yīng)用公式Φ＝BS計(jì)算磁通量時(shí)，要特別注意B⊥S的條件，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方法，千萬(wàn)不要亂套公式．
知識(shí)點(diǎn)二　感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件
3．下列情況能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是(　　)
　　

圖3
A．如圖甲所示，導(dǎo)體AB順著磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B．如圖乙所示，條形磁鐵插入或拔出線(xiàn)圈時(shí)
C．如圖丙所示，小螺線(xiàn)管A插入大螺線(xiàn)管B中不動(dòng)，開(kāi)關(guān)S一直接通時(shí)
D．如圖丙所示，小螺線(xiàn)管A插入大螺線(xiàn)管B中不動(dòng)，開(kāi)關(guān)S一直接通，當(dāng)改變滑動(dòng)變阻器的阻值時(shí)
答案　BD
解析　A中導(dǎo)體棒順著磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)閉合電路的磁通量沒(méi)有發(fā)生變化無(wú)感應(yīng)電流，故A錯(cuò)；B中條形磁鐵插入線(xiàn)圈時(shí)線(xiàn)圈中的磁通量增加，拔出時(shí)線(xiàn)圈中的磁通量減少，都有感應(yīng)電流，故B正確；C中開(kāi)關(guān)S一直接通，回路中為恒定電流，螺線(xiàn)管A產(chǎn)生的磁場(chǎng)穩(wěn)定，螺線(xiàn)管B中的磁通量無(wú)變化，線(xiàn)圈中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，故C錯(cuò)；D中開(kāi)關(guān)S接通，滑動(dòng)變阻器的阻值變化使閉合回路中的電流變化，螺線(xiàn)管A的磁場(chǎng)變化，螺線(xiàn)管B中磁通量變化，線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，故D正確．
點(diǎn)評(píng)　電路閉合，磁通量變化，是產(chǎn)生感應(yīng)電流的兩個(gè)必要條件，缺一不可．電路中有沒(méi)有磁通量不是產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，如果穿過(guò)電路的磁通量盡管很大但不變化，那么無(wú)論有多大，都不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流．
4．如圖4所示，線(xiàn)圈Ⅰ與電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器相連，線(xiàn)圈Ⅱ與電流計(jì)G相連，線(xiàn)圈Ⅰ與線(xiàn)圈Ⅱ繞在同一個(gè) 鐵芯上，在下列情況下，電流計(jì)G中有示數(shù)的是(　　)

圖4
A．開(kāi)關(guān)閉合瞬間
B．開(kāi)關(guān)閉合一段時(shí)間后
C．開(kāi)關(guān)閉合一段時(shí)間后，來(lái)回移動(dòng)變阻器滑動(dòng)端
D．開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間
答案　ACD
解析　A中開(kāi)關(guān)閉合前，線(xiàn)圈Ⅰ、Ⅱ中均無(wú)磁場(chǎng)，開(kāi)關(guān)閉合瞬間，線(xiàn)圈Ⅰ中電流從無(wú)到有形成磁場(chǎng)，穿過(guò)線(xiàn)圈Ⅱ的磁通量從無(wú)到有，線(xiàn)圈Ⅱ中產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流計(jì)G有示數(shù)．故A正確．B中開(kāi)關(guān)閉合一段時(shí)間后，線(xiàn)圈Ⅰ中電流穩(wěn)定不變，電流的磁場(chǎng)不變，此時(shí)線(xiàn)圈Ⅱ雖有磁通量但磁通量穩(wěn)定不變，線(xiàn)圈Ⅱ中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流計(jì)G中無(wú)示數(shù)．故B錯(cuò)誤．C中開(kāi)關(guān)閉合一段時(shí)間后，來(lái)回移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)端，電阻變化，線(xiàn)圈Ⅰ中的電流變化，電流形成的磁場(chǎng)也發(fā)生變化，穿過(guò)線(xiàn)圈Ⅱ的磁通量也發(fā)生變化， 線(xiàn)圈Ⅱ中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流計(jì)G中有示數(shù)．故C正確．D中開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間，線(xiàn)圈Ⅰ中電流從有到無(wú)，電流的磁場(chǎng)也從有到無(wú)，穿過(guò)線(xiàn)圈Ⅱ的磁通量也從有到無(wú)發(fā)生變化，線(xiàn)圈Ⅱ中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流計(jì)G中有示數(shù)．故D正確．
點(diǎn)評(píng) 　變化的電流引起閉合線(xiàn)圈中磁通量的變化，是產(chǎn)生感應(yīng)電流的一種情況．
【方法技巧練】
一、磁通量變化量的求解方法
5．面積為S的矩形線(xiàn)框abcd，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線(xiàn)框平面成θ角(如圖5所示)，當(dāng)線(xiàn)框以ab為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°時(shí)，穿過(guò)abcd面的磁通量變化量ΔΦ＝________.

