高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)六
一.（每小題3分,共計(jì)30分）
1.圓心在 軸上,半徑為1,且過點(diǎn)（1,2）的圓的方程為 （ ）
A． B．
C． D．
2.已知全集 ,則 等于
（A） （B） （C） （D）
3.三個(gè)數(shù) ,則 的大小關(guān)系是（ ）
4.已知函數(shù) ,則 （ ）
A.3 B.2 C. 1 D. 0
5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（ ）
6.為了得到函數(shù) 的圖象,可以把函數(shù) 的圖象（ ）
（A）向左平移1個(gè)單位長度（B）向右平移1個(gè)單位長度
（C）向左平移3個(gè)單位長度（D）向右平移3個(gè)單位長度
7.當(dāng)a＞1時(shí),同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y＝a－x,y＝logax的圖象是
y y y y
1 1 1 1
O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x
A. B. C. D.
8．函數(shù) ．若在 上存在 ,使得 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖8-25,在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點(diǎn)P,Q,且滿足A1P=BQ,過P.Q.C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為（ ）
A．3∶1B．2∶1C．4∶1D． ∶1
10．如圖8-26,下列四個(gè)平面形中,每個(gè)小四邊形皆為正方形,其中可以沿兩個(gè)正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是（ ）
二.題（每小題4分,共計(jì)24分）
13. ,則 ；
14.若a>0,且a≠1,函數(shù) 的圖象必過定點(diǎn) ；
15.函數(shù) 的定義域是 ；
16.已知函數(shù)① ；② ；③ ；④
同時(shí)具有性質(zhì)：（1）圖象過點(diǎn)（0,1） （2）在區(qū)間 上是減函數(shù)；（3）是偶函數(shù)的函數(shù)是（填正確序號）： .
三.解答題：（共46分,其中17題10分,其他各題12分）解答題應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17. 已知 （1）求定義域；（2）求單調(diào)區(qū)間（3）求最大值,并求取最大值時(shí)x的值
18.已知函數(shù)f (x )的定義域?yàn)?[－2,2],函數(shù)g (x ) = f (x －1)－f (3－2x )（1）求函數(shù)g (x )的定義域；（2）若函數(shù)f (x )在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g (x )<0的解集.
19．已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）當(dāng)m為何值時(shí),曲線C表示圓；
（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M.N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.
20.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1,在滿足條件①.②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)六參考答案
一、（每小題3分,共計(jì)30分）
1-5 ACADA 6-10 BABBC
二.題（每小題4分,共計(jì)24分）
13. 14.（2,-1） 15.[-1,2) 16.(2)
三.解答題：（共46分,其中17題10分,其他各題12分）解答題應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17.(1)定義域（-1,3）
（2）增區(qū)間（-1,1],減區(qū)間[1,3）
(3)當(dāng)x=1時(shí),y取最大值為1
18解：（1）. 解得：
所以,函數(shù)定義域?yàn)椋?.
（2）.由g(x)<0,即：
因?yàn)閒（x）為減函數(shù),
所以 得
不等式的解集為： .
19．已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）當(dāng)m為何值時(shí),曲線C表示圓；
（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M.N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.
.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.
（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0.
將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韋達(dá)定理得x1+x2= ①,x1x2= ②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)? (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.將①.②代入得m= .
20.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1,在滿足條件①.②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.


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