4.4 法拉第電磁感應(yīng)定律 學(xué)案（人教版選修3-2）

1．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于電，導(dǎo)體的電阻相當(dāng)于電的內(nèi)阻．
2．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，表達(dá)式E＝ΔΦΔt(單匝線圈)，E＝nΔΦΔt(多匝線圈)．當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)E＝Blv(B、l、v兩兩垂直)，E＝Blvsin_θ(v⊥l但v與B夾角為θ)．[:學(xué)科網(wǎng)]
3．關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說法中正確的是(　　)
A．電電動(dòng)勢(shì)就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
B．產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電
C．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中沒有感應(yīng)電流就一定沒有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
D．電路 中有電流就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
答案　B
解析　電電動(dòng)勢(shì)的很多，不一定是由于電磁感應(yīng)產(chǎn)生的，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，如果沒有感應(yīng)電流，也可以有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，C錯(cuò)誤；電路中的電流可能是由化學(xué)電池或其它電池作為電提供的，所以有電流不一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
4．穿過一個(gè)單匝線圈的磁通量始終保持每秒鐘均勻地減少2 Wb，則(　　)
A．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒鐘增加2 V
B．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒鐘減少2 V
C．線圈中無感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
D．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變
答案　D
5．一根導(dǎo)體棒ab在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中自由下落，并始終保持水平方向且與磁場(chǎng)方向垂直．如圖1所示，則有(　　)

圖1
A．Uab＝0
B．Ua>Ub，Uab保持不變
C．Ua≥Ub，Uab越越大
D．Ua<Ub，Uab越越大
答案　Db，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落時(shí)v越越大， 可知Uab越越大，D項(xiàng)正確．→b，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落時(shí)v越越大，可知Uab越越大，D項(xiàng)正確．

【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一　公式E＝nΔΦΔt的理解
1．一個(gè)200匝、面積為20 cm2的線圈，放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與線圈平面成30°角，若磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.05 s內(nèi)由0.1 T增加到0.5 T，在此過程中穿過線圈的磁通量的變化量是________Wb；磁通量的平均變化率是________Wb/s；線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是________V.
答案　4×10 －4　8×10－3　1.6
解析　磁通量的變化量是由磁場(chǎng)的變化引起的，應(yīng)該用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ計(jì)算，所以
ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb
＝4×10－4 Wb
磁通量的變化率為ΔΦΔt＝4×10－40.05 Wb/s＝8×10－3 Wb/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝nΔΦΔt＝200×8×10－3 V＝1.6 V
點(diǎn)評(píng)　要理解好公式E＝nΔΦΔt，首先要區(qū)分好磁通量Φ，磁通量的變化量ΔΦ，磁通量的變化率ΔΦΔt，現(xiàn)列表如下：
物理量單位[:學(xué)_科_網(wǎng)]物理意義計(jì)算公式
磁通
量ΦWb表示某時(shí)刻或某位置時(shí)穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多少Φ＝B•S⊥
磁通量
的變化
量ΔΦWb表示在某一過程中穿過某一面積的磁通量變化的多少ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量
的變化
率ΔΦΔt
Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢ΔΦΔt＝B•ΔSΔt?ΔBΔt•S

特別提醒�、賹�(duì)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt而言，穿過一匝線圈和穿過n匝是一樣的，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則不一樣，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與匝數(shù)成正比．
②磁通量和磁通量的變化率的大小沒有直接關(guān)系，Φ很大時(shí)，ΔΦΔt可能很小，也可能很大；Φ＝0時(shí)，ΔΦΔt可能不為零．
2．下列說法正確的是(　　)
A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大
B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大
C．線 圈處在磁場(chǎng)越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大
D．線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大
答案　D
解析　線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝nΔΦΔt，即E與ΔΦΔt成正比，與Φ或ΔΦ的大小無直接關(guān)系．磁通量變化得越快，即ΔΦΔt越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，故只有D正確．
點(diǎn)評(píng)　正確理解決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素是磁通量的變化率，這是分析本題的關(guān)鍵．
知識(shí)點(diǎn)二　公式E＝Blvsin θ的理解
3．如圖2所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根跟磁場(chǎng)垂直長(zhǎng)20 cm的導(dǎo)線以2 m/s的 速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向垂直導(dǎo)線與磁感線成3 0 °角，則導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為________．

圖2
答案　0.2 V
解析　E＝Blvsin 30°＝(1×0.2×2×sin 30 °) V＝0.2 V
點(diǎn)評(píng)　(1)當(dāng)導(dǎo)體平動(dòng)垂直切割磁感線時(shí)，即B、l、v兩兩垂直時(shí)(如圖所示)E＝Blv.


