2013-2014學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試
高一數(shù)學(xué)試題（1）【新人教】
命題范圍：．必修1（1）集合與函數(shù)概念
第Ⅰ卷為，共60分；第Ⅱ卷為非共90分。滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題，共6 0分）
一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．用描述法表示一元二次方程的全體，應(yīng)是（ ）
A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝
B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝
C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝
D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝
2．圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩［CU（A∪C）］
B．（A∪B） ∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（CUB）
D．［CU（A∩C）］∪B
3．設(shè)集合P=｛立方后等于自身的數(shù)｝，那么集合P的真子集個(gè)數(shù)是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．設(shè)P=｛質(zhì)數(shù)｝，Q=｛偶數(shù)｝，則P∩Q等于 （ ）
A．?? B．2 C．｛2｝ D．N
5．設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么 （ ）
A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝
B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0 ，N= y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1
C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝
D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝
6．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．x=60t B．x=60t+50t
C．x= D．x=
7．已知g（x）=1-2x,f[g（x）]= ,則f（ ）等于（ ）
A．1B．3C．15D．30
8．函數(shù)y= 是（ ）
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶數(shù)
9．下列四個(gè)命題
（1）f（x）= 有意義;
（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;
（3）函數(shù)y=2x（x ）的圖象是一直線；
（4）函數(shù)y= 的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．設(shè)函數(shù)f （x）是（－ ，+ ）上的減函數(shù)，又若a R，則（ ）
A．f （a）>f （2a） B．f （a2）C．f （a2+a）11．定義集合A、B的一種運(yùn)算： ，若 ， ，則 中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ）
A．9 B． 14 C．18 D． 21
12．設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) （ ）
A． -1 B． 1 C． 2 D． 3
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．設(shè)集合A={ },B={x },且A B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．
14．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a,b],且b>-a>0,則F（x）= f（x）-f（-x）的定義域是 ．
15．若函數(shù) f（x）=（K-2）x2+（K-1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是 ．
16．已知x [0,1],則函數(shù)y= 的值域是 ．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．
17．（本小題滿分12分）
已知，全集U={x-5≤x≤3}，A={x-5≤x<-1}，B={x-1≤x<1},求CUA，CUB，（CUA）∩（CUB），（CUA）∪（CUB），CU（A∩B），CU（A∪B），并指出其中相關(guān)的集合．
18．（本小題滿分12分）
集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）
已知f（x）= ,求f[f（0）]的值．
20．（本小題滿分12分）
如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f （x），并寫出它的定義域．
21（本小題滿分12分）
已知f （x）是R上的偶函數(shù)，且在（0,+ ）上單調(diào)遞增，并且f （x）<0對(duì)一切 成立，試判斷 在（－ ,0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
22．（本小題滿分14分）
指出函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并證明之．
參考答案
一、選擇題
123456789101112
DACCBDCBADBA
二、題
13．{ }； 14．[a,-a]； 15．[0，+ ]； 16．[ ]
三、解答題
17． 解： CUA={x-1≤x≤3}；CUB={x-5≤x<-1或1≤x≤3}；
（CUA）∩（CUB）= {x1≤x≤3}；（CUA）∪（CUB）= {x-5≤x≤3}=U；
CU（A∩B）=U；CU（A∪B）= {x1≤x≤3}．
相等集合有（CUA）∩（CUB）= CU（A∪B）；（CUA）∪（CUB）= CU（A∩B）．
18． 解：由A B 知方程組
得x2+（m-1）x=0 在0 x 內(nèi)有解，
即m 3或m -1．
若m 3，則x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有負(fù)根．
若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，即至少有一根在[0，2]內(nèi)．
因此{(lán)m 19．解： ∵ 0 （- ）， ∴f（0）= ,又 >1，
∴ f（ ）=（ ）3+（ ）-3=2+ = ,即f[f（0）]= ．
20．解：AB=2x, = x,于是AD= ， 因此，y=2x? + ，
即y=- ．
由 ，得0函數(shù)的定義域?yàn)椋?， ）．
21．解：設(shè)x1 － x2 >0,
∴f（－x1）>f（－x2）, ∵f （x）為偶函數(shù), ∴f（x1）>f（x2）
又
（∵f（x1）<0,f（x2）<0）∴
∴ 是（ ,0）上的單調(diào)遞減函數(shù)．
22．解：任取x1，x2 且x1由x11, ∴ , 即
∴f（x）在 上是增函數(shù)；當(dāng)1 x1< x2<0時(shí)，有0< x1x2<1,得
∴ ∴f（x）在 上是減函數(shù)．
再利用奇偶性，給出 單調(diào)性，證明略．


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