2014年高三診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（理）注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效.3.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.iD.12.已知集合（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則A.B. C. D.3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的表面積為A.48B.C.D.804.某程序的框圖如上右圖所示.執(zhí)行該程序，若輸入的p為16，則輸出的n的值為A.3B.4C.5D.65.以q為公比的等比數(shù)列則“”是“”的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知不重合的直線.給出下列命題：①若；②若；③若；④若，其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.47.已知圓及以下三個(gè)函數(shù)：①；②；③.其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為A.3B.2C.1D.08.雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線所得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為A.6B.C.D.9.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)的圖象是10.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A.B. C. D. 二、填空題：本大題共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.若實(shí)數(shù)的最小值是12.已知13.設(shè)的展開式中含有的項(xiàng)是14.有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門，303與304對(duì)門，305與306對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為15.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考�上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若；②若；③若，則對(duì)于任意；④對(duì)于任意向量.其中真命題的序號(hào)為三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分。解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟.16.（本題滿分12分）已知，滿足.（1）將y表示為的最小正周期；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，的最大值是的取值范圍.17.（本題滿分12分）已知數(shù)列成等差數(shù)列.（1）的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列.18.（本題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；（2）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).19.（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn).沿直線BD將△BCD翻折成△BD，使得平面B平面ABD.（1）求證：平面ABD；（2）求直線BD與平面所成角的正弦值.20.（本題滿分13分）已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分14分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，求a的取值范圍；（3）已知在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性. www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2www.gkstk.com山東省煙臺(tái)市2014屆高三3月模擬數(shù)學(xué)（理）試題 (word版）
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