11.4 單 擺
【目標(biāo)】
（一）知識(shí)與技能
1、知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成。
2、掌握單擺振動(dòng)的特點(diǎn)，知道單擺回復(fù)力的成因，理解擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
3、知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來(lái)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。
4、知道用單擺可測(cè)定重力加速度。
（二）過(guò)程與方法
1、知道單擺是一種理想化的系統(tǒng)，學(xué)會(huì)用理想化的方法建立物理模型。
2、通過(guò)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件的，體會(huì)用近似處理方法來(lái)解決物理問(wèn)題。
3、通過(guò)研究單擺的周期，掌握用控制變量的方法來(lái)研究物理問(wèn)題。
（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1、單擺在小角度情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它既有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的共性，又有其特殊性，理解共性和個(gè)性的關(guān)系；
2、當(dāng)單擺的擺角大小變化時(shí)，單擺的振動(dòng)也將不同，理解量變和質(zhì)變的變化規(guī)律。
3、培養(yǎng)抓住主要因素，忽略次要因素的辨證唯物主義思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、知道單擺回復(fù)力的來(lái)源及單擺滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件；
2、通過(guò)定性分析、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析得出單擺周期公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、單擺振動(dòng)回復(fù)力的分析；
2、與單擺振動(dòng)周期有關(guān)的因素。
【教學(xué)方法】
分析推理與歸納總結(jié)、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)法、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、講授法與多媒體教學(xué)相結(jié)合。
【教學(xué)用具】
單擺、秒表、米尺、條形磁鐵、裝有墨水的注射器（演示振動(dòng)圖象用）、CAI課件。
【教學(xué)過(guò)程】
（一）引入新課
教師：1862年，18歲的伽利略離開(kāi)神學(xué)院進(jìn)入比薩大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，他的心中充滿(mǎn)著奇妙的幻想和對(duì)自然科學(xué)的無(wú)窮疑問(wèn)，一次他在比薩大學(xué)忘掉了向上帝祈禱，雙眼注視著天花板上懸垂下來(lái)?yè)u擺不定的掛燈，右手按著左手的脈搏，口中默默地?cái)?shù)著數(shù)字，在一般人熟視無(wú)睹的現(xiàn)象中，他卻第一個(gè)明白了掛燈每擺動(dòng)一次的時(shí)間是相等的，于是制作了單擺的模型，潛心研究了單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，給人類(lèi)奉獻(xiàn)了最初的能準(zhǔn)確計(jì)時(shí)的儀器。
在第一節(jié)中我們以彈簧振子為模型研究了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，日常生活中常見(jiàn)到擺鐘、擺錘等的振動(dòng)，這種振動(dòng)有什么特點(diǎn)呢？本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的另一典型實(shí)例??單擺。
（二）進(jìn)行新課
1．單擺
（1）什么是單擺
秋千和鐘擺等擺動(dòng)的物體最終都會(huì)停下來(lái)，是因?yàn)橛锌諝庾枇Υ嬖�，我們能不能由秋千和鐘擺擺動(dòng)的共性，忽略空氣阻力，抽象出一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型呢？
（出示各種擺的模型，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)什么是單擺）


