惠州一中高一級(jí)2013-2014學(xué)年度(下) 期中考試
理科數(shù)學(xué)試題
第一部分 （共50分）
一．：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么tan(A+C)的值是（ ）
A． B． C． D．1
2．△ABC中， AB=2,∠CAB= ,∠CBA= ，則AC=（ ）
A． B．3 C．6 D．
3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題① ；② ③ ；④ ；⑤ ．其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若x,y是正數(shù)，且 ，則xy有（ ）
A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值
5．P(x,y)是滿(mǎn)足 的區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn).那么z=x+y 的最大值是 （ ） .
A．5 B．3 C． 4 D． 6
6．有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )
A. 棱錐 B.棱臺(tái) C.棱柱 D.都不對(duì)
7．設(shè) =－n2+10n+11，則數(shù)列{ }從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（ ）
A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C． 第11項(xiàng)或12項(xiàng) D．第10項(xiàng)或11項(xiàng)
8．已知等比數(shù)列{ }滿(mǎn)足 >0，n=1,2,…且 (n≥3),則當(dāng) 時(shí)
（ ）
A. n2 B. (n+1)2 C. n(2n-1) D. (n-1)2
9．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A= ，則 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．在平面直角坐標(biāo)系中，定義 為點(diǎn) 到點(diǎn) 的一個(gè)變換——“附中變換”．已知 是經(jīng)過(guò)“附中變換”得到的一列點(diǎn)，設(shè) ，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S10的值為（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非選擇題（共100分）
二．題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
11．設(shè)a>0，b>0.若2是4a與2b的等比中項(xiàng)，則2a＋1b的最小值為_(kāi)_____________ ．
12．若方程 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是___________．
13. 對(duì)于x∈R，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
14.等比數(shù)列前三項(xiàng)的和是3，如果把第三項(xiàng)減去9，則這三項(xiàng)又分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第4 項(xiàng)和第7項(xiàng)，則該等比數(shù)列前4項(xiàng)的和為_(kāi)_____________.
三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
15. 在 中， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）設(shè) ，求 的面積．
16（本題12分）已知： ，求證： .(要求用做差比較)
17. 如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻ＡＤ長(zhǎng)為x米 .
(1)用ｘ表示墻ＡＢ的長(zhǎng)；
(2)假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)(在墻壁高度一致的前提下)為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)ｙ（元）表示為ｘ（米）的函數(shù)；
(3)當(dāng)ｘ為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？
18（本題14分）本公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元。甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘。假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元。問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？
19．（本題滿(mǎn)分14分）
已知數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比 的等比數(shù)列．設(shè) ，數(shù)列
滿(mǎn)足 ．
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 （3）若 對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
20、(本小題滿(mǎn)分14分)已知：數(shù)列? ?，? ?中， =0， =1，且當(dāng) 時(shí)， ， ， 成等差數(shù)列， ， ， 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列? ?，? ?的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù) ，使得當(dāng) ≥ 時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù) ，不等式 ≥ 恒成立；
（3）設(shè) （ ∈ ），求證：當(dāng) ≥2都有 ＞2 .


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