2014屆高三年級第一次調(diào)研測試
數(shù)學(xué)(文)試卷
分值：160分時間：120分鐘 日期：2013.9.26
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需寫出解答過程．請把答案直接填寫在答案卷上.
1. 集合 ，則 = ▲ .
2. 復(fù)數(shù) 滿足 （ 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 ▲ .
3. “ ”是“ ”成立的 ▲ 條件.
（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）
4. 已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，
則 = ▲ .
5. 已知向量 ，若 ，則 的最小值為 ▲ .
6. 設(shè)函數(shù) 與 的圖象的交點為 ，且
，則 = ▲ .
7. 設(shè)函數(shù) ，則滿足不等式 的 的取值范圍是 ▲ .
8. 設(shè)公差為 的等差數(shù)列 的前 項和為 ，若 ， ，則當(dāng) 取最大值時， 的值為 ▲ .
9. 若函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ，則實數(shù) 的取值范圍為
▲ .
10. 設(shè)定義在區(qū)間 上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且 ，則 的范圍為 ▲ .
11. 在等差數(shù)列 中， ，則數(shù)列 的前5項和 = ▲ .
12. 若函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象可能是下列中的 ▲ .

① ② ③ ④
13. 若 ，則 的值為 ▲ .
14. 已知二次函數(shù) 的值域是 ，則 的最小值是 ▲ .
二、解答題：本大題共6道題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,并請將答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.
15. (本小題滿分14分)已知 ，其中 .
（1）求證： 與 互相垂直；
（2）若 與 大小相等，求 .

16. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) .
（1）求函數(shù) 最大值和最小正周期；
（2）設(shè) 為 的三個內(nèi)角，若 ，求 .

17. (本小題滿分14分)如圖給定兩個長度為1的平面向量 和 ，它的夾角為 ，點 在以 為圓心的圓弧 上變動，若 ，其中 .，求 的最大值.

18. (本小題滿分16分)某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板AB長為2，跳水板距水面CD的高BC為3，CE=5，CF=6，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點h （ ）時達(dá)到距水面最大高度4，規(guī)定：以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系.
（1）當(dāng)h=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時h的取值范圍.

19. (本小題滿分16分)已知等比數(shù)列 的首項 ，公比 ，設(shè)數(shù)列 的通項公式 ，數(shù)列 ， 的前 項和分別記為 ， ，試比較 與 的大小.

20. (本小題滿分16分)已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 是二次函數(shù)，當(dāng) 時， 有極值，且極大值為2， .
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2） 有兩個零點，求實數(shù) 的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù) ，若存在實數(shù) ，使得 ，求 的取值范圍.

2014屆高三年級第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文)試卷參考答案
1. 2. 3. 充分不必要4. 5. 26. 1 7.
8. 99. 10. 11. 9012. ①13. 414. 3
15. 解： （1） ………………7分
（2） ………………14分
16. 解： ………………4分
（1） ………………6分 ………………8分
（2） ………………10分
中， ………………14分
17. 坐標(biāo)法略解為 設(shè) ， ………………4分
由 …8分
…………12分
∴ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號 即 ………………14分
18.
…………………16分
19. 解：（1）當(dāng) 時， …………………………4分
（2）當(dāng) 時， 時， ………………10分
時且 時 ………12分
時， …………14分
綜上所述………………16分
20.

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