(2)當(dāng)導(dǎo)體平動(dòng)但不垂直切割磁感線時(shí)即v與B有一夾角θ，如右圖所示，此時(shí)可將導(dǎo)體的速度v向垂直于磁感線和平行于磁感線兩個(gè)方向分解，則分速度 v2＝vcos θ不使導(dǎo)體切割磁感線，使導(dǎo)體切割磁感線的是分速度v1＝vsin θ，從而使導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝Blv1＝Blvsin θ.
特別提醒　不要死記公式，要理解含意vsin θ是導(dǎo)體切 割磁感線的速度．
4．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為l的金屬棒OA在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3所示，求：金屬棒OA上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

圖3
答案　12Bl2ω
解析　由v＝rω，可知各點(diǎn)處速度與該點(diǎn)到O點(diǎn)的距離r成正比，速度都與棒垂直，我們可以求出棒OA上各點(diǎn)的平均速度v＝l2ω，即與棒中點(diǎn)的速度相同．(只有成正比例的量，中點(diǎn)值才等于平均值)可得E＝Blv＝Bl•l2ω＝12Bl2ω.
點(diǎn)評(píng)　當(dāng)導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，若棒上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度B相同，則可直接應(yīng)用公式E＝12Bl2ω.
【方法技巧練】
電動(dòng)勢(shì)公式E＝nΔΦΔt和E＝Blvsin θ的選用技巧
5．如圖4所示，兩根相距為l 的平行直導(dǎo)軌abdc，bd間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．N為放在ab和dc上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))．現(xiàn)對(duì)N施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．令U表示N兩端電壓的大小，則(　　)

圖4
A．U＝12vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
B．U＝12vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
C．U＝vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
D．U＝vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
答案　A
解析　此回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有兩種求法
(1)因B、l、v兩兩垂直可直接選用公式E＝Blv求解；
(2)可由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝ΔΦΔt求解：
因在Δt時(shí)間內(nèi)，桿掃過的面積ΔS＝lvΔt
所以回路磁通量的變化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
由E＝ΔΦΔt得E＝Blv.
題目中的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電，其電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，其內(nèi)阻等于R，則U＝Blv2，電流方向可以用右手定則判斷，A正確．
方法總結(jié)　求解導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生大小不變的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問題時(shí)，兩個(gè)公式都可使用．
6．如圖5所 示，A、B兩個(gè)閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)都為10匝，半徑rA＝2rB，圖示區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為EA∶EB＝________，線圈中的感應(yīng)電流之比為IA∶IB＝________.

圖5
答案　1∶1　1∶2
解析　A、B兩環(huán)中 磁通量的變化率相同，線圈匝數(shù)相同，由E＝nΔΦΔt可得EA∶EB＝1∶1；又因?yàn)镽＝ρlS，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.
方法總結(jié)　當(dāng)導(dǎo)體和磁場(chǎng)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，磁通量的變化完全是由磁場(chǎng)的變化引起的，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算只能采用公式E＝nΔΦΔt.
7．如圖6所示，用一阻值為R的均勻細(xì)導(dǎo)線圍成的金屬環(huán)半徑為a，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直穿過金屬環(huán)所在平面．電阻為R2的導(dǎo)體桿AB，沿環(huán)表面以速度v向右滑至環(huán)中央時(shí)，桿的端電壓為(　　)

圖6
A．Bav B.12Bav
C.23Bav D.43Bav
答案　C
解析　當(dāng)電阻為R2的導(dǎo)體桿AB沿環(huán)表面以速度v向右滑至環(huán)中央時(shí)，這個(gè)回路的總電動(dòng)勢(shì)為：E＝2Bav.并聯(lián)的兩個(gè)半圓環(huán)的等效電阻為R4，桿的端電壓為UAB＝E•R外R外＋r＝23Bav.
方法總結(jié)　當(dāng)磁場(chǎng)和導(dǎo)體間 有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小在變化，求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，應(yīng)采用公式E＝Blvsin θ.
8．如圖7所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，在磁場(chǎng)中有一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框，ab邊質(zhì)量為m，其余邊質(zhì)量不計(jì)，cd邊有固定的水平軸，導(dǎo)線框可以繞其轉(zhuǎn)動(dòng)；現(xiàn)將導(dǎo)線框拉至水平位置由靜 止釋放，不計(jì)摩擦和空氣阻力，金屬框經(jīng)過時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到豎直位置，此時(shí)ab邊的速度為v，求：

圖7
(1)此過程中線框產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；
(2)線框運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)線框感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．
答案　(1)Bl2t　(2)Blv
解析　(1)Φ1＝BS＝Bl2，轉(zhuǎn)到豎直位置Φ2＝0
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－Bl2
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝ΔΦΔt＝－Bl2t
平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝Bl2t
(2)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，bc、ad兩邊不切割磁感線，ab邊垂直切割磁感線，E＝Blv，此時(shí)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
方法總結(jié)　求解某一過程(或某一段時(shí)間)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而平均速度又不能求得時(shí)，應(yīng)選用公式E＝nΔΦΔt.如問題(1)，但求某一瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)應(yīng)采用E＝Blvsin θ.

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