江蘇省南通市通州區(qū)
2014-2014學年度第一學期期中考試高一數學試卷
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分。
1、全集 是實數集，集合 ，則 ▲
2、函數 的定義域為 ▲
3、已知冪函數 的圖象過 ,則 ▲
4、已知函數 ，則 ▲
5、函數 恒過定點 ▲
6、已知 若 ，則實數 的
取值范圍是 ▲
7、函數 的圖象關于直線 對稱.則 ▲
8、函數y= 的單調遞增區(qū)間是 ▲
9、若方程 的解所在的區(qū)間是 ,則整數 ▲
10、設定義在R上的函數 同時滿足以下三個條件：① ；
② ；③當 時， ，則 ▲
11、如圖，已知奇函數 的定義域為 ，且 則不等式 的解集為 ▲
12、函數 滿足 ，若 ，則 與
的大小關系是 ▲
13、函數 的值域是 ▲
14、已知函數 下列敘述
① 是奇函數； ② 為奇函數；
③ 的解為 ； ④ 的解為 ；
其中正確的是 ▲ .(填序號)
二、解答題（請解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并將正確答案填寫在答題紙的對應位置，本大題共6小題，共90分）
15、（本題滿分14分）
已知集合 ，若 ，求實數 的值
16、(本題滿分14分)
判斷函數 在 上的單調性，并給出證明．
17、（本題滿分15分）
若關于 的方程 的兩個實根 滿足 ，
試求實數 的取值范圍．
18、（本題滿分15分）
函數 為常數， 且 的圖象過點
（１）求函數 的解析式；
（２）若函數 ，試判斷函數 的奇偶性并給出證明．
19、（本題滿分16分）
已知 是定義在R上的偶函數，且 時， ．
（1）求 ， ；
（2）求函數 的表達式；
（3）若 ，求 的取值范圍．
20、（本題滿分16分）
已知函數 ， .
(1)當 時，若 上單調遞減，求a的取值范圍；
(2)求滿足下列條件的所有整數對 ：存在 ，使得 的最大值， 的最小值；
(3)對滿足(2)中的條件的整數對 ，試構造一個定義在 且 上的函數 ：使 ，且當 時， .
江蘇省南通市通州區(qū)
2014-2014學年度第一學期期中考試高一數學試卷
參考答案
一、題
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 （寫成 也對） 9、 10、 11、 12、
13、 14、①
二、解答題
15、解：∵ ，∴ ，而 ，………………2分
∴當 ，
這樣 與 矛盾；………………6分
當 符合 ………………12分
綜上所述， ………………14分
16、是減函數．……………2分
證明：設 ，………………4分
則 ………………6分
，………………9分
， ………………12分
。 在 上是減函數。………………14分
17、解：設 ………………2分
∴ ………………10分
解得： 符合題意實數 的取值范圍 ………………15分
18、解：（１） ，………………3分
∴ ，∴ ………………6分
（２） ，其定義域為R，………………8分
又 ………………14分
∴函數 為奇函數．………………15分
19、解析：（1） ………………4分
（2）令 ，則
∴ 時， ………………8分
∴ ………………10分
（3）∵ 在 上為減函數，
∴ 在 上為增函數。由于
∴ ………………14分
∴ ………………16分
20、解： (1)當 時， ，
若 ， ，則 在 上單調遞減，符合題意；………………2分
若 ，要使 在 上單調遞減，
必須滿足 ∴ ．………………5分
綜上所述，a的取值范圍是 ………………6分
(2)若 ， ，則 無最大值，
故 ，∴ 為二次函數，………………8分
要使 有最大值，必須滿足 即 且 ，
此時， 時， 有最大值．
又 取最小值時， ，
依題意，有 ，則 ，
∵ 且 ，∴ ，得 ，此時 或 ．
∴滿足條件的整數對 是 . ………………11分
(3)當整數對是 時，
， 是以2為周期的周期函數，
又當 時， ,構造 如下：當 ，則，
，
故 ………………16分


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