2013年高一新生數(shù)學模底試題（滿分120分 考試時間100分鐘）一、（每小題3分，共24分）1.64的立方根是【 】A．8B．8C．4D．42.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是【 】A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，83.如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是【 】A． B． C． D．4.小華所在的九年級（1）班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是【 】A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據的眾數(shù)不一定是1.65米5.如果關于x的方程 +1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是【 】A． 且 B． 且 C． D． 且 6.如圖，若正方形EFGH是由正方形ABCD繞某點旋轉得到，則可以作為旋轉中心的是【 】A．或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．或O或C7.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，∠BCD25°，則下列結論錯誤的是【 】A．AEBEB．OEDEC．∠AOD50°D．D是弧AB的中點8.如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線C－D－E上移動，若點C，D，E的坐標分別為(-1，4)，(3，4)，(3，1)，點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為【 】A．1B．2C．3D．4
二、題（每小題3分，共21分）9.使式子 有意義的x的取值范圍是_____________．10.按下列圖示的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結果是_____． 11.如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤均被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字．如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），則轉盤停止后指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．12.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為 ， ，則圓錐的側面積是_______平方米（結果保留π）． 第11題圖 第12題圖 第13題圖13.如圖，點A1，A2，…，An在拋物線y=x2的圖象上，點B1，B2，…，Bn在y軸上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2013B2012B2013的腰長等于_______．14.如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形的邊長為_______．
15.如圖，在直角梯形ABCD中，∠A90°，∠B120°，AD ，AB6．在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得∠DEF120°．若射線EF經過點C，則AE的長度為__________．
三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.（8分）先化簡： ，當b1時，再從2<a<3的范圍內選取一個合適的整數(shù)a代入求值．
17.（9分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票（每人只能推薦一人，不設棄權票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人，投票結果統(tǒng)計如圖1．其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，各項成績如圖表所示．圖2是某同學根據圖表繪制的一個不完整的條形統(tǒng)計圖．測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試859580請你根據以上信息解答下列問題：（1）補全圖1和圖2；（2）請計算每名候選人的得票數(shù)；（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3來確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，則應該錄取誰？
18.（9分）如圖，在△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線N∥BC，設N交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）當點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由．（2）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且 ，求此時∠A的大�。�
19.（9分）“保護生態(tài)環(huán)境，建設綠色社會”已經從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2012年1月的利潤為200萬元．設2012年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該化工廠從2012年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．（1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應的函數(shù)關系式；（2）治污改造工程順利完工后經過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？（3）若當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，則該廠資金緊張期共有幾個月？ 20.（9分）如圖，新星小學門口有一直線馬路，為方便學生過馬路，交警在門口設有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車里司機與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE=15°和∠FAD=30°．司機距車頭的水平距離為0.8米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標準？（E，D，C，B四點在平行于斑馬線的同一直線上，參考數(shù)據：tan15°=2- ，sin15°= ，cos15°= ， ≈1.732， ≈1.414）
21.（10分）隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，某市家庭電動自行車的擁有量逐年增加．據統(tǒng)計，某小區(qū)2010年底擁有家庭電動自行車125輛，2012年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛．（1）若該小區(qū)2010年底到2013年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2013年底電動自行車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位1 000元/個，露天車位200元/個．考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．
22.（10分）如圖1，已知正方形ABCD在直線N的上方，BC在直線N上，E是BC上一點，以AE為邊在直線N的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE．（2）連接FC，通過觀察，猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由．（3）如圖2，將圖1中的正方形ABCD改為矩形ABCD，且ABa，BCb（a，b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B，C），以AE為邊在直線N的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a，b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．圖1 圖2
23.（11分）已知二次函數(shù)y=a(x26x+8)（a>0）的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．（1）如圖1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值．（2）如圖2，在正方形EFGH中，點E，F(xiàn)的坐標分別是(4，4)，(4，3)，邊HG位于邊EF的右側．小林同學經過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA，PB，PC，PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程．（3）如圖2，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA，PB，PC，PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．
2013年高一新生數(shù)學模底試題參考答案一、12345678CACBDABB二、題9． 10．23111． 12．60π13． 14． 15．5或2三、解答題16．原式 ，a只能取2，把a=2，b1代入得，原式=1．17．（1）略；（2）甲68票，乙60票，丙56票；（3）應該錄取乙．18．（1）四邊形AECF可能是矩形，理由略；（2）∠A=30°．19．（1）治污期間： ；改造工程順利完工后： ．（2）完工后經過8個月，該廠利潤才能達到200萬元．（3）共有5個月．20．該旅游車停車符合規(guī)定的安全標準．21．（1）216輛；（2）方案①室內車位20個，露天車位50個；方案②室內車位21個， 露天車位45個．22．（1）證明略；（2）∠FCN=45°，理由略；（3）∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN ．23．（1） ；（2）成立，探索過程略；（3）當t>3時，存在正數(shù) ，使得四條線段PA，PB，PC，PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等．
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