四川省成都七中11-12學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（三）
一、
1.滿足條件 的集合 的個(gè)數(shù)是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2.不等式 的解集是 ，則 （ ）
A 10 B C 14 D
3. 函數(shù) 的定義域是（ ）
A B C D
4．向量 ， ，若 與 平行，則 等于（ ）
A B C D
5. 設(shè) 則 （ ）
A B C D
6. .若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則 的取值范圍是（ ）
A B C D
7. 已知角 的終邊過(guò)點(diǎn) ，則角 的大小可以是（ ）
A B C D
8. 將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位后，所得的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱，則 的最小正值為（ ）
A B C D
9．若 是非零向量且滿足 ， ，則 與 的夾角是（ ）
A B C D
10．當(dāng) ，函數(shù) 在 時(shí)取得最大值，則 的取值范圍是（ ）
A B C D
11. 已知 滿足對(duì)任意 ，都有 成立，那么 的取值范圍是（ ）
A B C D
12. 已知 ，若 ，且 ，則 的取值范圍是（ ）
A B C D
二、題
13. 若 = ， = ，則 在 上的投影為_(kāi)__________。
14. 已知 與 ，要使 最小，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)_________。
15. （1）函數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 滿足條件 ，若 則 ；（2）設(shè) 是定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)， 且對(duì)任意的實(shí)數(shù) 有
，則 的解析式為 ；
16. 關(guān)于x的不等式2?32x?3x+a2?a?3＞0，當(dāng)0≤x≤1時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
三、解析式
17. 如圖， 中， 分別是 的中點(diǎn)， 為交點(diǎn)，若 = ， = ，
試以 ， 為基底表示 、 、 ．
18. 函數(shù) ，
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若對(duì)任意的 ，函數(shù) ， 的圖象與直線 有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定 的值(不必證明)，并求函數(shù) , 的單調(diào)增區(qū)間.
19已知定義在 上恒不為0的函數(shù) 滿足 ，試證明
（1） 及 ；（2）若 時(shí)， ，則 在 上單調(diào)遞增；
20. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) 的邊際函數(shù) 定義為 ，某公司每月生產(chǎn) 臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為 元，成本為 元，且 ， ，現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過(guò)100臺(tái)。
（1）求利潤(rùn)函數(shù) 以及它的邊際利潤(rùn)函數(shù) ；
（2）求利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差；
21. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
（1）求證 兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；
（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍
22.已知函數(shù)f(x)=logm
(1)若f(x)的定義域?yàn)椋郐�，β］�?），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說(shuō)明；
(2)當(dāng)0＜m＜1時(shí)，使f(x)的值域?yàn)椋踠ogm［m(β?1)］，logm［m(α?1)］］的定義域區(qū)間［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由
數(shù)學(xué)假期作業(yè)（三）
答案
一、
BDDDB ACDBD AB
二、題
13. ； 14. ； 15. ， ； 16. ；
三、解答題
17. ； ； ；
18.（1）值域是
（2） ，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ；
19.（1）令 則
又 在 上恒不為0
由 知
即 ；
(2)設(shè)
有 時(shí)，
，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增；
20.（1）
（2） 當(dāng) 時(shí)取得最大值
又 是減函數(shù)當(dāng) 時(shí)有最大值2440，故差值為71680；
21.（1）聯(lián)立
因a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) ，故 恒成立；
（2）
a>b>c,a+b+c=0知 即
22.(1)易知
易知 在 單調(diào)遞增；
1.當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在［α，β］單調(diào)遞增；
2.當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在［α，β］單調(diào)遞減；
（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在［α，β］單調(diào)遞減；
故 得 即方程 在 有兩相異實(shí)數(shù)根
令
存在實(shí)數(shù)滿足要求


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