①第一種擺的懸繩是橡皮筋，伸縮不可忽略，不是單擺；
②第二種擺的懸繩質(zhì)量不可忽略，不是單擺；
③第三種擺的懸繩長(zhǎng)度不是遠(yuǎn)大于球的直徑，不是單擺；
④第四種擺的上端沒(méi)有固定，也不是單擺；
⑤第五種擺是單擺。
定義：如果懸掛小球的細(xì)線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線(xiàn)長(zhǎng)又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。
單擺是實(shí)際擺的理想化模型：線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量可以忽略──使擺線(xiàn)有一定的長(zhǎng)度而無(wú)質(zhì)量，質(zhì)量全部集中在擺球上。線(xiàn)長(zhǎng)比球的直徑大得多，可把擺球當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)懸線(xiàn)的長(zhǎng)度就是擺長(zhǎng)，實(shí)際單擺的擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到小球的球心。單擺的運(yùn)動(dòng)忽略了空氣阻力，實(shí)際的單擺在觀察的時(shí)間內(nèi)可以不考慮各種阻力。
（2）單擺的擺動(dòng)
①單擺的平衡位置
當(dāng)擺球靜止在O點(diǎn)時(shí)，擺球受到重力G和懸線(xiàn)的拉力Ｆ＇作用，這兩個(gè)力是平衡的。O點(diǎn)就是單擺的平衡位置。
②單擺的擺動(dòng)
演示：用力將擺球拉離平衡位置，使懸線(xiàn)與豎直方向成一角度，然后釋放。
分析：擺球被拉到位置A＇時(shí)，擺球受到重力G，繩的拉力Ｆ＇，且G與拉力Ｆ＇不再平衡，所以擺球在這兩個(gè)力的共同作用下，將沿以O(shè)為中點(diǎn)的一段圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
結(jié)論：擺球沿著以平衡位置O為中點(diǎn)的一段圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這就是單擺的振動(dòng)。
（用CAI課件模擬擺球所做的運(yùn)動(dòng)）
2、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
（1）單擺的回復(fù)力
擺球受到的重力G和懸線(xiàn)拉力F＇，在單擺振動(dòng)時(shí)，一方面要使單擺振動(dòng)，另一方面還要提供擺球沿圓弧的運(yùn)動(dòng)的向心力。在研究擺球沿圓弧的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，可以不考慮與擺球運(yùn)動(dòng)方向垂直的力，而只考慮沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力，如圖所示。
因?yàn)椋疲Т怪庇趘，所以，我們可將重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsinθ=mgsinθ，G2=Gcosθ=mgcosθ。
重力G沿圓弧切線(xiàn)方向的分力G1=mgsinθ是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力，正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力，也可以說(shuō)成是擺球沿運(yùn)動(dòng)方向的合力提供了擺球擺動(dòng)的回復(fù)力。
F=G1=mgsinθ
（2）單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證
在偏角很小時(shí)，sinθ≈
又回復(fù)力Ｆ=mgsinθ
所以單擺的回復(fù)力為
（其中x表示擺球偏離平衡位置的位移，L表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反）
對(duì)確定的單擺，m、g、L都有確定的數(shù)值， 可以用一個(gè)常數(shù)表示，上式可以寫(xiě)成

可見(jiàn)：在偏角很小的情況下，單擺所受的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
我們知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦曲線(xiàn)），那么在擺角很小的情況下，既然單擺做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它振動(dòng)的圖象也是正弦或余弦曲線(xiàn)。
（讓學(xué)生親身體驗(yàn)一下振動(dòng)的圖象）
實(shí)驗(yàn)：用裝有墨水的注射器，演示振動(dòng)圖象。（用實(shí)物投影儀投影）
現(xiàn)象：注射器漏出的墨水灑到勻速拉動(dòng)的硬紙板上形成的圖線(xiàn)是正弦或余弦曲線(xiàn)。
總結(jié)：從實(shí)際得到的圖象中均可看出，在擺角很小的情況下，單擺振動(dòng)的圖象符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的要求，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
（4）單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件
單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是偏角很小，通常應(yīng)在10以?xún)?nèi)，誤差不超過(guò)0.5%。
3、單擺的周期
（1）實(shí)驗(yàn)研究
問(wèn)題：?jiǎn)螖[的周期與哪些因素有關(guān)呢?
學(xué)生猜想：可能與振幅、擺球質(zhì)量、擺長(zhǎng)、重力加速度及空氣阻力有關(guān)。
說(shuō)明：在擺角很小，觀察時(shí)間不長(zhǎng)時(shí)，空氣阻力的影響較小，可以忽略不計(jì)。
對(duì)比實(shí)驗(yàn)：
①當(dāng)擺長(zhǎng)為1ｍ時(shí)，使振幅A1=8cm，測(cè)出單擺的周期T1；當(dāng)擺長(zhǎng)為1ｍ時(shí)，使振幅A2=5cm，測(cè)出單擺的周期T1′。
②當(dāng)擺長(zhǎng)為1ｍ時(shí)，使擺球質(zhì)量為ｍ，測(cè)出單擺的周期T2；當(dāng)擺長(zhǎng)為1ｍ時(shí)，換用質(zhì)量為2m的擺球，測(cè)出單擺的周期T2′。
③當(dāng)擺長(zhǎng)為1ｍ時(shí)，使用一定的質(zhì)量的擺球，測(cè)出單擺的周期T3；當(dāng)擺長(zhǎng)為0.64ｍ時(shí)，使用質(zhì)量相同的擺球，測(cè)出單擺的周期T3′。
④單擺的擺球用鐵球（質(zhì)量為ｍ），測(cè)出單擺的周期T4；在單擺擺球的平衡位置下方放一塊磁鐵（相當(dāng)于重力加速度增大）測(cè)出單擺的周期T4′。（實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析、比較）
結(jié)論：?jiǎn)螖[擺動(dòng)的周期與單擺的振幅無(wú)關(guān)，與單擺的擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)。
（2）周期公式
荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的擺動(dòng)，定量得到：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T跟擺長(zhǎng)L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

