唐山一中2013-2014學年度第一學期期中考試
高一年級數(shù)學試卷

說明：
1．考試時間120分鐘，滿分150分。2．將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,卷Ⅱ用藍黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上。3．Ⅱ卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學號，答題卡占后５位。

卷Ⅰ( 共60分)

一．（共12小題，每小題5分，計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）
1.已知集合 , 那么集合
為（ ）
A. B. C. D.
2.下列哪組中的函數(shù) 與 相等（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 3.已知函數(shù) 則 為（ ）
A. B. C. D.
8. 4.若 ，則 的值為（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
5.下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù) 是奇函數(shù) B.函數(shù) 在 上是減函數(shù)
C.函數(shù) 在R上是減函數(shù) D.函數(shù) 是偶函數(shù)
6. 若 則（ ）
A . B. C. D.
7.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.(- ,2] B.(0,2] C.[ ) D.[2,4)
8.若 ,則不等式 的解集是（ ）
A.（0 ,+∞) B.（0 , 2] C.[2 ,+∞) D.[2 , )
9.若 ，則 的最小值是（ ）
A. -2 B. C. 2 D. 0
10.已知定義域為 的函數(shù) 在 上為減函數(shù)，且函數(shù) 為偶函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
11.已知 是 上的減函數(shù)，則 的取值范圍為（ ）
A．（0，1）B．（1，2） C．（0，2） D．
12.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為 ，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于（ ）
A．32 B．64 C．72 D． 96
卷Ⅱ(非選擇題 共90分)

二．題（共4小題，每小題5分，計20分）
13.若 則實數(shù) 的取值范圍是_________.
14.函數(shù) 的圖象必過定點 , 點的坐標為_________.
15．已知 是定義在R上的奇函數(shù)，且當 時， ，則 的解析式為_______________________.
16.若函數(shù) 為奇函數(shù), 函數(shù) 為偶函數(shù),且 ,則 .
三、解答題：（本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）把各題的解答過程寫在答題紙上
17．（本題滿分10分）
（1）畫出函數(shù) 的圖象并指出單調(diào)區(qū)間；
（2）利用圖象討論：
關(guān)于 方程 ( 為常數(shù))解的個數(shù)?

18．(本題滿分12分)
已知函數(shù) 的定義域是 ,函數(shù) 在 上的值域為 ,全集為 ,且 求實數(shù) 的取值范圍。

19.（本題滿分12分）
某商家經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種銷售情況，
（1）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元時，利潤最大？
20.（本題滿分12分）
二次函數(shù) ，滿足 為偶函數(shù)，且方程 有相等實根。
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最大值。



21.（本題滿分12分）
已知函數(shù)
(1）是否存在實數(shù) ,使函數(shù) 是 上的奇函數(shù),若不存在,說明理由,若存在實數(shù) ,求函數(shù) 的值域；
(2)探索函數(shù) 的單調(diào)性，并利用定義加以證明。



22.（本題滿分12分）
已知函數(shù) 的定義域為 ,并滿足(1)對于一切實數(shù) ，都有 ；
(2)對任意的 ； (3) ；
利用以上信息求解下列問題：
(1)求 ；
(2)證明 ；
(3)若 對任意的 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

唐山一中2013-2014學年度第一學期期中考試
高一年級數(shù)學試卷
參考答案
一、選擇題

題號123456789101112
答案DCBCADBDBABD
二、題
13、 14、
15、 16、
17、解：




18、解：由 ，得 …………………3分
又因為 在 單調(diào)遞減，得 ……6分
，又因為
……………………………………………………………………..10分
………………………………………………………………….12分
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