白鷺洲中學(xué)2014-2014學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷
考生注意：
1、本試卷設(shè)試卷I、II卷和答題卡紙三部分，試卷所有答題都必須寫在答題紙上。
2、答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。
3、考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分。
第I卷 （ 共50分）
一、：（本大題共有10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。）
1．已知全集 ）等于（ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2．若 能構(gòu)成映射，下列說法正確的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一； （2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）
① 與 ； ② 與 ；
③ 與 ； ④ 與 。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
4.如果函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．下表顯示出函數(shù)值 隨自變量 變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是
x45678910
y15171921232527
A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型
6. 下列函數(shù)中，在 上為增函數(shù)的是（ ）
A、 B、y=x+ C、 D、
7. 若定義運(yùn)算 ，則函數(shù) 的值域是（ ）
A B C D
8．若 是奇函數(shù)，且在 內(nèi)是增函數(shù)，又 ，則 的解集是
A. ； B. C. ； D.
9.已知 滿足對(duì)任意 成立，那么 的取值范圍是（ ）
A． B． C．（1，2） D．
10.設(shè)函數(shù) 的反函數(shù)為 ，則 （ ）
A. 在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1 B. 在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0
C. 在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1 D． 在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0
第II卷 （非選擇題 共100分）
二、題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置）
11．已知集合A＝{xx≤1}，B＝{xx≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
12.設(shè)函數(shù) 則 =________
13． 是偶函數(shù)，且在 是減函數(shù)，則整數(shù) 的值是 ．
14．已知 ，則f (x)= ，f (2)= 。
15.符號(hào) 表示不超過 的最大整數(shù)，如 ， ，定義函數(shù) ．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù) 的定義域是R，值域?yàn)?；②方程 有無數(shù)個(gè)解;
③函數(shù) 的圖像是一條直線； ④函數(shù) 是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)有———
三、解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
16、（本小題12分）
（1）求函數(shù) 的定義域。
（2）求函數(shù) 的值域。
17、（本小題12分）
（ 1）已知 求 的值。
（2）計(jì)算 的值。
18、（本小題12分）
函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值 ，求實(shí)數(shù) 的值。
19、（本小題12分）
某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元？
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；
(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)
20、（本小題13分）
已知函數(shù) 有如下性質(zhì)：如果常數(shù) ，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù) 的值域是 ，求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若把函數(shù) (常數(shù) )在[1，2]上的最小值記為 ，求 的表達(dá)式．
21、（本小題14分）
已知函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝loga(x－1)，并且當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x0，y0)在y＝f(x)圖像上時(shí)，點(diǎn)(2x0,2y0)在y＝g(x)圖像上，
(1)求y＝g(x)的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)x在什么范圍時(shí)，F(xiàn)(x)≥0?
白鷺洲中學(xué)2014-2014學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、 選擇題：（本大題共有10小題，每小題5分，共50分）
1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.D
二、題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11. 12. 13. 1,3,5或-1
14. f (x)= f (2)=3 15. ②
三、解答題：（本大題共6小題，共75分）
16、（本小題12分）
解：（1） ，即定義域?yàn)?；---------------6分
（2）令 ，則 ，
，即值域?yàn)?。-------------------12分
17、（本小題12分）
（1）解：
----------6分
（2）解：原式
-------------12分
18、（本小題12分）
解：對(duì)稱軸 ，
當(dāng) 是 的遞減區(qū)間， ；---------4分
當(dāng) 是 的遞增區(qū)間， ；----------8分
當(dāng) 時(shí) 與 矛盾；---------10分
所以 或 。----------12分
19、（本小題12分）
[解析]　(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則x0＝100＋60－510.02＝550.
因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元．----------4分
(2)當(dāng)0當(dāng)100當(dāng)x≥550時(shí)，P＝51.
所以P＝f(x)＝60　　　　0(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則
L＝(P－40)x＝20x　　　　0當(dāng)x＝500時(shí)，L＝6000；當(dāng)x＝1000時(shí)，L＝11000.
因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元；
如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)是11000元．-------------12分
20、（本小題13分）
解：（1）由已知，函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)， ∴ ,∴ ， , 因此 ．-------------4分
（2） ，原題即求 在 上的最小值。
當(dāng) ，即 時(shí)， 在 上是減函數(shù)，此時(shí) ，
當(dāng) ，即 時(shí)， ，
當(dāng) ，即 時(shí)， 在 上是增函數(shù)，此時(shí) ．
因此, -------------13分
21、（本小題14分）
[解析]　(1)設(shè)2x0＝x′，2y0＝y(tǒng)′，則x0＝x′2，y0＝y(tǒng)′2.
∵點(diǎn)(x0，y0)在y＝f(x)圖像上，
∴y0＝f(x0)＝loga(x0－1)．
∴12y′＝loga(x′2－1)，即y′＝2loga(12x′－1)．
∴g(x)＝2loga(12x－1)．------------6分
(2)F(x)＝loga(x－1)－2loga(12x－1)，
當(dāng)F(x)≥0，即loga(x－1)≥2loga(12x－1)，---------7分
當(dāng)a>1時(shí)，x－1>0，12x－1>0，x－1≥?12x－1?2.
∴x>1，x>2，4－22≤x≤4＋22.
∴2當(dāng)00，12x－1>0，x－1≤?12x－1?2，
解之，得x≥4＋22.------------13分
綜上，當(dāng)x>2時(shí)，F(xiàn)(x)≥0.-------------14分


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