1．某公司為了適應(yīng)市場需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整．調(diào)整后初期利潤增長迅速，后增長越越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用(　　)
A．一次函數(shù)　　　　　　　　B．二次函數(shù)
C．指數(shù)型函數(shù) D．對(duì)數(shù)型函數(shù)
解析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增長，不符合題意；
二次函數(shù)在對(duì)稱軸的兩側(cè)有增也有降；
而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長，不符合“增長越越慢”；
因此，只有對(duì)數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長，后越越慢．
2．某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：
x123…
y138…
則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝x2－1
C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2
解析：選D.畫散點(diǎn)圖或代入數(shù)值，選擇擬合效果最好的函數(shù)，故選D.
3．如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 k的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，推出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；
②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；
③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者．
其中正確信息的序號(hào)是(　　)
A．①②③　　　　　　　　　B．①③
C．②③ D．①②
解析：選A.由圖象可得：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)，正確；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)，正確；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者，正確．
4．長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，且寬減少x2時(shí)面積最大，此時(shí)x＝________，面積S＝________.
解析：依題意得：S＝(4＋x)(3－x2)＝－12x2＋x＋12
＝－12(x－1)2＋1212，∴當(dāng)x＝1時(shí)，Sax＝1212.
答案：1　1212

1．今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：
x12345
y356.999.0111
則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是(　　)
A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù)
C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)
解析：選C.畫出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象(圖略)可知各個(gè)點(diǎn)接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示．
2．某林場第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林(　　)
A．14400畝 B．172800畝
C．17280畝 D．20736畝
解析：選C.y＝10000×(1＋20%)3＝17280.
3．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原價(jià)格相比，變化情況是(　　)
A．增加7.84% B．減少7.84%
C．減少9.5% D．不增不減
解析：選B.設(shè)該商品原價(jià)為a，
四年后價(jià)格為a(1＋0.2)2•(1－0.2)2＝0.9216a.
所以(1－0.9216)a＝0.0784a＝7.84%a，
即比原減少了7.84%.
4．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.8元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(　　)
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)
B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)
D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)
解析：選D.由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，
則總收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8
＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．
5．如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，則y＝f(x)的圖象大致為四個(gè)選項(xiàng)中的(　　) X k b 1 . c o

解析：選C.設(shè)AB＝a，則y＝12a2－12x2＝－12x2＋12a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點(diǎn)在y軸上方．故選C.
6．小蜥蜴體長15 c，體重15 g，問：當(dāng)小蜥蜴長到體長為20 c時(shí)，它的體重大約是(　　)
A．20 g B．25 g
C．35 g D．40 g
解析：選C.假設(shè)小蜥蜴從15 c長到20 c，體形是相似的．這時(shí)蜥蜴的體重正比于它的體積，而體積與體長的立方成正比．記體長為20 c的蜥蜴的體重為W20，因此有W20＝W15•203153≈35.6(g)，合理的答案為35 g．故選C.
7．現(xiàn)測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又測得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為擬合模型較好．
解析：圖象法，即描出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，比較發(fā)現(xiàn)選甲更好．
答案：甲
8．一根彈簧，掛重100 N的重物時(shí)，伸長20 c，當(dāng)掛重150 N的重物時(shí)，彈簧伸長________．
解析：由10020＝150x，得x＝30.
答案：30 c

9．某工廠8年某產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如圖，則：
①前3年總產(chǎn)量增長速度越越快；
②前3年中總產(chǎn)量增長速度越越慢；
③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；
④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．
以上說法中正確的是________．
解析：觀察圖中單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品產(chǎn)量y變化量快慢可知①④.
答案：①④
??10.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？
解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，
得400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1000.
所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．
(2)銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy，
成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y，
代入求毛利潤的公式，得
S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)
＝－x2＋1500x－500000
＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤62500元，此時(shí)銷售量為250件．
11．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)•(12)th，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．
現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡，放在24 ℃的房間中，如果咖啡降溫到40 ℃需要20 in，那么降溫到35 ℃時(shí)，需要多長時(shí)間？
解：由題意知40－24＝(88－24)•(12)20h，
即14＝(12)20h.
解之，得h＝10.
故T－24＝(88－24)•(12)t10.
當(dāng)T＝35時(shí)，代入上式，得
35－24＝(88－24)•(12)t10，
即(12)t10＝1164.
兩邊取對(duì)數(shù)，用計(jì)算器求得t≈25.
因此，約需要25 in，可降溫到35 ℃.
12．某地區(qū)為響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，在2011年初，新建了一批有200萬平方米的廉價(jià)住房，供困難的城市居民居住．由于下半年受物價(jià)的影響，根據(jù)本地區(qū)的實(shí)際情況，估計(jì)今后住房的年平均增長率只能達(dá)到5%.
(1)經(jīng)過x年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房為y萬平方米，求y＝f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域．
(2)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并結(jié)合圖象求：經(jīng)過多少年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá)到300萬平方米？
解：(1)經(jīng)過1年后，廉價(jià)住房面積為
200＋200×5%＝200(1＋5%)；
經(jīng)過2年后為200(1＋5%)2；
　…
經(jīng)過x年后，廉價(jià)住房面積為200(1＋5%)x，
∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)．
(2)作函數(shù)y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的圖象，如圖所示．

作直線y＝300，與函數(shù)y＝200(1＋5%)x的圖象交于A點(diǎn)，則A(x0,300)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的值就是函數(shù)值y＝300時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間x的值．
因?yàn)?<x0<9，則取x0＝9，
即經(jīng)過9年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá)到300萬平方米．


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