1．某工廠在2004年年底制訂生產(chǎn)，要使2014年年底總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值的年平均增長率為(　　)
A．5110－1　　　　　　　　　　B．4110－1
C．5111－1 D．4111－1
解析：選B.由(1＋x)10＝4可得x＝4110－1.
2．某廠原月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則(　　)
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＝b D．無法判斷
解析：選A.∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1100)，
∴b＝a×99100，∴b＜a.
3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　)

A．甲比乙先出發(fā)
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙兩人的速度相同
D．甲先到達終點
解析：選D.當(dāng)t＝0時，S＝0，甲、乙同時出發(fā)；甲跑完全程S所用的時間少于乙所用時間，故甲先到達終點．
4．某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________．
解析：該函數(shù)關(guān)系為y＝2x，x∈N*.
答案：y＝2x(x∈N*)

1．某動物數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，設(shè)第一年有100只，則到第七年它們發(fā)展到(　　)
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
解析：選A.由已知第一年有100只，得a＝100，將a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.
2．馬先生于兩年前購買了一部手機，現(xiàn)在這款手機的價格已降為1000元，設(shè)這種手機每年降價20%，那么兩年前這部手機的價格為(　　)
A．1535.5元 B．1440元
C．1620元 D．1562.5元
解析：選D.設(shè)這部手機兩年前的價格為a，則有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故選D.
3．為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒，第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y(萬畝)是時間x(年數(shù))的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象是(　　)

解析：選A.當(dāng)x＝1時，y＝0.5，且為遞增函數(shù)．
4．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10 3，按每立方米x元收取水費；每月用水超過10 3，超過部分加倍收費，某職工某月繳費16x元，則該職工這個月實際用水為(　　)
A．13 3 B．14 3
C．18 3 D．26 3
解析：選A.設(shè)用水量為a 3，則有10x＋2x(a－10)＝16x，解得a＝13.
5．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　)
A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x)
C．y＝2x10 D．y＝0.2＋log16x
解析：選C.將x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分別代入驗算．
6．某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是(　　)
A.711 B.712
C.127－1 D.117－1
解析：選D.設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份產(chǎn)量為7a.設(shè)月平均增長率為x，則7a＝a(1＋x)11，
∴x＝117－1.
7．某汽車油箱中存油22 kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________．
解析：流速為22200＝11100，x分鐘可流11100x.
答案：y＝22－11100x
8．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y＝a•0.5x＋b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件．
解析：由已知得0.5a＋b＝10.52a＋b＝1.5，解得a＝－2b＝2.
∴y＝－2•0.5x＋2.當(dāng)x＝3時，y＝1.75.
答案：1.75
9．假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系R＝aA，那么廣告效應(yīng)D＝aA－A，當(dāng)A＝________時，取得最大值．
解析：D＝aA－A＝－(A－a2)2＋a24，
當(dāng)A＝a2，即A＝a24時，D最大．
答案：a24
10．將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件；若每件的售價漲0.5元，其銷售量減少10件，問將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大？并求出這個最大利潤．
解：設(shè)每件售價提高x元，利潤為y元，
則y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.
故當(dāng)x＝4，即定價為14元時，每天可獲利最多為720元．
11．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2Q10，單位是/s，其中Q表示燕子的耗氧量．
(1)試計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？
(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？
解：(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時，它的速度為0，代入題目所給公式可得
0＝5log2Q10，解得Q＝10，
即燕子靜止時的耗氧量為10個單位．
(2)將耗氧量Q＝80代入公式得
v＝5log28010＝5log28＝15(/s)，
即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個單位時，它的飛行速度為15/s.
12．眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低．某種品牌的餅干，其100克裝的售價為1.6元，其200克裝的售價為3元，假定該商品的售價由三部分組成：生產(chǎn)成本(a元)、包裝成本(b元)、利潤．生產(chǎn)成本(a元)與餅干重量成正比，包裝成本(b元)與餅干重量的算術(shù)平方根(估計值)成正比，利潤率為20%，試寫出該種餅干1000克裝的合理售價．
解：設(shè)餅干的重量為x克，則其售價y(元)與x(克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(ax＋bx)(1＋0.2)．
由已知有1.6＝(100a＋100b)(1＋0.2)，
即43＝100a＋10b.
又3＝(200a＋200b)(1＋0.2)，
即2.5≈200a＋14.14b.
∴0.167≈5.86b.
∴b≈0.0285a≈1.05×10－2.
∴y＝(1.05×10－2x＋0.0285x)×1.2.
當(dāng)x＝1000時，y≈13.7(元)．
∴估計這種餅干1000克裝的售價為13.7元．


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