3．2 全集與補集
一、(每小題5分，共20分)
1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，
N＝{5,6,7}，則?U(M∪N)＝(　　)
A.{5,7} B.{2,4}
C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}
【解析】　M∪N＝{1,3,5,6,7}，
∴ U(M∪N)＝{2,4,8}，故選C.
【答案】　C
2.已知U＝{x－1≤x≤3}，A＝{x－1＜x＜3}，B＝{xx2－2x－3＝0}，C＝{x－1≤x＜3}，
則下列關(guān)系正確的是 (　　)
A. UA＝B ? B. UB＝C
C.?( UB) C ? D.?A C
【解析】　B＝{－1,3}， UA＝{－1,3}，
∴ UA＝B.
【答案】　?A?
3. 設(shè)U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是 (　　)
A.?{1,3,5} ?B.?{1,2,3,4,5}
C.?{7,9} ?D.?{2,4}
【解析】　由?Venn?圖可知陰影部分表示的集合為B∩( UA)＝{2,4}.
【答案】　?D?
4.已知集合A＝{xx＜a}，B＝{x1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　)
?A.?a≤2 ?B.?a＜1
?C.?a≥2 ?D.?a＞2
【解析】　∵B＝{x1＜x＜2}，
∴ RB＝{xx≥2或x≤1}.如下圖
若要A∪( RB)＝R，必有a≥2.
【答案】　?C?
二、題(每小題5分，共10分)
5. 如果S＝{x∈Nx＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么( SA)∪( SB)＝　　　　.
【解析】　∵S＝{x∈Nx＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴ SA＝{0,4,5}， SB＝
{0,1,3}.∴( SA)∪( SB)＝{0,1,3,4,5}.
【答案】　{0,1,3,4,5}
6.已知A＝{xx≤1或x＞3}，B＝{xx＞2}，則( RA)∪B＝　　　　.
【解析】　RA＝{x1＜x≤3}，
∴( RA)∪B＝{xx＞1}.
【答案】　{xx＞1}
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.設(shè)全集U＝R，集合A＝{xx≥－3}，B＝{x2－x＜0}.
(1)求 UA， UB；(2)判斷 UA與 UB的關(guān)系.
【解析】　(1) UA＝ RA＝{xx＜－3}，
∵B＝{xx＞2}，∴ UB＝{xx≤2}.
如圖所示.
(2)由(1)知， UA UB，
即 UA是 UB的真子集.
8.集合S＝{xx≤10，且x∈N*?}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，( SB)∩A＝{1,2,3}，
( SA)∩( SB)＝{6,7,8}，求集合A和B.
【解析】　如下圖所示.因為A∩B＝{4,5}，所以將4,5寫在A∩B中.因為( SB)∩A＝
{1,2,3}，所以將1,2,3寫在A中.因為( SB)∩( SA)＝{6,7,8}，所以將6,7,8寫在S中A，
B外.因為( SB)∩A與( SB)∩( SA)中均無9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，
B＝{4,5,9,10}.
9.(10分)集合A＝{xx≤－2或x≥3}，B＝{xa求實數(shù)a，b.
【解析】　∵A∩B＝ ，A∪B＝R.
∴A與B互為補集.
故B＝ RA＝{x－2又B＝{xa

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