4、單擺的應(yīng)用
（1）利用單擺的等時(shí)性計(jì)時(shí)
單擺振動(dòng)的周期與振幅的大小無(wú)關(guān)，這一特點(diǎn)叫做單擺振動(dòng)的等時(shí)性�；莞�斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，擺的周期可以通過(guò)改變擺長(zhǎng)來(lái)調(diào)節(jié)，計(jì)時(shí)很方便。
（2）測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?br>單擺的周期和擺長(zhǎng)容易用實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)定出來(lái)，所以利用單擺能準(zhǔn)確地測(cè)定各地的重力加速度。
引導(dǎo)學(xué)生閱讀17頁(yè)有關(guān)內(nèi)容，了解用單擺測(cè)重力加速度的原理及實(shí)驗(yàn)誤差的分析，了解減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施。
鞏固練習(xí)
1、秒擺的周期是______（G=9.8 m/s2時(shí)，秒擺的擺長(zhǎng)大約是_______米 （取兩位有效數(shù)字）。（參考答案：2s，0.99m）
2、關(guān)于單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力正確的說(shuō)法是（ BCD ）
A．就是振子所受的合外力B．振子所受合外力在振子運(yùn)動(dòng)方向的分力
C．振子的重力在運(yùn)動(dòng)方向的分力D．振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)回復(fù)力為零
3、用空心鐵球內(nèi)部裝滿(mǎn)水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿(mǎn)水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是（ C ）
A．不變 B．變大
C．先變大后變小再回到原值 D．先變小后變大再回到原值
4、如右圖所示，光滑軌道的半徑為2ｍ，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6cm與2cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開(kāi)，則兩小球相碰的位置是（ A ）
A．C點(diǎn) B．C點(diǎn)右側(cè) C．C點(diǎn)左側(cè) D．不能確定
5、一個(gè)擺鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動(dòng)加快了，則下列對(duì)此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述中正確的是（ C ）
A．G甲＞G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)增長(zhǎng) B．G甲＞G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)縮短
C．G甲＜G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)增長(zhǎng) D．G甲＜G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)縮短
6、一繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在懸點(diǎn)正下方（L?L＇）處的點(diǎn)有一個(gè)釘子，如圖所示，這個(gè)擺的周期是（ D ）
A．T=2π B．T=2π
C．T=2π（ + ） D．T=π（ + ）
（三）課堂總結(jié)、點(diǎn)評(píng)
通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們知道單擺是一種理想化的振動(dòng)模型，單擺振動(dòng)的回復(fù)力是由擺球重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力mgsinθ提供的，在擺角很小時(shí)，回復(fù)力F=－ ，單擺的振動(dòng)可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。單擺振動(dòng)的周期跟振幅、擺球質(zhì)量的大小無(wú)關(guān)，跟擺長(zhǎng)的二次方根成正比，跟重力加速度的二次根成反比，即T=2πL/g。利用單擺可以計(jì)時(shí)和測(cè)定重力加速度等。
（四）課余作業(yè)
完成P18“問(wèn)題與練習(xí)”的題目。
附：教材分析

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/57528.html

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