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函數(shù)的單調(diào)性測(cè)試題
姓名： 得分：

一、（每小題5分，計(jì)5×12=60分）
題號(hào)123456789101112
答案
1. 在區(qū)間 上為增函數(shù)的是: （ ）
A． B. 　　C. 　 D.
2. 已知函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是:（ ）
A. > B. = C. < D.不能確定
3. 下列命題:(1)若 是增函數(shù),則 是減函數(shù);(2)若 是減函數(shù),則 是減函數(shù);(3)若 是增函數(shù), 是減函數(shù), 有意義,則 為減函數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)有:（ ）
A.1　　　　　　B.2　　　　　 　C.3　　　　　　　D.0
4．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是（ ）
A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)
5．函數(shù)f(x)= 在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(0， )B．( ，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞 減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)
7．已知函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取 值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥－3C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3
8．已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f (a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
9．定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對(duì)稱軸是x=0，則（ ）
A．f(－1)＜f(3)B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
10. 已知函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù),則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、題（每小題4分，計(jì)4×4=16分）
11. 設(shè)函數(shù) ,對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 成立,則函數(shù)值 中,最小的一個(gè)不可能是_________
12. 函數(shù) 是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有 . 則不等式 的解集為__________
13．已知函數(shù) ， 當(dāng) 時(shí)，
14. 設(shè) 設(shè)為奇函數(shù), 且在 內(nèi)是減函數(shù), ,則不等式 的解集為 　　　　　 ．
15. 定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；
④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.
其中正確的判斷是 （把你認(rèn)為正確的判斷都填上）
三、解答題（共計(jì)74分）
16. f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，且f( ) = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．

17. 奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范圍。

18.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷 在 上的單調(diào)性并給出證明。

19. 設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x) +f(y)
(1)求證 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．

20. 二次函數(shù)
(1)求f(x)的解析式；
(2)在區(qū)間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。

21． 定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù).n，恒有 ，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。
(1)求f(0)的值；
(2)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的取值范圍；
(3)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

函數(shù)的單調(diào)性測(cè)試題答案
一、（每小題5分，計(jì)5×12=60分）
題號(hào)123456789101112
答 案
二. 題（每小題4分，計(jì)4×4=16分）
11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤
三． 解答題（共計(jì)74分）
16. 解： ①在等式中 ，則f(1)=0．
②在等式中令x=36，y=6則
故原不等式為： 即f[x(x＋3)]＜f(36)，
又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
故不等式等價(jià)于：
17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,
則
∵ ,
∴x1- x2<0，且 .
(1)當(dāng)a>0時(shí), ,即 ，
∴ 是 上的減函數(shù)；
(2 )當(dāng)a<0時(shí), ,即 ，
∴ 是 上的增函數(shù)；
18. 解：因?yàn)閒(x ) 是奇函數(shù) ，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由題設(shè)f(1-a)<f(a2-1)。
又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。
19. 解：(1)因?yàn)?，所以
(2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是


由題設(shè)有 解得
20. 解： （Ⅰ）令
∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為 。
∴可令二次函數(shù)的解析式為
由
∴二次函數(shù)的解析式為
（Ⅱ）∵
∴
令
∴ 21.
21. 解： （1）令=0,n>0,則有
又由已知， n>0時(shí)，0<f(n)<1 ∴f (0)=1
（2）設(shè)x<0，則-x>0

則 又∵-x>0 ∴0 <f(-x)<1
（3）f(x)在R上的單調(diào)遞減
證明：設(shè)
又 ，由已知
∴ …… 16分

∴ 由（1）、（2）， ∴
∴ f(x)在R上的單調(diào)遞減

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