廣東揭陽第一中學(xué)2014-2014學(xué)年度第一學(xué)期
第一次階段考高一數(shù)學(xué)試題
本卷滿分150分 考試時(shí)間：120分鐘
一．：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合 = ，用自然語言描述 應(yīng)為（ ）
A.函數(shù) 的值域 B.函數(shù) 的定義域
C.函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)組成的集合 D.以上說法都不對
2、集合M={（x，y） x＞0，y＞0}，N={（x，y） x+y＞0，xy＞0}則（ ）
（A）M=N （B）M N （C）M N （D）M N=
3．下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）
A. ， B.
C. ， D. ，
4．一元二次不等式 的解集是（　　）
A. B.
C. D.
5. 如圖所示， 是全集， 、 是 的子集，則陰影部分所表示的集合是（　�。�
A. B.
C. D.
6、函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）
（A） （B）（-2，+∞） （C） （D）
7、下列命題正確的有（ ）
（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；Ks5u
（2）集合 與集合 是同一個(gè)集合；
（3） 這些數(shù)組成的集合有 個(gè)元素；
（4）集合 是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。
A． 個(gè) B． 個(gè) C． 個(gè) D． 個(gè)
8．函數(shù)f（x）= ，則 （ ）
A. B.0 C.1 D.2
9． 函數(shù) 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A．[0， B．（0， C．（ D． （－∞，0）
10、設(shè) 是 上的一個(gè)運(yùn)算， 是R的非空子集，若對任意 ，有 ，則稱 對運(yùn)算 封閉．下列數(shù)集對加法、減法、和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（ ）
Ａ．自然數(shù)集Ｂ．整數(shù)集Ｃ．有理數(shù)集Ｄ．無理數(shù)集
二、題（每小題5分，共20分）
11. 若集合M={x x2+x-6=0}，N={x kx+1=0}，且N M，則k的可能值組成的集合為
12. 如圖所示，①②③三個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x,y的對應(yīng)關(guān)系，則能表示y是x的函數(shù)的圖象是 （填序號）.
13．已知函數(shù) 定義域是 ，則 的定義域是__________
14．若函數(shù) 的定義域?yàn)?,值域?yàn)?，則 的取值范圍是______
三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
15. （本小題滿分12分）
（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求實(shí)數(shù)a的值；?
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.?
16. （本小題滿分12分）已知集合 ， ．
（1）分別求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求實(shí)數(shù) 的取值集合
17．（本題滿分14分）已知函數(shù) .
(Ⅰ)若 求 的值；
（Ⅱ）判斷 在 上的單調(diào)性并用定義證明.
18．（本小題滿分14分）
某商品在近 天內(nèi)每件的銷售價(jià)格 元和時(shí)間 的
關(guān)系如圖所示．
（1）請確定銷售價(jià)格 （元）和時(shí)間 （天）的函數(shù)解析式；
（2）該商品的日銷售量 （件）與時(shí)間 （天）的關(guān)系是： ，求該商品的日銷售金額 （元）與時(shí)間 （天）的函數(shù)解析式；
（3）求該商品的日銷售金額 （元）的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是 天中的哪一天？
19．（本題滿分14分）
已知二次函數(shù) 的圖像過點(diǎn) ，且與 軸有唯一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 .
（Ⅰ）求 的表達(dá)式;
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值
20．（本題滿分14分）
已知集合 是滿足下列性質(zhì)的函數(shù) 的全體:在定義域 內(nèi)存在 ，使得 成立．
（Ⅰ）函數(shù) 是否屬于集合 ? 說明理由；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) 屬于集合 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍
第一次階段考高一數(shù)學(xué)試題答案
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
題號12345678910
答案AACDBCAAAC
二、題 11. {0， ， } 12. ②③
13． / 14． 。　　　　　　　
三、15. 解（1）由題意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，?
∴a=-1或-2或0，…………3分
根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,?∴a=0即為所求.?6分
（2）由題意知, …………9分
根據(jù)元素的互異性得 即為所求. 12分
16. （1） ，或 …3分
或 ， 或 或 ……6分
（2） 如圖示（數(shù)軸略） …10分
解之得 ……12分（沒有取等于得10分）
17．解析: (Ⅰ) 3…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）函數(shù) 在 上單調(diào)遞增; …………………………………………………………………………6分
證明:任取 且 ，則
……………………………………11分
∵ 且 ， ∴ ， ，
從而 ， 故 ，……………………………………………………………………13分
∴ 在 上單調(diào)遞增. ……………………………………………………………………………………14分
18（1）當(dāng) ，設(shè)P=at+b,將(0,19),(25,44)代入，得 1分
解之得 3分
當(dāng) ，同理可得 ……4分
綜上所述：銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)解析式為 ……5分
（2）依題意，有 ，由(1)得Ks5u
化簡得
……8分
（3）由 …10分 當(dāng) 時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t=10,或t=11時(shí)， y有最大值870元
…11分
當(dāng) 時(shí)， y在區(qū)間[25，30]上是減函數(shù) ……12分
因此t=25時(shí)， y有最大值1125元 ……13分
因?yàn)?125>870，所以當(dāng)t=25時(shí)，即在第25天，
日銷售金額最大，最大值為1125元。 ……14分
19．解析：（Ⅰ）依題意得 ， ， ……………………………………3分
解得 ， ， ， 從而 ；…………………………………………5分
（Ⅱ） ，對稱軸為 ，圖像開口向上
當(dāng) 即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，
此時(shí)函數(shù) 的最小值 ;……………………………………8分Ks5u
當(dāng) 即 時(shí)， 在 上遞減，在 上遞增，
此時(shí)函數(shù) 的最小值 ;…………………………………11分
當(dāng) 即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，
此時(shí)函數(shù) 的最小值 ;………………………………Ks5u………14分
綜上， 函數(shù) 的最小值 .………………………………14分
20．解析:（Ⅰ） ，若 ，則存在非零實(shí)數(shù) ，使得 ，即 …………………………………………………3分
此方程無實(shí)數(shù)解，所以函數(shù) ………………………………………………………6分
（Ⅱ）依題意 .由 得，存在實(shí)數(shù) ， ，……8分 化簡得
當(dāng) 時(shí)，不符合題意.……………………………………………………………………11分
當(dāng) 時(shí)，由△ 得 ，解得 ． …………13分
綜上，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．…………………………………………………14分


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