絕密 啟用前
2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）
數(shù) 學（文史類）
本試題卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁�？忌�作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無效。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y束后，將本試題卷和答題卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）
注意事項：
必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1、設集合 ，集合 ，則 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱臺
（C）圓柱 （D）圓臺
3、如圖，在復平面內，點 表示復數(shù) ，則圖中表示 的共軛復數(shù)的點是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、設 ，集合 是奇數(shù)集，集合 是偶數(shù)集。若命題 ，則（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、拋物線 的焦點到直線 的距離是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6、函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 的值分別是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、某學校隨機抽取 個班，調查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為 將數(shù)據(jù)分組成 ， ，…， ， 時，所作的頻率分布直方圖是（ ）

8、若變量 滿足約束條件 且 的最大值為 ，最小值為 ，則 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、從橢圓 上一點 向 軸作垂線，垂足恰為左焦點 ， 是橢圓與 軸正半軸的交點， 是橢圓與 軸正半軸的交點，且 （ 是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、設函數(shù) （ ， 為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在 使 成立，則 的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）

第二部分 （非選擇題 共100分）
注意事項：
必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。

二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11、 的值是____________。
12、如圖，在平行四邊形 中，對角線 與 交于點 ， ，則 ____________。
13、已知函數(shù) 在 時取得最小值，則 ____________。
14、設 ， ，則 的值是____________。
15、在平面直角坐標系內，到點 ， ， ， 的距離之和最小的點的坐標是_______。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16、(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列 中， ，且 為 和 的等差中項，求數(shù)列 的首項、公比及前 項和。

17、(本小題滿分12分)
在 中，角 的對邊分別為 ，且 。
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，求向量 在 方向上的投影。

18、(本小題滿分12分)
某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量 在 這 個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。
（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出 的值為 的概率 ；

（Ⅱ）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行 次后，統(tǒng)計記錄了輸出 的值為 的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)。

甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）
運行
次數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)

運行
次數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)
輸出 的值
為 的頻數(shù)

當 時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出 的值為 的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大。

19、(本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱 中，側棱 底面 ， ， ， 分別是線段 的中點， 是線段 上異于端點的點。
（Ⅰ）在平面 內，試作出過點 與平面 平行的直線 ，說明理由，并證明直線 平面 ；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線 交 于點 ，求三棱錐 的體積。（錐體體積公式： ，其中 為底面面積， 為高）

20、(本小題滿分13分)
已知圓 的方程為 ，點 是坐標原點。直線 與圓 交于 兩點。
（Ⅰ）求 的取值范圍；
（Ⅱ）設 是線段 上的點，且 。請將 表示為 的函數(shù)。

21、(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，其中 是實數(shù)。設 ， 為該函數(shù)圖象上的兩點，且 。
（Ⅰ）指出函數(shù) 的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù) 的圖象在點 處的切線互相垂直，且 ，證明： ；
（Ⅲ）若函數(shù) 的圖象在點 處的切線重合，求 的取值范圍。

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