河南省許昌六校2014-2014學(xué)年度高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分 命題學(xué)校：禹州三高
一、（本題共有12小題，每小題5分, 共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）[
1、下列關(guān)系式中，正確的關(guān)系式有幾個(gè) （ ）
1） ∈Q 2）0 N 3） {1，2} 4) φ={0}
A．0 B．1 C．2 D．3
2、若集合{1，a， }={0，a2，a+b}，則a2010+b2014的值為 （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
3、二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是 （ ）
A．[-1，+∞） B．（0，3] C．[-1，3] D．（-1，3]
4、若 =（）
A．1B．-1C．±4D．±1
5、已知集合 ，集合 ，若 ，那么 的值 是
A ． 1 B． C ． 1或 D ． 0，1或
6、.函數(shù) 的圖象是
A B C D
7.、已知函數(shù) 的定義域?yàn)?br>A． B．
C． D．
8、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）
A．y=3x+4B． y=x4+3x3
C．y=x3+x x∈(-3,3] D．y=x3+x x∈[-3,3]
9、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
10、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≤-3C．a(chǎn)≤5D．a(chǎn)≥ -3
11、已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回 地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A． B．
C． D．
12、設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng) 時(shí)f（x）是增函數(shù)，則 的大小關(guān)系是（ ）
A．f(π)>f(-3) >f (-2) B．f(π)>f(-2)>f(-3)
C． f(π)二、題（本題共4小題, 每小題5分, 共20分）
13、滿足條件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是
14.、已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a ，+∞），且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
１５、 = 。
１６、. 已知 ，則 。
三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）
已知全集 ， ，
。
（1） 用列舉法表示集合
（2）求 ， ， 。
１８（本小題滿分12分）　
　 已知 ,集合 ， ，若 ，
　　求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
19．（本小題滿分12分）　一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40cm與60cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？　并求出此時(shí)的殘料面積。
20．（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ，
（1）若 為偶函數(shù)，求
（2）證明：函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。
2１、（本小題滿分12分）
已知 是定義在R上的函數(shù)，對于任意的 , ,且當(dāng) 時(shí)， ．
（1）求 的解析式；
（2）畫出函數(shù) 的圖象，并指出 的單調(diào)區(qū)間及在每個(gè)區(qū)間上的增減性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.
２２（本小題滿分12分）
　
設(shè)函數(shù)y= 是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，并滿足
（1）求f(1)的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使 ，求m的值
（3）如果 <２求x的范圍
數(shù)學(xué)答案
一．ＢＢＣＤＤ　　�。茫模模粒隆　。模�
二．（１３）　　�。贰　　　。ǎ保矗�
（１５）　　　　π　　�。ǎ保叮�
三　１７�。ǎ保�　 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0,2,4,6,8 1,2 ---6分
　�。�2） －－１０分
１８　解：
（1）當(dāng) 時(shí)，有 －－４分
（2）當(dāng) 時(shí)，有 －－－－６分
又 ，則有
－－－１０分
　　由以上可知 －－－－１２分
19． 解：設(shè) ，則 ，……………………2分
則剩下的殘料面積：
…………………..10分
∴當(dāng) 時(shí)剩下的殘料面積為600 �！�……………12分
２０　　（１）　由已知
　　所以
　　因?yàn)?是偶函數(shù),所以
所以 　　　因?yàn)?是任意實(shí)數(shù)　　所以 得 －－６分
（２）設(shè) , ,＋ 且 <
　　　　　 － －３
　　　　　　　　　　�。�
　　　　　　　　　 < 　　 <０　　 >０
　　　　　 <０ <
（３）　　所以 在［－２,+∞）上是增函數(shù)。－－－－－－－１２分
21、解：
（1）當(dāng)x < 0時(shí)，? x > 0，∴ ----2分
∴ 的解析式為 －－－－－－４分
（2） 的圖象如右圖：
在 上是減函數(shù) 在[?1，1]上是增函數(shù) －－－８分
（3）由圖象可知， 在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使 在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，只需 得 < ３－－－－１２分
22 解①令x=0,y=0設(shè)解 ----3分
② -------6分
③由題意得 --------------9分
解得 ------------12分


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