河北正定中學(xué)2014-2014學(xué)年度高一第一次考試?數(shù)學(xué)試題
一、（請將答案涂在答題卡上，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，每小題5分，共60分）
1. 已知集合A＝ ，B＝ ，且A＝B，則 ＝（ ）
A．0 B．14 C．1 D． 0或 14
2．函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）
A. B. C. D.
3．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　 �。�
A. B.
C. D.
4. 設(shè)集合 ， ，則（ ）
A． B． C． D．
5. 給出下列四個(gè)對應(yīng) : (1) , , : 求平方根;(2) , , :
;(3) , , ;(4) , ，其中不是 到 的映射有 ( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
6．圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列函數(shù)中,在 上為增函數(shù)的是 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. �。�.
8．對于函數(shù) ，下列結(jié)論中正確的是(　　)
A．是奇函數(shù)，且在 上是減函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在 上是減函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在 上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在 上是減函數(shù)
9. 是定義在 上的增函數(shù),則不等式 的解集是（ ）
A.(0 , ) B. (2 , ) C. (2 ,+∞) D. (0 , 2)
10．已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值3，最小值2，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
11．偶函數(shù) 在 上遞增，比較 與 的大小關(guān)系(　　)
A． B．
C． D． 與 大小關(guān)系不確定
12. 設(shè) 是 上的奇函數(shù),且滿足 ,當(dāng)0≤ ≤1時(shí), ,則 =( ).
A.0.5 B.1.5 C.－1.5 D.－0.5
二、題（請將答案寫在答題紙上，每小題5分，共20分）
13．若 ，則函數(shù) .
14．已知函數(shù) ，若 ,則
15. 已知集合A= ，B= ，若A∩B={－3}，則 = ；
16．函數(shù) 在 上遞減，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。
三、解答題（請將答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效，共70分）
17．（本小題滿分10分）
定義在R上的奇函數(shù)
（1）求 的解析式；（2）寫出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
18．（本小題滿分12分）
已知全集 ， ， ,
（1）求 ， ， ，
（2）若 且 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍
19．(本題滿分12分)
二次函數(shù)
(1)求 的解析式；
(2)若 在區(qū)間 上不單調(diào)，求 的取值范圍．
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) = .
（1）判斷 在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）求 的定義域、值域；
21．（本小題滿分12分）
設(shè) 為定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．
(1) 在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 的圖象；
(2)求函數(shù) 在 上的解析式；
(3)寫出函數(shù) 的值域和單調(diào)區(qū)間．
22．(本題滿分12分）
某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(Ⅰ)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
（Ⅱ）設(shè)一次訂購量為 個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為 元，寫出函數(shù) 的表達(dá)式；
（Ⅲ）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本）
河北正定中學(xué)2014-2014學(xué)年度高一第一次考試 數(shù)學(xué)答案
1. D．2．D 3．B 4. C 5. B 6．A 7.Ｄ 8．D 9. B 10． D 11．B 12.A
13． . 14． -3 15. -1 16．
17．解：（1）
又因?yàn)楹瘮?shù) 為奇函數(shù)， ，即 ，
所以 ，即 .………6分
（2）函數(shù)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 .
………………12分
18．解： （1）CUA={x-1≤x≤3}；CUB={x-5≤x<-1或1≤x≤3}；
A∩(CUB) = {x-5≤x<-1}
(CUA)∩(CUB)= {x1≤x≤3}；
(2) a<0
19．(本題滿分12分)
二次函數(shù) (1)求 的解析式；
(2)若 在區(qū)間 上不單調(diào)，求 的取值范圍．
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) = .
（1）判斷 在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）求 的定義域、值域；
21．[解析]　 (1)圖象如圖所示．
(2)當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4.
∵f(x)的圖象過點(diǎn)A(2,2)，
∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，
∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.
設(shè)x∈(－∞，－2)，則－x>2，
∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.
又因?yàn)閒(x)在R上為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，
即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．
(3)由圖象觀察知f(x)的值域?yàn)閧yy≤4}．
單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－3]和[0,3]．
單調(diào)減區(qū)間為[－3,0]和[3，＋∞)．
22．解：(Ⅰ)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為 個(gè)，則
因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元。
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
所以
（Ⅲ）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則
當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)，


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