成都七中2014級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（一）
一、：
1.集合{ }的子集有（ ）
A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
2．已知 是第二象限角，那么 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
3．下列各式中成立的一項(xiàng)是（ ）
A． B． C． D．
4． 是第二象限角， 為其終邊上一點(diǎn)， ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
5．函數(shù) 的定義域是（ ）
A． B． C． D．
6．點(diǎn)A（2，0），B（4，2），若AB＝2AC，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ）
A.（1，－1）B.（1，－1）或（5，－1）C.（1，－1）或（3，1）D.無數(shù)多個(gè)
7．若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，
則 （ ）
A． B． C． D．
8．函數(shù) 的部分圖象如圖
所示，則函數(shù)解析式為（ ）．
A． B．
C． D．
9．下列函數(shù)中哪個(gè)是冪函數(shù)（ ）
A． B． C． D．
10. 下列命題中：
① ∥ 存在唯一的實(shí)數(shù) ，使得 ；
② 為單位向量，且 ∥ ，則 =± ? ；③ ；
④ 與 共線， 與 共線，則 與 共線；⑤若
其中正確命題的序號是（ ）
A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤
11. 設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且 則 （ �。�．
A． B． C． D．
12．如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為（　　　）
　A. ；　　　B.9；　　　C. ；　　　D.－9；
二、題：
13.設(shè)集合 , ,且 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
。
14．設(shè)向量 滿足 ， ，若 ，則 的值是_________；
15．已知定義在 上的函數(shù) 的圖象既關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又關(guān)于直線 對稱，且當(dāng) 時(shí)， ，則 的值是_______________________；
16． 已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 對任意實(shí)數(shù)x、y滿足
且 .給出下列結(jié)論：① ② 為奇函數(shù) ③ 為周期函數(shù)
④ 內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號是________________；
三、解答題：
17．已知集合 ，
（1）若 中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
18．已知 , ,當(dāng) 為何值時(shí)，
(1) 與 垂直？
(2) 與 平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
19． 對于函數(shù) ,若存在實(shí)數(shù) ,使 = 成立,則稱 為 的不動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng) 時(shí),求 的不動(dòng)點(diǎn);
（2）若對于任意實(shí)數(shù) ,函數(shù) 恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn),求 的取值范圍.
20．（1）已知 是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù) 的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程 無解？有一解？有兩解？
21．設(shè)函數(shù) 對于 都有 ，且 時(shí)， ， 。（1）說明函數(shù) 是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
（2）探究 在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；
（3）若 的定義域是[-2，2]，解不等式：
22．某港口的水深 （米）是時(shí)間 （ ，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：
03691215182124
10139.97101310.1710
經(jīng)過長期觀測， 可近似的看成是函數(shù)
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出 的解析式；
（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？
成都七中2014級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（一）
參考答案
題號123456789101112
答案DDDADDBCACBC
13． ； 14． 4 ； 15. 0.4； 16. ②③
17.（1）∵A中有兩個(gè)元素，∴關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴ ，且 ，即所求的范圍是 ，且 ；……6分
（2）當(dāng) 時(shí)，方程為 ，∴集合A= ；
當(dāng) 時(shí)，若關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A也只有一個(gè)元素，此時(shí) ；若關(guān)于 的方程 沒有實(shí)數(shù)根，則A沒有元素，此時(shí) ，
綜合知此時(shí)所求的范圍是 ，或 ．………13分
18 解：
（1） ，
得
（2） ，得
此時(shí) ，所以方向相反
19．解:⑴由題義
整理得 ,解方程得
即 的不動(dòng)點(diǎn)為－１和2． …………6分
⑵由 = 得
如此方程有兩解,則有△=
把 看作是關(guān)于 的二次函數(shù),則有
解得 即為所求． …………12分
20．解： （1）常數(shù)m=1…………………4分
（2）當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k與函數(shù) 的圖象無交點(diǎn),即方程無解;
當(dāng)k=0或k 1時(shí), 直線y=k與函數(shù) 的圖象有唯一的交點(diǎn)，
所以方程有一解;
當(dāng)0所以方程有兩解．…………………12分
21.解：（1）設(shè) ，有 ， 2
取 ，則有
是奇函數(shù) 4
（2）設(shè) ，則 ，由條件得
在R上是減函數(shù)，在[-3，3]上也是減函數(shù)。 6
當(dāng)x=-3時(shí)有最大值 ；當(dāng)x=3時(shí)有最小值 ，
由 ， ，
當(dāng)x=-3時(shí)有最大值6；當(dāng)x=3時(shí)有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函數(shù)
原不等式就是 10
由（2）知 在[-2，2]上是減函數(shù)
原不等式的解集是 12
22.解：（1）由數(shù)據(jù)表知 ，
， ．
．
（3）由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4.5米，故在船航行時(shí)水深 米，令 ，得 ．
解得 ．
取 ，則 ；取 ，則 ．


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