廣東實驗中學2014—2013學年（上）高一級期末考試
數(shù) 學
本試卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卷上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。
3．非必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回。
第一部分（基礎(chǔ)檢測100分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的．
1． 的值為（ *** ）
A． B． C． D．
2．已知 則 等于 （ *** ）
3．函數(shù)y＝cosx?tanx －π24．在銳角 中，若 ，則 （ *** ）
5．下列不等式中，正確的是（ *** ）
A．tan B．sin
C．tan－13π76．函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ *** ）
A． B． C． D．
7．已知函數(shù) ，則下列判斷正確的是（ ***）
A．此函數(shù)的最小周期為 ，其圖像的一個對稱中心是
B．此函數(shù)的最小周期為 ，其圖像的一個對稱中心是
C．此函數(shù)的最小周期為 ，其圖像的一個對稱中心是
D．此函數(shù)的最小周期為 ，其圖像的一個對稱中心是
8．已知2tanα?sinα＝3，－π2<α<0，則cosα－π6的值是(***　)
A．0 B.32 C．1 D.12
9．若 ，則 （*** ）
A． ； B． ; C． ; D．
10．定義在R上的函數(shù) 滿足 ，當 時， ，則（*** ）
　　A． 　　　　　　　B．
　　C． 　　　　　　 　 D．
二、題： (每題5分,共20分)
11. 已知扇形的弧長和面積的數(shù)值都是2，則其圓心角的正的弧度數(shù)為____***____.
12．若集合M＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcosθ≤12，0≤θ≤π，則M∩N=___***___.
13．如圖,在正方形 中, 是邊 的中點, 是邊 的
中點,設(shè) ,那么 的值等于_______***_____.
14．給出下列四個結(jié)論：
①若角的集合 ，
則 ；
②函數(shù) 的周期和對稱軸方程分別為
③ 已知sinπ6－α＝14，則sinπ6＋2α＝78
④要得到函數(shù) 的圖象，只需將 的 圖象向右平移 個單位；
其中正確結(jié)論的序號是 *** ．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）。
三、解答題：
15．（本題滿分10分）已知角 的終邊經(jīng)過點 ，
(1) 求 的值; （2）求 的值．
16．（本題滿分10分）已知函數(shù) 一個周期的圖象如圖所示。
（1）求函數(shù) 的表達式；
（2）若 ，且A為△ABC的一個內(nèi)角，求： 的值。
17．（本小題滿分10分）
已知函數(shù) （ ）.
（1）當 時，寫出由 的圖象向右平移 個單位長度得到的圖象所對應(yīng)的
函數(shù)解析式；
（2）若 圖象過點 ，且在區(qū)間 上是增函數(shù)，求 的值.
第二部分（能力檢測50分）
一、選擇題（每題5分,共10分）
18．已知 ， ， ， ， 則三數(shù)的大小關(guān)系是 ( *** )
19．函數(shù) ，函數(shù) ，若對任意 ，總存在 ，使得 成立，則實數(shù)m的取值范圍是( ***)
A． B． C． D．
二、題 (5分)
20．已知函數(shù) 是定義在 上 的減函數(shù)，且對一切實數(shù) ，不等式
恒成立，則實數(shù) _____***____。
三、解答題
21．（本題滿分10分）已知
（1）求 的值域；
（2）若 ，求 的值。
22．（本題滿分12分）
已知函數(shù) 是一個奇函數(shù).
（1）求 的值和使 成立的 的取值集合；
（2）設(shè) ，若對 取一切實數(shù)，不等式 都成立，求 的取值范圍.
23．（本題滿分13分）
設(shè)函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù),且滿足 。記 .已知當 時， .
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）設(shè) ， 表示使方程 在 上有兩個不相等實根的 的取值集合.
①求 ；
②求 .
廣東實驗中學2014—2013學年（上）高一級期末考試
數(shù)學參考答案
一．選擇題
1． C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7. B 8．A 9．C 10．D
二、填空題： （每題5分，共20分）
11. 1 12．M∩N＝θπ3≤θ≤5π6. 13. 14．【①、②、③】
三、解答題：
15．解：由角 的終邊過點 知： ，
， ，…… …4分
= ，…………………7分
（2） 。。。。。。。。。。9分
= �！�…………10分
16. 解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，
則 函數(shù) 的周期為 ，而 ，則 ，
又 時， ，而 ，則 ，
∴函數(shù) 的表達式為 。 ……….+4分（ 各1分）
（2）由 得：
化簡得： ，……………………………………6分
∴ ……………………7分
由于 ，則 ，但 ，則 ，即A為銳角，…8分
從而 因此 。 ………….10分
17.解：（1）由已知，所求函數(shù)解析式為 。 ……………………3分
（2）由 的圖象過點 ，得 ，所以 ， .
即 ， . …………………4分
又 ，所以 .
當 時， ， ，其周期為 ，
此時 在 上是增函數(shù)； ……………………….6分
當 ≥ 時， ≥ ， 的周期為 ≤ ， …………8分
此時 在 上不是增函數(shù). …………………….9分
所以， . …………10分
第二部分
一．選擇題（每題5分，共10分）
18. C 19． C
二．填空題（5分）
20. -1
三．解答題
21. 解：（1）
……………………2分
∵ ∴ …………………3分
當 ，即 時， 有最小值0。當 時 有最大值 。 值域： …………………5分
（2） ，得 …………6分
∵ ……………7分
又
∴ ， ……………8分
得 ……………9分
. ………10分
.
（1） . ………….4分 ……..5分
23.解：（1）因為
所以 是以2為周期的函數(shù)， ………………..2分
, ……………..3分
當 時， ， ………………4分
的解析式為： . ……… ………5分
（2）.①設(shè) , 則 , ………..6分
方程 可化為: (*)
令 方程(*)在 上有兩相異實根,則:
………….8分
. ………9分
②當 且 時， 化為 ，
令 ………………10分
，
則 ……… ………….11分


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