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2014高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期月考試卷及答案(必修5)(附答案)
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高一
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2013-2014年度第二學(xué)期高一月考(1)
數(shù)學(xué)試卷
一、(每小題5分,共50分)
1 為△ABC的內(nèi)角,則 的取值范圍是( )
A B C D
2、把1,3,6,10,15,21,……這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如圖),則第七個(gè)三角形數(shù)是( )
A.21 B.22 C.27 D.28
3.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為( 。
A.34B.35C.36D.37
4.{an}是等差數(shù)列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,則a3+a6+a9的值是( 。
A.24B.27C.30D.33
5.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(n+1)= (n∈N*)且f(1)=2,則f(20)為( )
A.95B.97C.105D.192
6.設(shè)an=-n2+10n+11,則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大( 。
A.第10項(xiàng)B.第11項(xiàng)C.第10項(xiàng)或11項(xiàng)D.第12項(xiàng)
7 在△ABC中,若 ,則 ( )
A B C D
8.等比數(shù)列 中, ,則 等于( 。
A. B. C. D.
9.由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1+a4, a2+a5, a3+a6…是( )
A.公差為d的等差數(shù)列B.公差為2d的等差數(shù)列
C.公差為3d的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列
10.現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能的少,那么剩余鋼管的根數(shù)為( 。
A.9B.10C.19D.29
二.題(每小題5分,共25分)
11、在 中,已知 則 ______
12、按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列 是等和數(shù)列,且 ,公和為5,那么 的值為_(kāi)______;
13.已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和 ,則其通項(xiàng)
14、數(shù)列 的前 項(xiàng)和為_(kāi)____
15、在 中, ,且 的面積為 ,則 ;
三、解答題(共75分)
16.(本題滿(mǎn)分10分)在 中, 是三角形的三內(nèi)角, 是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊,已知 .
(Ⅰ)求角 的大;
(Ⅱ)若 ,求角 的大小
17、(本小題滿(mǎn)分12分)
(1)已知數(shù)列 是等差數(shù)列,且 ,求數(shù)列 的通項(xiàng)公式
(2)已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和。
18、(本題滿(mǎn)分12分)如下圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME―7)的會(huì)徽,它是由一連串直角三角形演化而成的,其中 ,它可以形成近似的等角螺線(xiàn)。記 。
(1)寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng);
(2)猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式(不要求證明);
(3)若數(shù)列 滿(mǎn)足 ,試求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。
19、(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,已知 的半徑為1,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,BC=1,點(diǎn)P是 上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作正三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè).
(1)若 ,試將四邊形OPDC的面積y表示成 的函數(shù);
(2)求四邊形OPDC面積的最大值.
20、(本題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列 滿(mǎn)足: ;
(1)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和。
21、(本題滿(mǎn)分14分)
已知二次函數(shù) 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng) 時(shí)有最小值 ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,點(diǎn) 均在函數(shù) 的圖象上。
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè) 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,求使得 對(duì)所有 都成立的最小正整數(shù) 。
2013-2014年度第二學(xué)期高一月考(1)(答卷)
一、(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題5分,共50分)
題號(hào) 12345678910
答案
二、題(本大題共5個(gè)小題;每小題5分,共25分)
11_______________, 12_______________, 13_______________,
14_______________, 15_______________。
三:解答題(分6小題,共75分,寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程,請(qǐng)把答案做在方框內(nèi))
2013-2014年度第二學(xué)期高一月考(1)
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1 C
而
2.D
3.考查等差數(shù)列的應(yīng)用.
【解析】觀(guān)察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、…它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,公差為11,數(shù)an=110+(n-1)?11=11n+99,由an≤500,解得n≤36.4,n∈N*,∴n≤36.
【答案】C
4.考查等差數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)用.
【解析】a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9成等差數(shù)列,故a3+a6+a9=2×39-45=33.
【答案】D
5考查遞推公式的應(yīng)用.
【解析】f(n+1)-f(n)=
相加得f(20)-f(1)= (1+2+…+19) f(20)=95+f(1)=97.
【答案】B
6.考查數(shù)列求和的最值及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力.
【解析】由an=-n2+10n+11=-(n+1)(n-11),得a11=0,而a10>0,a12<0,S10=S11.
【答案】C
7 C
8 C
9.考查等差數(shù)列的性質(zhì).
【解析】(a2+a5)-(a1+a4)=(a2-a1)+(a5-a4)=2d.(a3+a6)-(a2+a5)=(a3-a2)+(a6-a5)=2d.依次類(lèi)推.
【答案】B
10考查數(shù)學(xué)建模和探索問(wèn)題的能力.
【解析】1+2+3+…+n<200,即 <200.
顯然n=20時(shí),剩余鋼管最少,此時(shí)用去 =190根.
【答案】B
11. 12. 3 13. 2n-10 14. ; 15. 1
16 (1)
17解:(1) ……………………………………3分
………………………………………………………………4分
又 ,所以 ……………………………………………………5分
……………………………………………………7分
(2) (1)……………8分
(1)式兩邊同乘2得 (2)…10分
(1)-(2)得 ………………………………12分
………………………………14分
……………………………………………………15分
18解:(1) , , , ;…………………………4分
(2) ,( );………………………………………………8分
(3)由(2)知 …………………………12分
所以 …………14分
………………………………………………………………15分
19.解:在 中,由余弦定理得
…………3分
于是,四邊形OPDC的面積為
………………5分
…………………………………………10分
因?yàn)?,所以當(dāng) ,即 時(shí),…………………………12分
四邊形OPDC的面積最大,最大值為 ……………………………………14分
20.解:(1)證明: , ,…………………………3分
又 ,所以 是等比數(shù)列………………………………………………………5分
(2)由(1)知 是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列…………………………6分
所以 ……………………………………………………………………9分
即: ;……………………………………………………………………10分
(3) …………………………………12分
…………………………………………………………………………14分
……………………………………………………………………16分
21解:(1)依題意得 得 ,…………………………3分
………………………………………………………………4分
(2) 在函數(shù) 的圖象上
…………………………………………………………5分
當(dāng) 時(shí), ………………8分
當(dāng) 時(shí), 也滿(mǎn)足 ………………………………………………9分
所以, …………………………………………………………10分
(3)由(1)知 ……………12分
故 ………14分
要使 成立的 ,必須且僅須滿(mǎn)足 ,即 ,…15分
所以滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù) 為10!16分
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