浙江省溫州市龍灣中學(xué)2014-2014學(xué)年高一下學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)）
一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．-2014°角所在象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．設(shè)角 的終邊過點(diǎn)P ，則 的值是
A． B． C． D．
3．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是
A． B． C． 3 D．5
4．如右圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量 等于
A． B．
C． D．
5．已知 ， ，當(dāng) 與 共線時(shí)， 值為
A．3 B．2 C． D．
6．在下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是
A． B．
C． D．
7．下列命題中：①若 ,則 或 ；②若 ,則 ；
③若 ，則 ；④若 ∥ , ∥ ,則 ∥ ；其中正確的個(gè)數(shù)為
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若
,則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的
A．垂心 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心
9．設(shè) ，若 在 方向上的投影為2，且 在 方向上的投影為1，則 與 的夾角等于
A． B． C． D．
10．已知函數(shù) 是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是減函數(shù)，設(shè) ，則
A． B． C． D．
二、題:本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分.
11．函數(shù) 的定義域是 ▲ .
12．若 ，則 ▲ .
13．已知平面向量 ，且滿足 ，則 的取值范圍為 ▲ .
14．若 ,則 的值為 ▲ .
15．下列說法：
①第二象限角比第一象限角大；
②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；
③函數(shù) 是最小正周期為 的周期函數(shù)；
④在銳角三角形ABC中， .
其中正確的是 ▲ .*u（寫出所有正確說法的序號(hào)）
16．如上圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3， P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
當(dāng) 取最小值時(shí)， 的值是 ▲ .*
17．已知 是 的外心， ，若 ，則 的
值為 ▲ .
三．解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（本小題滿分14分）
已知角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P ．
（1）求 的值；
（2）若 圖象的對(duì)稱中心為 ，求 的值．
19．（本小題滿分14分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，CN= CA,用向量法證明：
（1）D、N、M三點(diǎn)共線；（2）若四邊形ABCD為正方形，則DN=BN．
20．（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù) （ ）過點(diǎn) ．
（1）求函數(shù) 在 的值域；
（2）令 ，畫出函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象．
21．（本題滿分15分）
已知函數(shù) 的最小正周期為
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
22．（本小題滿分15分）
已知平面向量 =( ,1)， =( )， ， ， ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍；
（2）設(shè) ，是否存在實(shí)數(shù) ，使得 有最大值2，若存在，求出所有滿足條件的 值，若不存在，說明理由．
龍灣中學(xué)2014學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷
參考答案
二、題
11. Z 12. 13． *u 14． 15．④ 16． 17．*
三、解答題
（2） ∵
∴ ∴ = = =
19． 解：（1）設(shè)
∵
………3分
∴ ,且DM與DN有公共點(diǎn)D
∴D、N、M三點(diǎn)共線
∵
∴
同理可得 ∴ ,即DN=BN
備注：利用坐標(biāo)來運(yùn)算的相應(yīng)得分。
∵ ∴ ∴
∴
∴ 的值域?yàn)?br>（2）
在區(qū)間 上的圖象如右圖
21. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，
當(dāng) 時(shí)，有
若不等式 在 上恒成立，
則有 在 上恒成立，
，
一、 22．解：∵ =( ,1)， =( )∴ ，
∵ ，∴ 時(shí)， ， 時(shí)，
∴ 的取值范圍是
（2）
20、當(dāng) ，即 時(shí)， ，由 ，
得 （舍去）


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