圖5
答案　－BS(cos θ＋sin θ)
解析　磁通量由磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量在垂直于線(xiàn)框面上的分量決定．
開(kāi)始時(shí)B與線(xiàn)框面成θ 角，磁通量為Φ＝BSs in θ；線(xiàn)框面按題意方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁通量減少，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，磁通量變?yōu)椤柏?fù)”值，Φ2＝－BScos θ.可見(jiàn)，磁通量的變化量為
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ
＝－BS(cos θ＋sin θ)
實(shí)際上，在線(xiàn)框轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量是由正向BSsin θ減小到零，再由零增大到負(fù)向BScos θ.
方法總結(jié)　磁通量雖是標(biāo)量，但有正、負(fù)，正、負(fù)號(hào)僅表示磁感線(xiàn)從不同的方向穿過(guò)平面，不表示大�。�
6．如圖6所示，通電直導(dǎo)線(xiàn)下邊有一個(gè)矩形線(xiàn)框，線(xiàn)框平面與直導(dǎo)線(xiàn)共面．若使線(xiàn)框逐漸遠(yuǎn)離(平動(dòng))通電導(dǎo)線(xiàn)，則穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量將(　　)

圖6
A．逐漸增大　　　　 B．逐漸減小
C．保持不變 D．不能確定
答案　B
解析　當(dāng)矩形線(xiàn)框在線(xiàn)框與直導(dǎo)線(xiàn)決定的平面內(nèi)逐漸遠(yuǎn)離通電導(dǎo)線(xiàn)平動(dòng)時(shí)，由于離開(kāi)導(dǎo)線(xiàn)越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱，而線(xiàn)框的面積不變，則穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量將減小，所以B正確．
方法總結(jié)　引起磁通量變化一般有四種情況
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，有效面積S變化，則ΔΦ＝Φt－Φ0＝BΔS(如知識(shí)點(diǎn)一中的1題)
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化，磁感線(xiàn)穿過(guò)的有效面積S不變，
則ΔΦ＝Φt－Φ0＝ΔBS(如此題)
(3)線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角θ發(fā)生變化時(shí)，即線(xiàn)圈在垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積S⊥＝Ssin θ發(fā)生變化，從而引起穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量發(fā)生變化，即B、S不變，θ變化．(如此欄目中的5題)
(4)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和回路面積S同時(shí)發(fā)生變化的情況，則ΔΦ＝Φt－Φ0≠ΔB?ΔS

二、感應(yīng)電流有無(wú)的判斷方法
7．如圖7所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)矩形閉合導(dǎo)線(xiàn)框，在下列四種情況下，線(xiàn)框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流的是(　　)

圖7
A．線(xiàn)框平面始終與磁感線(xiàn)平行，線(xiàn)框在磁場(chǎng)中左右運(yùn)動(dòng)
B．線(xiàn)框平面始終與磁感線(xiàn)平行，線(xiàn)框在磁場(chǎng)中上下運(yùn)動(dòng)
C．線(xiàn)框繞位于線(xiàn)框平面內(nèi)且與磁感線(xiàn)垂直的軸線(xiàn)AB轉(zhuǎn)動(dòng)
D．線(xiàn)框繞位于線(xiàn)框平面內(nèi)且與磁感線(xiàn)平行的軸線(xiàn)CD轉(zhuǎn)動(dòng)
答案　C
解析　四種情況中初始位置線(xiàn)框均與磁感線(xiàn)平行，磁通量為零，按A、B、D三種情況線(xiàn)圈移動(dòng)后，線(xiàn)框仍與磁感線(xiàn)平行，磁通量保持為零不變，線(xiàn)框中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．C中線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)后，穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量不斷發(fā)生變化，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流，C項(xiàng)正確．
方法總結(jié)　(1)判斷有無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)條件：①電路是否為閉合電路；②穿過(guò)電路本身的磁 通量是否發(fā)生變化，其主要內(nèi)涵體現(xiàn)在“變化”二字上．電路中有沒(méi)有磁通量不是產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，如果穿過(guò)電路的磁通量很大但不變化，那么不論有多大，也不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流．
(2)分析磁通量是否變化時(shí)，既要弄清楚磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)分布，又要注意引起磁通量變化的三種情況：①由于線(xiàn)框所在處的磁場(chǎng)變化引起磁通量變化；②由于線(xiàn)框所在垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積變化引起磁通量變化；③有可能是磁場(chǎng)及其垂直于磁場(chǎng)的面積都發(fā)生變化．[
8．下列情況中都是線(xiàn)框在磁場(chǎng)中切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其中線(xiàn)框中有感應(yīng)電流的是(　　)

答案　BC
解析　A中雖然導(dǎo)體“切割”了磁感線(xiàn)，但穿過(guò)閉合線(xiàn)框的磁通量并沒(méi)有發(fā)生變化，沒(méi)有感應(yīng)電流．B中導(dǎo)體 框的一部分導(dǎo)體“切割”了磁感線(xiàn)，穿過(guò)線(xiàn)框的磁感線(xiàn)條數(shù)越來(lái)越少，線(xiàn)框中有感應(yīng)電流．C中雖然與A近似，但由 于是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，穿過(guò)線(xiàn)框的磁感線(xiàn)條數(shù)增加，線(xiàn)框中有感應(yīng)電流．D中線(xiàn)框盡管是部分切割，但磁感線(xiàn)條數(shù)不變，無(wú)感應(yīng)電流，故選B、C.
方法總結(jié)　在利用“切割”來(lái)討論和判斷有無(wú)感應(yīng)電流時(shí)，應(yīng)該注意：
①導(dǎo)體是否將磁感線(xiàn)“割斷”，如果沒(méi)有“割斷”就不能說(shuō)切割．如下圖所示，甲、乙兩圖中，導(dǎo)線(xiàn)是真“切割”，而圖丙中，導(dǎo)體沒(méi)有切割磁感線(xiàn)．

②即使導(dǎo)體真“切割”了磁感線(xiàn)，也不能保證就能產(chǎn)生感應(yīng)電流．例如上題中A、D選項(xiàng)情況，如果由切割不容易判斷，還是要回歸到磁通量是否變化上去．

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